浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

温馨提醒：试卷满分100分，考试时间90分钟，考试期间不使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．y减2的差不大于0，用不等式表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若一个三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（ ）
A．18B．15C．12D．10
4．已知中，，，则的形状为（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形
5．能说明命题“对于任意实数a，都有”是假命题的反例是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点M在第二象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，分别以点B，C为圆心、大于为半径画圆弧，两弧相交于点D、E，作直线DE分别交BC、AB于点F、G，连结AF、CG．在下列结论中：①；②；③；④，一定正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知，为直线上不同的两个点，以下判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，直线与x轴负半轴交于点，以为边构造等边三角形；过作交直线l于点，以为边构造等边三角形，…按此规律进行下去，则点的模坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．点关于y轴对称的点的坐标为__________．
12．将直线向上平移5个单位长度，得到的直线对应的函数解析式为__________．
13．如图，点E、F在线段BC上，且，添加一个条件使得，则这个条件可以是__________．
14．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的函数解析式为__________．
15．如图，将纸片沿DE折叠，点A落在点处，恰好满足平分，平分，若，则的度数为__________．
16．勾股定理的证明方法多样，如图是“水车翼轮法”证明勾股定理：将正方形ACFG沿分割线JK，LM分割成四个全等四边形，再将这四个四边形和正方形ABED拼成大正方形BCHI．若，，则AL的长为__________．
三、解答题（第17-20题各6分，第21-22题各8分，第23题12分，共52分）
17．解不符式组，并把解表示在数轴上．
18．如图是由边长为1的小正方形拼成的网格图，请按要求画图：
（1）在图1中画一个钝角的等腰三角形ABC，要求顶点C是格点；
（2）在图2中画一个等腰直角三角形ABD，要求顶点D是格点．
19．如图，，，点在AC边上，，AE与BD相交于点O．
（1）水证：；
（2）若，水的度数．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且，求点P的坐标．
21．2023年杭州亚运会期间，吉祥物徽章受到了众多人的喜爱．某网店直接从工厂购进A款礼盒120盒，B款礼盒50盒，两款礼盒全部售完．两款礼盒的进货价和销售价如下表：
（1）求该网店销售这两款礼盒所获得的总利润．
（2）网店计划用第一次所获的销售利润再次去购买A、B两款礼盒共80盒．该如何设计进货方案，使网店获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？
22．已知甲，乙两地相距，一辆轿车从甲地出发前往乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地，一辆货车与轿车同时出发，以的速度沿同一条公路从乙地前往甲地，途经服务区时货车停车装货耗时30分钟，待装货完毕，货车立即调整车速继续匀速前往甲地，最后与轿车同时到达甲地．如图是两车离乙地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）轿车的速度是__________，__________；
（2）在图中补全货车行驶过程的函数图象．
（3）在装货完毕后，货车与轿车何时相距？
23．【基础练习】
（1）如图1，在等腰中，，，AD平分交BC于点D，于点E．求BE的长．
【类比探究】
（2）如图2，AD是的角平分线，，，点E在AB上，．求证：．
【拓展延伸】
（3）如图3，点P是等边外-点，连结PA，PC，PB，恰好满足，AD平分交PC于点D，线段AD，CD，PD之间有什么关系？请作出猜测并进行证明．
2023学年第一学期八年级期末测试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共10分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．12．13．（或）
14．15．16．1.5
三、解答题（第17-20题各6分，第21-22题各8分，第23题12分，共52分）
17．由①得：；由②得：；；
如图所示．
18．
19．（1），，．
，，．
，，，．
（2），，，．
，．
20．（1）点在上，，．
一次函数经过点，点，
解得，．
（2），点，，．
点B是直线与y轴的交点，点B坐标为，．
或（写出一个得2分，写全两个得3分）；
21．（1）解：
答：第一次所获利润2200元．
（2）设A款勋章礼盒a盒，则B款勋章礼盒盒，
由题意得，，解得．
设销售利润为W元，，
，W随a的增大而增大，当时，W最大（元）．此时80-．
答：当购进A款勋章礼盒40盒，B款勋章礼盒40盒时，网店获利最大，最大销售利润为920元．
22．（1）160，；
（2）见下图．
（3）当货车装货刚好完毕时两车相距，
点，点，线段AD的解析式为；
轿车开始时函数表达式为，轿车返回时函数表达式为，
当时，，解得．
当时，，解得．
答：当时间为或4时两车相距．
23．（1）是等腰直角三角形，，，，．
平分，．
，．．
，．
（2）是的角平分线，．
，，．，．
，，，．
（3）．
在CD上找一点I，使得．
是等边三角形，，．
，．，．
．平分，．
，是等边三角形．
，．
类别
A款礼盒
B款礼盒
进货价（元/盒）
30
25
销售价（元/盒）
45
33
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
B
A
B
C
D
B
A
D