北师大版八年级下册第四章 因式分解3 公式法教课内容ppt课件

这是一份北师大版八年级下册第四章 因式分解3 公式法教课内容ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，x2+a-b，a3b2a+b，找出公因式，提取公因式，典型例题，1有两项，3两项符号相反，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.能判断一个多项式能否使用平方差公式进行因式分解2.会应用平方差公式进行因式分解
利用提公因式法分解因式:(1)2x+ax-bx= ； (2)8a4b+4a3b2= .
提公因式法分解因式步骤：先 ，再 .
思考：a2-b2还能利用提公因式法分解因式吗？
式子没有公因式，所以不能利用提公因式法分解因式
例1.判断下列各式能否用平方差公式分解因式： (1)a2+4b2 ( ) (2)x2-4y2+3 ( ) (3)x-4y2 ( ) (4)-4+0.09m2 ( )
可用平方差公式分解因式的多项式特征：
(2)每一项都是整式的平方；
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)A．4a2＋(－b)2 B．5m2－mnC．－4x2－y2 D．－x2＋25
例2.分解因式： (1)4x2- 9 (2)(x+m)2-(x+n)2
提示：写成a2-b2，用平方差分解因式.
解：(1)原式=(2x)2-32
=(2x+3)(2x-3)
(2)原式=[(x+m)+(x+n)][(x+m)-(x+n)]
=(2x+m+n)(m-n)
将x+m、x+n看成一个整体
总结：平方差公式中的a、b可以是单项式、也可以是多项式.
2.-4a²+1分解因式的结果应是( )A.-(4a+1)(4a-1) B.-(2a-1)(2a-1)C.-(2a+1)(2a+1) D.-(2a+1)(2a-1)
3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　）A．-21 B．21 C．-10 D．10
4.分解因式. (1)-x2+43 (2)(a+b)2-9(a-b)2
=(8+x)(8-x)
解：(1)原式=-x2+64
(2)原式=(a+b)2-[3(a-b)]2
=[(a+b)+3(a-b)][(a+b)-3(a-b)]
=(4a-2b)(-2a+4b)
=4(2a-b)(2b-a)
注意：因式分解需进行到每一个多项式都不能再分解为止
5.求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
例3.分解因式： (1)x4-16 (2)mn3-m3n
分析：(1)写成a2-b2，利用平方差公式进行因式分解;(2)观察发现有公因式mn，提取公因式,再进行分解.
解：(1)原式=(x2)2-42
(2)原式=mn(n2-m2)
=(x2+4)(x2-4)
=(x2+4)(x2-22)
=(x2+4)(x+2)(x-2)
=mn(n+m)(n-m)
平方差公式分解因式步骤：一提：提取公因式；二套：套用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)；三查：检查多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
6.分解因式. (1)x4-81 (2)2a3-8a
=(x2+9)(x2-32)
=2a(a+2)(a-2)
(2)原式=2a(a2-4)
=(x2+9)(x2-9)
=(x2+9)(x+3)(x-3)
7.计算下列各题： (1)1012-992 (2)53.52×4-46.52×4
解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)
(2)原式＝4(53.52-46.52)
＝4(53.5＋46.5)(53.5-46.5)
a2-b2=(a+b)(a-b)
一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
1.知道完全平方公式的结构特征，并能判断一个多项式是否能使用完全平方公式进行因式分解2.会用完全平方公式进行因式分解
1.我们学了哪些方法来分解因式？
2.完全平方公式的表达式.
ma+mb+mc=m(a+b+c)
a2-b2=(a+b)(a+b)
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2
则反过来是
故a2±2ab+b2=(a±b)2可用来分解因式
我们把形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.
a2+2ab+b2 = (a+b)2,
a2-2ab+b2 = (a-b)2
观察完全平方式(a2±2ab+b2)有什么特征？
都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的±2倍.
例1.判别下列各式是不是完全平方式，若是，说出相应的a、b各表示什么？(1)x2-6x+9;(2)4x2+4x-1;(3)x2-2x+4;(4)1+4a2;(5)1-m+ ;(6)4y2-12xy+9x2
分析：根据完全平方式的特点判断.
乘积项不是平方项底数的±2倍
1.下列各式中，不是完全平方式的个数为（　　）①x2-10x+25；②4a2+4a-1；③x3-2x-1；④m2-m+ ;⑤x2+3x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若多项式x2-3mx+36能用完全平方公式分解因式，求m的值.
解：根据题意可知：对应的a2=x,b2=36
∵多项式x2-3mx+36能用完全平方公式分解因式
=±(2·x·6)=±12x
例2.(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4xy-4y2
提示：根据a2+2ab+b2 = (a+b)2来解题.
(2)原式=-(x2-4xy+4y2)
解：(1)原式=(4x)2+2·4x·3+32
=-[x2-2·x·2y+(2y)2]
注意：提取负号过程中，整体都要变号
例2.(3)(m+n)2-6(m+n)+9 (4)a3b+2a2b2+ab3
提示：(3)式中(m+n)看作一个整体，进行因式分解；
(4)原式=ab(a2+2ab+b2)
(3)原式=(m+n)2-2·(m+n)·3+32
完全平方式中的平方项的底数可以是单项式也可以是多项式
当有公因式时，先提取公因式，再进行下一步分解.
3.分解因式. (1)9x2-12xy+4y2 (2)(a+b)2-10c(a+b)+25c2
解：(1)原式=(3x)2-2×3x·2y+(2y)2
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·5c+(5c)2
(3)x3y﹣10x2y+25xy (4)-4xy-4x2-y2
(3)原式=xy(x2﹣10x+25)
(4)原式=-(4x2+4xy+y2)
=xy(x2-2·x·5+52)
=-[(2x)2+2·2x·y+y2]2
4.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)4x2-16x+16 小聪和小明的解答过程如下：小聪：4x2＋4x＋1=(4x+1)2小明：4x2-16x+16=x2-4x+4=(x-2)2他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正.
(2)原式=4(x2-4x+4)
=4(x2-2×2x+22)
(1)原式=(2x)2+2×2x·1+12