河南省平顶山市鲁山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省平顶山市鲁山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了如图，，，，则的度数是，下列四组值中，是方程组的解的是，对于一次函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．在坐标平面内，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列各组数据中，属于勾股数的一组数据是（ ）
A．12，35，36B．2，3，C．0.3，0.4，0.5D．6，8，10
4．数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、85分、95分，则小红一学期的数学总评成绩是（ ）
A．89分B．91分C．92分D．93分
5．如图，，，，则的度数是（ ）
第5题图
A．30°B．27°C．25°D．20°
6．下列四组值中，是方程组的解的是（ ）
A．B．C．D．
7．对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．这个函数的图象不经过第一象限．
B．若点和点在这个函数图象上，则．
C．点在这个函数图象上．
D．这个函数的图象与坐标轴围成的图形面积是18．
8．我们知道，“方差”是描述一组数据离散程度的统计量，老师想了解学生对于“方差”概念的掌握情况，给出了一组样本数据方差的计算公式：
由公式提供的信息，请同学们判断下列说法错误的是（ ）
A．样本的总数B．样本的众数是6C．样本的中位数是4D．样本的方差值
9．图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成图2，则图中的的度数是（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．，两地相距，甲、乙两辆汽车都从地出发到地，匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：
①车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；
②乙出发后追上甲；
③甲比乙晚到；
④甲车行驶或，甲，乙两车相距；
其中正确的个数是（ ）
第10题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．点关于轴对称的点的坐标是______．
12．若二次根式有意义，则的取值范围是______．
13．命题“如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”的条件是______．
14．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于、的方程组：的解是______．
第14题图
15．如图，平分，交于点，若，，，则的度数为______．
第15题图
三、解答题（共8题，75分）
16．解答题（每小题5分，共10分）
（1）计算：（2）解方程组：
17．（9分）近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机的月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取了10名司机的月收入（单位：千元）如图所示：
第17题图
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）填空：______，______，______，______．
（2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家去做网约车司机，如果你是小明，你建议他叔叔选哪家公司？请说明理由．
18．（9分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．
第18题图
（1）点的坐标为______，点的坐标为______．
（2）的面积是______．
（3）作点关于轴的对称点，连接，计算、两点之间的距离．
19．（9分）已知，的立方根是2，与是某数的两个平方根．
（1）求与的值；
（2）求的算术平方根．
20．（9分）如图，，点在上，点和分别在和上，且．
求证：．
第20题图
21．（9分）某商店销售3台型和5台型电脑的利润为3000元，销售5台型和3台型电脑的利润为3400元．
（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润各多少元？
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进型电脑台，这50台电脑的销售总利润为元．请写出关于的函数关系式，并判断总利润能否达到26000元，请说明理由．
22．（10分）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
第22题图
【实验观察】（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）关系的数据，请根据表中数据在图②中画出函数的图象．
【探索发现】（2）请你根据图象的特征，确定与之间的函数关系式；
【结论应用】（3）如果本次实验记录的开始时间是上午8:30，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？
23．（10分）在中，平分交于点，点是线段上的动点（不与点重合），过点作交射线于点，的平分线所在直线与射线交于点．
第23题图
（1）如图，点在线段上运动．
①若，，则的度数是______；的度数是______．
②探究与之间的数量关系，并说明理由；
（2）若点在线段上运动时，请在备用图中补全图形，并直接写出与之间的数量关系．
2023～2024学年上学期期末试卷参考答案
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1—5：CBDBC6—10：DBACC
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．12．13．三角形两边的平方和等于第三边的平方
14．15．60°
三、解答题（共75分）
16．（每小题5分，共10分）
解：（1）原式
（2）解方程组：
由①得：③
把③得：④
把得：
∴
把代入②得：
∴原方程组的解是：
17．（9分）
（1）填空；，，，．
（2）选甲公司，理由如下：
因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司．
18．（9分）
（1）解：（1）点的坐标为，点的坐标为
（2）的面积是：
（3）如图、两点之间的距离是
19．（9分）
解：（1）由题意得：
化简得：
∴
（2）的算术平方根是：
20．（9分）
证明：∵
∴
又∵
∴
∵
即：
∴
∴
又∵
∴
21．（9分）
解：（1）设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，
根据题意得：
解这个方程组得：
答：每台型电脑的销售利润为500元，每台型电脑的销售利润为300元；
（2）∵该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，且购进型电脑台，
∴购进型电脑台．
根据题意得：，
即
∴关于的函数关系式是．
∵，
∴随的增大而增大，且为整数，
∴当时，取得最大值，最大值（元），
∵，
∴总利润不能达到26000元．
22．（10分）
解：（1）描出各点，并连接，如图所示：
（2）解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为，
∵点，在该函数上，
∴解得：
∴与的函数表达式为
（3）解：当时，即
解得：
答：那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午11点
23．（10分）
（1）的度数是70°；的度数是20°
②∵平分，平分
∴，
∵
∴
在和中：
即
∴
（2）如图所示．
平均月收入/千元
中位数
众数
方差
甲公司
6
6
乙公司
4
7.6
时间（小时）
1
2
3
4
5
圆柱体容器液面高度（厘米）
6
10
14
18
22