人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组精练

这是一份人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组精练，共16页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题
1．某地区2022 年进出口总额为520 亿元，2023 年进出口总额比2022年有所增加，其中进口额增加了 25%，出口额增加了 30%（注：进出口总额=进口额+出口额）.
（1）设2022年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式完成下表.
（2）已知2023年进出口总额比 2022 年增加了140亿元，则2023年进口额和出口额分别是多少亿元？
2．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费"(总电费=第-阶梯电费+第二阶梯电费)，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2020年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
3．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm．
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
4．甲、乙两人各购新书若干本．如果甲从乙处拿10本，那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍；如果乙从甲处拿10本，那么两人所有的书相等．问：甲、乙两人原来各购书多少本？
5．甲、乙、两三人同时解100道数学题，每人都解出了其中的60道题，且100道题每道都至少有一人解出，将其中只有一人解出的题叫做“难题”，三人都解出的题叫做“容易题”，有两人解出的题叫做“中等题”。问：“难题”比“容易题”多还是少？如果多，多几道题？如果少，少几道题？
6．实验表明，某种气体的体积V(L)随着温度t(℃)的改变而改变，它的体积可用公式V=pt+q计算．已测得当t=0(℃)时，体积V=100(L)；当t=10(℃)时，体积V=103.5(L)．
（1）求p，q的值．
（2）当温度为30℃时，该气体的体积为多少升？
7．某出租车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的320。公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的25
（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每辆每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之几？
（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？
8．2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人.这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触。具体运输情况如表所示：
问：
（1）每个A型机器人和B型机器人分别可以运输物品多少件？
（2）若每个A型机器人售价3万元，每个B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20个，总费用不超过55万元，那么A型号机器人最多购买多少个？
9．我市为了打造湿地公园，今年计划改造一片绿化地种植A，B两种景观树．种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元，种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元．种植每棵A种景观树和每棵B种景观树各需要多少元？
10．学校组织学生和教师共300人到方特进行研学活动，计划租用大巴车和中巴车10辆，已知大巴车的座位数比中巴车多20个，且租用5辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满，求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数．
11．体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
12．某体育用品商店在“6.18”期间进行优惠促销活动，促销规则是由顾客抽奖决定折扣．小明同学正该商店买了一个篮球，一个排球．请你根据小明和收银员的对话所提供的信息，求两种商品的原价分别为多少元？
13．某运输公司有A、B两种货车，1辆A货车与2辆B货车一次可以运货50吨，5辆A货车与四辆B货车一次可以运货160吨．
（1）问：A、B两种货车一次分别可以运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运送，该运输公司计划安排A、B两种货车一次运完（车均装满），A货车运费是500元，B货车运费是400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
14．某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少；
（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？
15．五一小长假，小华和家人到公园游玩，湖边有大小两种游船，小华发现甲旅行团共32人，租用了1艘大船2艘小船，乙旅行团共46人，租用了2艘大船1艘小船，这6艘船全部满载．求1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数．
16．为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织480名师生去红色革命圣地-延安开展研学旅行，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，已知每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．若租车公司最多能提供7辆B型车，且学校两种车型都要租用，没有剩余座位，请问有几种租车方案？并写出符合题意的所有租车方案．
17．为参加学校的社团巡礼活动，公益社团准备用105元购买水彩笔和签字笔．已知水彩笔和签字笔的单价分别为15元/盒、10元/盒，请问社团购买这两种笔且恰好花费105元，共有哪几种购买方案？（两种都买）
18．列方程组解应用题：
活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡．
已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克．
2023-2024年人教版七年级数学下册
实际问题与二元一次方程组专题训练（答案版）
一、解答题
1．某地区2022 年进出口总额为520 亿元，2023 年进出口总额比2022年有所增加，其中进口额增加了 25%，出口额增加了 30%（注：进出口总额=进口额+出口额）.
（1）设2022年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式完成下表.
（2）已知2023年进出口总额比 2022 年增加了140亿元，则2023年进口额和出口额分别是多少亿元？
【答案】（1）解：2021年进出口总额为：1.25x+1.3y.
（2）解：由题意可得：x+y=5201.25x+1.3y=520+140；
解得：x=320y=200；
故1.25x=1.25×320=400，
1.3y=1.3×200=260，
即进口额是400亿元，出口额是260亿元.
2．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费"(总电费=第-阶梯电费+第二阶梯电费)，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2020年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
【答案】解：设第一阶梯的电价为x元/度，第二阶梯的电价为y元/度，由题意得200x+220−200y=112200x+265−200y=139，
解得x=0.5y=0.6
答： 该市规定的第一阶梯电价为0.5元/度，第二阶梯电价分别为0.6元/度.
3．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm．
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
【答案】（1）2；3
（2）解：设应放入大球m个，小球n个，由题意，得
m+n=103m+2n+26=50
解得m=4n=6
答：应放入大球4个，小球6个.
4．甲、乙两人各购新书若干本．如果甲从乙处拿10本，那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍；如果乙从甲处拿10本，那么两人所有的书相等．问：甲、乙两人原来各购书多少本？
【答案】解：设甲原来购买了x本书，乙原来购买了y本书，
∴x+10=5+1y−10x−10=y+10，
解得：x=38y=18，
∴甲原来购买了38本书，乙原来购买了18本书.
5．甲、乙、两三人同时解100道数学题，每人都解出了其中的60道题，且100道题每道都至少有一人解出，将其中只有一人解出的题叫做“难题”，三人都解出的题叫做“容易题”，有两人解出的题叫做“中等题”。问：“难题”比“容易题”多还是少？如果多，多几道题？如果少，少几道题？
【答案】解：设难题有x道，容易题有y道，中等题有z道，
由题意得：x+y+z=100①x+3y+2z=60×3②，
①×2-②得：x−y=20，
∴难题”比“容易题”多，多20道题.
6．实验表明，某种气体的体积V(L)随着温度t(℃)的改变而改变，它的体积可用公式V=pt+q计算．已测得当t=0(℃)时，体积V=100(L)；当t=10(℃)时，体积V=103.5(L)．
（1）求p，q的值．
（2）当温度为30℃时，该气体的体积为多少升？
【答案】（1）解：由题意得：q=100103.5=10p+q，
解得：p=0.35q=100，
（2）解：由（1）得：V=0.35t+100，
当t=30℃时，V=0.35×30+100=110.5L，
7．某出租车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的320。公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的25
（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每辆每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之几？
（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？
【答案】（1）解：设第一次改装了x辆出租车，改装后的出租车平均每辆每天的燃料费为y元，
∴80100−x×320=y，80100−x×25=2y，
解得：x=20y=960，
20×2=40辆，
80−960÷20÷8080=40%，
∴公司共改装了40辆出租车，改装后的出租车平均每辆每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%.
（2）解：一次性改装出租车的总花费：4000×100=400000元，
每天节省的燃油费：100×80−48=3200元，
∴则需4000003200=125天就可以从节省的燃料费中收回成本.
8．2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人.这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触。具体运输情况如表所示：
问：
（1）每个A型机器人和B型机器人分别可以运输物品多少件？
（2）若每个A型机器人售价3万元，每个B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20个，总费用不超过55万元，那么A型号机器人最多购买多少个？
【答案】（1）解：设每个A型机器人可以运输物品x件，每个B型机器人可以运输物品y件，
根据题意得：2x+5y=344x+3y=26，
解得：x=2y=6．
答：每个A型机器人可以运输物品2件，每个B型机器人可以运输物品6件；
（2）解：设购买A型机器人m个，则购买B型机器人(20−m)个，
根据题意得：3m+2.5(20−m)≤55，
解得：m≤10，
∴m的最大值为10．
答：A型机器人最多购买10个．
9．我市为了打造湿地公园，今年计划改造一片绿化地种植A，B两种景观树．种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元，种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元．种植每棵A种景观树和每棵B种景观树各需要多少元？
【答案】解：设种植每棵A种景观树需要a元，每棵B种景观树需要b元，
根据题意得：3a+4b=18004a+3b=1700，
解得：a=200b=300，
答：种植每棵A种景观树需要200元，每棵B种景观树需要300元．
10．学校组织学生和教师共300人到方特进行研学活动，计划租用大巴车和中巴车10辆，已知大巴车的座位数比中巴车多20个，且租用5辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满，求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数．
【答案】解：设每辆大巴车的座位数是x个，每辆中巴车的座位数是y个，
依题意得：x−y=205x+5y=300，
解得：x=40y=20，
答：每辆大巴车的座位数是40个，每辆中巴车的座位数是20个．
11．体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
【答案】解：设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：
x+y=73x+y=13，
解得：x=3y=4．
答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克．
12．某体育用品商店在“6.18”期间进行优惠促销活动，促销规则是由顾客抽奖决定折扣．小明同学正该商店买了一个篮球，一个排球．请你根据小明和收银员的对话所提供的信息，求两种商品的原价分别为多少元？
【答案】解：设一个篮球的原价是x元，一个排球的原价是y元，
根据题意，得x+y=4200.9x+0.8y=363，解得x=270y=150．
答：一个篮球原价270元，一个排球原价150元．
13．某运输公司有A、B两种货车，1辆A货车与2辆B货车一次可以运货50吨，5辆A货车与四辆B货车一次可以运货160吨．
（1）问：A、B两种货车一次分别可以运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运送，该运输公司计划安排A、B两种货车一次运完（车均装满），A货车运费是500元，B货车运费是400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
【答案】（1）解：设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得：x+2y=505x+4y=160，
解得：x=20y=15，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨
（2）解：设运送190吨货物，需要A种货车m辆，B种货车n辆，
依题意得：20m+15n=190（m、n均为正整数），
∴m=192−34n，
又∵m，n均为正整数，
∴m=8n=2或m=5n=6或m=2n=10，
∴共有3种运输方案，
方案一：8辆A种货车，2辆B种货车，费用是8×500+2×400=4800（元），
方案二：5辆A种货车，6辆B种货车，费用是5×500+6×400=4900（元），
方案三：2辆A种货车，10辆B种货车，费用是2×500+10×400=5000（元），
∴用8辆A种货车，2辆B种货车运货时，费用最省．
答：安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．
14．某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少；
（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？
【答案】（1）解：设篮球单价为每个 x 元，排球单价为每个 y 元，
由题意可得 y=x−252x+6y=570 ，
解方程组得 x=90y=65 ，
答：篮球每个90元，排球每个65元；
（2）解：若按照①套餐打折购买费用为： 2(5×90+5×65)×0.8+4×90+2×65=1730 （元 ) ，
若参加②满减活动购买费用为： 14×90+12×65=2040 （元 ) ，
又 2040>1999 ，
所以 2040−200=1840 （元 ) ．
而 1840>1730 ，所以选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低．
答：选用套餐①购买更划算．
15．五一小长假，小华和家人到公园游玩，湖边有大小两种游船，小华发现甲旅行团共32人，租用了1艘大船2艘小船，乙旅行团共46人，租用了2艘大船1艘小船，这6艘船全部满载．求1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数．
【答案】解：设1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数分别为x人，y人，
由题意得：x+2y=322x+y=46
解得：x=20y=6
故：1艘大船一次可以满载游客20人，1艘小船一次可以满载游客，6人．
16．为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织480名师生去红色革命圣地-延安开展研学旅行，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，已知每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．若租车公司最多能提供7辆B型车，且学校两种车型都要租用，没有剩余座位，请问有几种租车方案？并写出符合题意的所有租车方案．
【答案】解：设租m输A型车，n辆B型车，
依题意，得：45m+60n=480，
解得：n=8−34m．
∵m，n为整数．
∴m=8，n=2，或m=4，n=5，或m=0，n=8，（不合题意，舍去）
∴有两种租车方案，
方案1：租4辆A型车、5辆B型车；
方案2；租8辆A型车、2辆B型车．
17．为参加学校的社团巡礼活动，公益社团准备用105元购买水彩笔和签字笔．已知水彩笔和签字笔的单价分别为15元/盒、10元/盒，请问社团购买这两种笔且恰好花费105元，共有哪几种购买方案？（两种都买）
【答案】解：设可以购买x盒水彩笔，y盒签字笔，
根据题意得：15x+10y=105，
∴x=7−23y，
∵x，y均为正整数，
∴x=5y=3或x=3y=6或x=1y=9，
∴社团购买这两种笔，共有三种购买方案：
①购买5盒水彩笔，3盒签字笔；
②购买3盒水彩笔，6盒签字笔；
③购买1盒水彩笔，9盒签字笔．
18．列方程组解应用题：
活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡．
已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克．
【答案】解：设1个甲类型小球的质量是x克，1个乙类型小球的质量是y克，
根据题意可得，
5x+10=10y15x=20y+10，解得x=6y=4
∴1个甲类型小球的质量是6克，1个乙类型小球的质量是4克
年份
进口额（亿元）
出口额（亿元）
进出口总额（亿元）
2022
x
y
520
2023
1.25x
1.3y

A型机器人/个
B型机器人/个
运输物品总数/件
第一批
2
5
34
第二批
4
3
26
天平左边
天平右边
天平状态
记录一
5个甲类型小球，1个10克砝码
10个乙类型小球
平衡
记录二
15个甲类型小球
20个乙类型小球，1个10克砝码
平衡
年份
进口额（亿元）
出口额（亿元）
进出口总额（亿元）
2022
x
y
520
2023
1.25x
1.3y

A型机器人/个
B型机器人/个
运输物品总数/件
第一批
2
5
34
第二批
4
3
26
天平左边
天平右边
天平状态
记录一
5个甲类型小球，1个10克砝码
10个乙类型小球
平衡
记录二
15个甲类型小球
20个乙类型小球，1个10克砝码
平衡