山东省烟台市海阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省烟台市海阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共12页。
注意事项：
1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．
6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．下列数学符号是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．分式的值为0，则的值为（ ）
A．1B．C．0D．0或
3．如图，在□中，平分，交于点，，交的延长线于点．若，则的度数为（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
4．某部门组织申报科研项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计图如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（ ）
A．8B．7C．6D．5
5．数学课上，小明画出，他想利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形，他的作图过程如下：（1）如图①，作的垂直平分线交于点；（2）如图②，连接，在的延长线上截取；（3）如图③，连接，，则四边形为所求．则小明直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
6．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则等于（ ）
A．B．
C．D．
7．小亮绘制了一个如图所示的大长方形，上面绘有五个小长方形，若这五个小长方形的周长之和为50，则大长方形的周长为（ ）
A．25B．50C．75D．100
8．甲、乙两地相距240千米，高铁开通运营后，在两地间行驶的平均车速提高了160%，时间比原来缩短了70分钟．设原来的平均车速为千米/小时，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若的面积为2，则的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．9
10．已知直角坐标系内有四个点，，，，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的，的值可以是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．已知多项式可分解为，则的值为______．
12．正八边形的一个外角的度数为______．
13．若，且，则的值为______．
14．一组数据的唯一众数为3，平均数为2，则这组数据的方差为______．
15．如图，点的坐标为，点在轴上，将沿轴向右平移至，若四边形的面积为9，则点的坐标为______．
16．如图，在□中，，是的中点，是上一点，连接，，，且．给出下列结论：①平分；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论为______．（填序号）．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17．（本题满分6分）
小颖家买了新楼，她想在边长相同的①正三角形、②正方形、③正五边形、④正六边形四种瓷砖中，选择一些瓷砖进行地面的镶嵌（彼此之间不留空隙、不重叠）．
（1）她想选用两种瓷砖，若已选用正三角形瓷砖，则可以再选择的是______瓷砖（填写序号）；
（2）她发现仅用正五边形瓷砖不能镶嵌地面，若将三块相同的正五边形瓷砖按如图所示放置，求的度数．
18．（本题满分7分）
先化简，再求值：，其中能使关于的二次三项式是完全平方式．
19．（本题满分8分）
在直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）将向下平移5个单位长度后得到，请在图中画出，；
（2）将绕原点逆时针旋转90°后得到，请在图中画出；
（3）请直接写出的形状．
20．（本题满分9分）
2023年9月5日17时34分，海阳市海域成功实施近岸海上发射，至此，海阳成功完成了六次海上火箭发射保障任务，肩负起了我国唯一一个海上发射技术服务港的使命．
某校为了解学生对航天科技的关注程度，在本校随机抽取若干名学生组织了一次航天知识测试（满分100分，成绩均为整数），并规定：85分及以上为优秀，73分～84分为良好，60分～72分为合格，59分及以下为不合格．得分情况如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“不合格”等级所在扇形的圆心角度数为______；
（2）若不合格学生的总分恰好等于其他等级的某一个学生的分数，则这个学生的分数属于______等级（填“合格”、“良好”或“优秀”），本次共抽取______名学生；
（3）请计算抽取学生的测试成绩的平均分．
21．（本题满分9分）
海阳大秧歌是山东省三大秧歌之一，于2006年被列入首批国家级非物质文化遗产名录．为传承优秀传统文化，海阳大秧歌走进了校园，为校园生活增添了一抹靓丽色彩．
某校为组建校园秧歌队购进，两款秧歌服，每套款服装比每套款服装多10元，用1440元购进的款服装数量是用1000元购进的款服装数量的1.2倍．款服装和款服装每套各多少元？
22．（本题满分10分）
如图，四边形是平行四边形，的角平分线交于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若恰好平分，连接，，求证：四边形是平行四边形．
23．（本题满分11分）
如图①为某街道的部分示意图，将其简化成如图②所示模型，其中，，，点，，在一条直线上，且为的中点．
（1）求证：；
（2）从村步行至村，小明选择的路线是，小亮选择的路线是．请比较两条路线的长度并说明理由；
（3）请直接写出线段，，之间的数量关系．
24．（本题满分12分）
如图，在中，，，射线，垂足为点．为上一动点，连接，将绕点逆时针旋转90°交于点．
（1）如图①，当点在点右侧时，请判断线段与的数量关系并说明理由；
（2）如图②，当点在点左侧时，请判断线段与的数量关系并说明理由．
2023-2024学年度第一学期期末检测
初三数学试题参考答案及评分意见
一、本题满分30分，每题3分
二、本题满分18分，每小题3分
11． 12．45° 13． 14． 15． 16．①②④
三、本大题共8个小题，满分72分
17．（本题满分6分）
（1）②或④．
（2）正五边形的每个内角度数为．
所以，．
18．（本题满分7分）
解：原式
．
由是完全平方式，得．
∵分式中分母不为0，∴．
∴．
当时，原式．
19．（本题满分8分）
解：（1）如图，，为所作．
（2）如图，为所作．
（3）等腰直角三角形．
20．（本题满分9分）
解：（1）18°．
（2）良好；40．
（3）由图知，不合格学生数占比为5%．
抽取学生的测试成绩的平均分为，即72.1分．
21．（本题满分9分）
解：（1）设款服装每套为元，则款服装每套为元，
根据题意，得．
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
．
所以，款服装每套60元，款服装每套50元．
22．（本题满分10分）
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴．
∵平方，
∴．
∴．
∴．
∴．
（2）由（1）知，，即为等腰三角形．
∵半分，
∴．
由（1）知，，
∴，．
∴．
∴．
∴四边形是平行四边形．
23．（本题满分11分）
（1）证明：如图，连接与交于点．
∵，，
∴四边形为平行四边形．
∴．
∵为中点，
∴为的中位线．
∴，又点，，，共线，即．
∵，即，
∴，即．
（2）解：两条路线长度相等．理由如下：
由（1）知，，，
∴为的垂直平分线．
∴．
由（1）知，四边形为平行四边形，
∴，．
由题意，得小明的路线长，小亮的路线长，
∴，即两条路线长度相等．
（3）．
24．（本题满分12分）
解：（1）．理由如下：
如图①，过点作于点，交于点．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∴，．
由题意得，，
∴．
由题意，得，即．
而，
∴．
∴．
∴．
（2）．理由如下：
如图②，过点作于点，交于点．
由（1）知，，又，
∴，．
∵，
∴．
∴，．
由题意，得，即，
而．
∴．
∴．
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
C
D
B
A
B
D