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    山东省菏泽市单县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

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    山东省菏泽市单县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

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    这是一份山东省菏泽市单县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题,共11页。试卷主要包含了下列各式从左到右变形正确的是,现有一列数,若化简的结果为,则的值是,如图,已知与上的点,如图,在中,等内容,欢迎下载使用。
    注意事项:
    1、本试卷分为选择题和非选择题两部分,其中选择题30分,非选择题90分,满分120分,考试时间120分钟.
    2、请考生将答案写在答题卡上,选择题用2B铅笔填涂,非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内,答在其它位置不得分.
    一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项的序号涂在答题卡相应的位置.)
    1、如图,将一个正方形纸片按下列顺序折叠,在折叠后的纸片上挖去一个三角形,然后将纸片展开,得到的图形是( )
    A.B.C.D.
    2、下列命题是真命题的是( )
    A.相等的角是对顶角
    B.到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上
    C.边形的外角和是360°
    D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
    3、下列各式从左到右变形正确的是( )
    A.B.C.D.
    4、现有一列数:6,3,3,4,5,4,3,若增加一个数后,这列数的中位数仍不变,则的值不可能为( )
    A.3B.4C.5D.6
    5、若化简的结果为,则的值是( )
    A.B.4C.D.2
    6、在和中,,,添加下列条件后,能使这两个三角形全等的有( )
    ①和上的高相等;②角平分线和角平分线相等;③和上的中线相等
    A.0个B.1个C.2个D.3个
    7、如图,已知与上的点、点,小明同学现进行如下操作:①以点为圆心,长为半径画弧,交于点,连接;②以点为圆心,长为半径画瓜,交于点;③以点为圆心,长为半径画弧,交第2步中所画的弧于点,过点连接.下列结论不能由上述操作结果得出的是( )
    7题图
    A.B.
    C.D.
    8、如图,在中,、的垂直平分线、相交于点,若,则的度数是( )
    8题图
    A.10°B.15°C.20°D.25°
    9、为了缅怀革命先烈,传承红色精神,某中学八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走,过了后,其余师生乘汽车出发,结果他们同时到达;已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍,设骑车师生的速度为.根据题意,下列方程正确的是( )
    A.B.C.D.
    10、如图,,的平分线交于点,是上一点,的平分线交于点,且,下列结论:①平分;②;③与互余的角有2个;④若,则;其中正确的有( ).
    10题图
    A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
    二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,只要求把结果填写在答题卡的相应区域内)
    11、如图,,,,则的长度是______.
    11题图
    12、如果分式的值为0,则的值是______.
    13、如图,在平面直角坐标系中,关于直线(直线上各点的横坐标都为2)对称,点的坐标为,则点的坐标为______.
    13题图
    14、在方差计算公式,若,分别表示这组数据的个数和平均数,则的值为______.
    15、如图,在中,若,,,则的度数为______.
    15题图
    16.已知则______.
    17、如图,等腰的底边的长为4,面积是20,为腰的垂直平分线,若点为边的中点.点为线段上一动点,则周长的最小值为______.
    17题图
    18.若关于的分式方程有增根,则的值为______.
    19.如图,在中,,,平分,,与相交于点,且.则的面积是______.
    19题图
    20、如图,在和中,,,,,,三点在同一条直线上,连接,则下列结论:①;②;③;④,其中正确的结论是______.(填所有正确结论的序号).
    20题图
    三、解答题(本题共60分,把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内)
    21、(6分)如图,已知,,,,为上一点.
    求证:.
    22、(12分)解答下列各题
    (1)解分式方程:.
    (2)先化简,然后从,1,2这三个数中选一个合适的数代入求值.
    23、(10分)当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量,随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合,普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力,人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一,某同学设计了一款机器人,为了了解它的操作技能情况,对同一设计动作与人工进行了比赛,机器人和人工各操作10次,测试成绩(百分制)如下:
    分析数据,得到下列表格.
    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)填空:______,______.
    (2)根据表格中的数据,计算机器人操作10次的方差?
    (3)根据以上数据分析,请你写出机器人在操作技能方面的优点.(写一条即可)
    24、(10分)如图,中,,点在边上,,,垂足为,交于点.
    (1)求证:;
    (2)求证:.
    25、(10分)如图,某公司会计欲查询甲、乙商品的进价,发现进货单部分已被墨水污染.进货单:
    商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:
    李阿姨:我知道甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
    王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件.
    请你求出甲、乙商品的进价.
    26、(12分)如图,是等边外的一点,,,,点、分别在和上.
    (1)求证:是的垂直平分线
    (2)若平分,
    ①证明:平分②求的周长.
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    八年级数学试题参考答案
    阅卷须知:
    1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.
    2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.
    3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1、C 2、C 3、D 4、A 5、D 6、B 7、C 8、A 9、D 10、B
    二、填空题(每小题3分,共30分)
    11、2.7;12、1;13、14、15、52°;
    16、;17、12;18、519、9;20、①②③;
    三、解答题
    21、(6分)
    证明:∵,,
    ∴.
    在和中,
    ∵,,
    ∴.
    ∴,
    在和中,
    ∵,


    ∴,
    ∴.
    22、解:
    (1)原方程可化为:
    方程两边都乘以,得

    整理,得
    解得:.
    检验:把代入,是原方程的根.
    (2)

    ∵,,
    ∴当时,
    原式.
    23、解:
    (1),.
    (2)根据题意,得机器人的方差
    (3)机器人的样本数据的平均数高于人工,方差较小,可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定(观点合理即可得分)
    24、证明:
    (1)过点作,交于点,
    ∵,且
    ∴平分


    ∴与互余

    ∴与互余


    (2)
    ∵,


    由(1)知,

    又∵


    又∵
    ∴.
    25、解:设乙商品每件进价为元,则甲商品每件进价为元.
    根据题意,得
    解这个方程,得.
    经检验知,是原方程的根,且符合题意.
    由可知,甲商品的进价为60元.
    所以甲商品每件的进价为60元,乙商品每件的进价为40元.
    26、(1)证明:
    ∵是等边三角形,
    ∴,
    ∴点在的垂直平分线上,
    ∵,
    ∴点在的垂直平分线上,
    ∴是的垂直平分线.
    (2)
    ①证明:过点作,
    ∵,,
    ∴,
    又∵是等边三角形,
    ∴,
    ∴,
    ∴,,
    ∵平分,
    ∴,
    又∵,
    ∴,
    ∴平分.
    ②解:由①知,、、、都为直角三角形,且,
    在和中,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    同理:

    ∴,
    即的周长为6.平均数
    中位数
    众数
    方差
    机器人
    92
    95
    人工
    89
    90
    108.8

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