初中数学北师大版八年级下册1 因式分解示范课ppt课件

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1.理解因式分解的概念及因式分解与整式乘法的关系2.利用因式分解求解未知数的值
在小学，我们学过整数的因数分解，如9=3×3,28=2×2×7；那么对于一个多项式是否也能进行类似地分解呢？
完成下列题目：x(x-2)=_______(x+y)(x-y)=_______(x+1)2=________
根据左边，解决下列问题：x2-2x=( )( )x2-y2=( )( )x2+2x+1=( )2
观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？
联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式.区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式 的积，它们的运算是相反的.
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.
可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
因式分解的特征：等式左边是多项式，右边是整式的乘积
例1.下列从左到右的变形中，是因式分解且结果正确的有______.①24x2y=4x•6xy ②(x+5)(x﹣5)=x2﹣25 ③x2-6x+9=(x-3)2 ④9x2﹣6x+1=3x(x﹣2)+1 ⑤x2+1=x(x+ ) ⑥3xn+2-27xn=3xn(x2-9)⑦x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
分析：(1)根据因式分解的定义判断变形是否为因式分解 (2)根据整式乘法验证因式分解是否正确
①24x2y =4x•6xy ②(x+5)(x﹣5)=x2﹣25 ③x2-6x+9=(x-3)2 ④9x2﹣6x+1=3x(x﹣2)+1 ⑤x2+1=x(x+ ) ⑥3xn+2-27xn=3xn(x2-9)⑦x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
解析：①②④⑤⑥不是因式分解；③等式右边=x2-6x+9，等于等式左边，故③符合题意；⑦等式右边=x2-16y2，不等于等式左边，故⑦不符合题意；综上所述：下列从左到右的变形中，是因式分解且结果正确的有③.
（1）因式分解与整式乘法是一种互逆关系；（2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；（3）分解后的每个因式必须是整式；（4）必须分解到每个因式不能再分解为止.
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A.(a+b)(a-b)=a2-b2B．x2+2x-1=(x+1)(x-1)+2xC．m2-4m+4=m（m-4）+4D．-6x2+3x=-3x(2x-1)
2.判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解. A. x(a﹣b)=ax﹣bx ( ) B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 ( ) C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) ( ) D. ax+by+c=x(a+b)+c ( ) E. 2a3b=a2•2ab ( ) F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9 ( )
例2.把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，求m+n的值.
分析：由题意得x2+4mx+5=(x+5)(x+n).利用整式乘法计算出(x+5)(x+n)， 便可得出m,n的值.
总结：因式分解与整式乘法是一个互逆的过程，如果知道因式分解的结果， 我们可以利用整式乘法确定被分解的多项式.
解：(x+5)(x+n)=x2+(5+n)x+5n，
由题可知：x2+4mx+5=(x+5)(x+n)，
对比系数可知：4m=5+n，5=5n
即：x2+4mx+5=x2+(5+n)x+5n，
3.下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（　　）A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2
4.如果x2+mx+n=(x-3)(x+5)，m、n的值分别为( )A．2、15 B．2、-15C．-2、15 D．-2、-15
5.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2)，求a+b的值.
解：(x+1)(x-2)=x2-x-2，
由题可知：x2+ax+b=(x+1)(x-2)，
对比系数可知：a=-1，b=-2
即：x2+ax+b=x2-x-2，