2023-2024学年广西崇左市江州区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西崇左市江州区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，比−3小的数是( )
A. −4B. −2C. −1D. 0
2.下列图形属于平面图形的是( )
A. 长方体B. 球C. 圆柱D. 三角形
3.如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是( )
A. 中B. 国C. 梦D. 强
4.在同一平面内有三个点A、B、C，过其中任意两点画直线，可以画出直线的条数是( )
A. 1B. 2C. 1或3D. 无法确定
5.解方程2x=−4系数化为1得，x=−2，变形的依据是根据等式的( )
A. 基本性质1B. 基本性质2C. 基本性质3D. 基本性质4
6.为了解我区七年级3800名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计.下列判断：
①这种调查方式是抽样调查；
②500名学生是总体的一个样本；
③每名学生的数学成绩是个体；
④3800名学生是总体．
其中正确的判断有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.若a与b互为相反数，m与n互为倒数，则2021a+2021b−2mn的值为( )
A. −2B. 2C. 2019D. 2021
8.若关于x，y的单项式2xm−ny3与−3x3yn+1的和仍是单项式，则(n−m)2的值为( )
A. −4B. 4C. −9D. 9
9.如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=3cm，则BM的长是( )
A. 5cmB. 6cmC. 6.5cmD. 8cm
10.古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是( )
A. 13x=y+414x=y+1B. 13x=y−414x=y−1C. 13x+4=y14x−1=yD. 13x−4=y14x+1=y
11.下列说法正确的是( )
A. 若AC=BC，则点C为线段AB中点
B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C. 已知A，B，C三点在一条直线上，若AB=5，BC=3，则AC=8
D. 已知C，D为线段AB上两点，若AC=BD，则AD=BC
12.观察下列三行数：
−1，4，−9，16，−25，36，…；
−3，2，−11，14，−27，34，…；
2，−8，18，−32，50，−72，…；
那么取每行数的第10个数，则这三个数的和为( )
A. 202B. 4C. −2D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.已知2x2m−1−1=0是关于x的一元一次方程，则m= ______．
14.小敏对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图.已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱篮球的人数多50人，最喜爱足球和最喜爱篮球所占的圆心角的度数分别为120°，90°，则参加这次问卷调查的总人数为______人.
15.已知∠α=29°18′，则∠α的补角为______．
16.已知x，y满足方程组x+2y=122x+y=−15，则(x+y)2023的值______．
17.某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利25%，求每台电风扇的成本价.若设每台电风扇的成本价为x元，则得到方程为______．
18.有理数a，b表示在数轴上得到点A，B，我们就把a，b叫做A，B的一维坐标.一般地，称|a−b|为点A与点B之间的距离.如果多项式x3−3xy2−4的常数项是a，次数是b，那么点A与点B之间的距离是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：
(1)(−2)×4−18÷(−12)；
(2)(−1)10+5−(1−16)×12．
20.(本小题6分)
解方程组3x−2y=32x−y=0．
21.(本小题6分)
先化简，再求值：3(a2−ab)−2(−ab+b2)，其中a=2，b=−3．
22.(本小题10分)
已知关于m，n的多项式2m3+am−n+6−2bm3+3m−5n−2的值与字母m的取值无关．
(1)求a，b的值；
(2)在满足(1)的条件下，求关于x方程x+a2−2x−b6=23的解．
23.(本小题10分)
如图，按下列要求尺规作图(不要求写作法，保留作图痕迹)，并完成以下问题.(1)在锐角∠BOC的内部作射线OM，使∠BOM=∠AOB；
(2)在射线OM上求作一点E，使OE=2OD；
(3)若∠AOB：∠BOC=1：3，∠AOC=82°，求∠MOC的度数．
24.(本小题10分)
王明同学家的住房户型呈长方形，平面图(单位：米)，现准备铺设地面，三间卧室铺设木板，其它区域铺设地砖．
(1)a的值为______，所有地面总面积为______平方米；
(2)分别求铺设地面需要木地板多少平方米，需要地砖多少平方米；(用含x的代数式表示)
(3)已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为120元/平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元．
25.(本小题10分)
[新定义运算]：如果ab=N(a>0,a≠1,N>0)，则b叫做以a为底N的对数，记作lgaN=b，例如：因为53=125，所以lg5125=3；因为112=121，所以lg11121=2．
(1)填空：lg33= ______，lg0.5116= ______；
(2)如果lg5|m−4|=2，求m的值；
(3)若lg327+lg4x=lg232，求2(x−1)的值．
26.(本小题10分)
某校准备购进21套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有两种桌椅可供选择：甲类桌椅是三角形桌，每桌可坐3人，乙类桌椅是五边形桌，每桌可坐5人．学校分两次进行采购，第一次采购甲、乙桌椅均是原价；第二次采购时，甲因原材料上涨提价了20%，乙因促销活动恰好降价20%；两次采购的数量和费用如表：
(1)求第一次购买时，甲、乙类桌椅每套的购买价格；
(2)若该校每班有学生42人，问：该多功能数学实验室最多能同时容纳几个班级开展活动？
(3)某班42位同学需使用该实验室，为了合理分配学习资源，管理员规定每套桌椅必须坐满，且桌子的使用数量尽量少，请你设计人员分配方案．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：|−4|>|−3|，
−4<−3，
故选：A．
根据负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、长方体是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意；
B、球是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意；
C、圆柱是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意；
D、三角形是平面图形，此选项符合题意；
故选：D．
根据平面图形的概念逐个选项分析判断即可．
此题考查了平面图形，解题的关键是掌握平面图形的定义．
3.【答案】B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“中”字相对的面上的汉字是“国”，即此时这个正方体朝下的一面的字是国．
故选：B．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：如图可以画3条直线或1条直线，
故选：C．
根据题意画出图形，即可看出答案．
本题考查了直线、射线、线段，本题的关键是进行分类讨论，将三个点进行不同的排列，可得两个结果．
5.【答案】B
【解析】解：根据等式的基本性性质2，将方程2x=−4的两边同时除以2，得：x=−2．
故选：B．
将将方程2x=−4的两边同时除以2，得x=−2，依据是等式的基本性质2．
此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：①这种调查方式是抽样调查，故①正确；
②500名学生的数学成绩是总体的一个样本，故②不正确；
③每名学生的数学成绩是个体，故③正确；
④3800名学生的数学成绩是总体，故④不正确；
所以，上列判断，其中正确的判断有2个，
故选：B．
根据总体，个体，样本，样本容量，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答．
本题考查了总体，个体，样本，样本容量，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵a与b互为相反数，m与n互为倒数，
∴a+b=0，mn=1，
∴2021a+2021b−2mn
=2021(a+b)−2×1
=2021×0−2
=0−2
=−2，
故选：A．
根据相反数，倒数的意义可得a+b=0，mn=1，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵单项式2xm−ny3与−3x3yn+1的和仍是单项式，
∴单项式2xm−ny3与−3x3yn+1是同类项，
∴m−n=3和n+1=3，
解得m=5，n=2．
则(n−m)2=(2−5)2=9．
故选：D．
根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．据此进行解题即可．
本题考查合并同类项和单项式，掌握合并同类项的方法和单项式的定义是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵M是线段AC的中点，
∴AM=CM=12AC，
∵AB=10cm，BC=3cm，
∴AC=AB−BC=7(cm)，
∴CM=3.5cm，
∴BM=BC+CM=6.5(cm)，
故选：C．
因为M是线段AC的中点，所以AM=CM=12AC，已知AB=10cm，BC=3cm，可得CM的长，又因BM=BC+CM，可得BM的长．
本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
10.【答案】A
【解析】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是13x=y+414x=y+1，
故选：A．
用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
11.【答案】D
【解析】解：A.C不一定在线段AB上，所以错误，不符合题意；
B.原理是两点确定一条直线，所以错误，不符合题意；
C.当C在线段AB上时，AC=2，点C在AB的延长线上时，AC=8，所以错误，不符合题意；
D.已知C，D为线段AB上两点，若AC=BD，则AD=BC，正确，符合题意．
故选：D．
分别根据线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差进行分析可得答案．
本题考查线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差等概念，熟练掌握这些性质是解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：观察第一行数可知，
第奇数个数为负数，第偶数个数为正数，且所有数的绝对值都是完全平方数，
所以第一行的第n个数可表示为：(−1)nn2；
观察第一、二两行的数发现，
第二行的数比第一行中对应位置的数小2，
所以第二行的第n个数可表示为：(−1)nn2−2；
观察第一、三两行的数发现，
第三行的数是第一行对应位置数的−2倍，
所以第三行的第n个数可表示为：−2×(−1)nn2；
当n=10时，
(−1)10×102=100，
100−2=98，
100×(−2)=−200，
所以100+98+(−200)=−2，
即取每行数的第10个数，这三个数的和为−2．
故选：C．
观察所给的三行数，发现规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能根据所给数字发现每行数的排列规律是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：由题可知：2m−1=1，
∴m=1．
故答案为：1．
一元一次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次．由次数为1次解题．
本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是关键．
14.【答案】600
【解析】解：50÷(120360−90360)=600(人)，
故答案为：600．
由统计图可知，“最喜爱足球”的人数占调查人数的120360，“最喜爱篮球”的人数占调查人数的90360，因此“最喜爱足球”比“最喜爱篮球”多的人数占调查人数的120360−90360，即可求出答案．
本题考查扇形统计图的意义和制作方法，扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比．
15.【答案】150°42′
【解析】解：∵∠A=29°18′，
∴∠A的补角的度数为：180°−29°18′=150°42′．
故答案为：150°42′．
互为补角的两角和为180°，计算可得．
本题考查了补角，关键是熟悉互为补角的两角和为180°．
16.【答案】−1
【解析】解：x+2y=12①2x+y=−15②，
①+②得：3x+3y=−3，
∴x+y=−1，
∴(x+y)2023
=(−1)2023
=−1，
故答案为：−1．
把已知条件中的两个方程相加，求出x+y，再把x+y的值代入所求代数式进行计算即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法解二元一次方程组．
17.【答案】560−x=25%⋅x
【解析】解：若设每台电风扇的成本价为x元，则其利润为(560−x)元，
依题意，得：560−x=25%⋅x．
故答案为：560−x=25%⋅x．
设每台电风扇的成本价为x元，根据利润=销售收入−成本，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18.【答案】7
【解析】解：∵多项式x3−3xy2−4的常数项是a，次数是b，
∴a=−4，b=3，
∴点A与点B之间的距离是|−4−3|=7．
故答案为：7．
多项式x3−3xy2−4的常数项是a，次数是b，则a=−4，b=3，点A与点B之间的距离是|−4−3|，据此求解即可．
本题主要考查了多项式的次数、常数项、两点之间的距离，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．
19.【答案】解：(1)(−2)×4−18÷(−12)
=−8−18×(−2)
=−8+36
=28；
(2)(−1)10+5−(1−16)×12
=1+5−56×12
=1+5−10
=−4．
【解析】(1)先算乘除，后算加减，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：3x−2y=3①2x−y=0②，
②×2−①得：x=−3，
将x=−3代入②得：−6−y=0，
解得：y=−6，
故原方程组的解为x=−3y=−6．
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
21.【答案】解：原式=3a2−3ab+2ab−2b2，
=3a2−ab−2b2；
当a=2，b=−3时，
原式=3×22−2×(−3)−2×(−3)2=12+6−18=0．
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)2m3+am−n+6−2bm3+3m−5n−2
=2m3−2bm3+am+3m−5n−n+6−2
=(2−2b)m3+(a+3)m−6n+4，
∵关于m，n的多项式2m3+am−n+6−2bm3+3m−5n−2的值与字母m的取值无关，
∴2−2b=0，a+3=0，
解得：a=−3，b=1；
(2)把a=−3，b=1代入方程x+a2−2x−b6=23得：
x−32−2x−16=23，
3(x−3)−(2x−1)=4，
3x−9−2x+1=4，
x−8=4，
x=12．
【解析】(1)先把关于m，n的多项式2m3+am−n+6−2bm3+3m−5n−2中的同类项进行合并，然后根据关于m，n的多项式的值与字母m的取值无关，列出关于a，b的方程，求出a，b即可；
(2)把(1)中所求的a，b的值代入方程x+a2−2x−b6=23，解方程即可．
本题主要考查了解一元一次方程和合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项法则和解一元一次方程的一般步骤．
23.【答案】解：(1)如图，射线OM，线段OE即为所求；

(2)∵∠AOB：∠BOC=1：3，
∴可以假设∠AOB=x，∠BOC=3x，
∵∠AOC=82°，
∴4x=82°，
∴x=20.5°，
∵∠AOB=∠BOM=x，
∴∠MOC=3x−x=2x=41°．
【解析】(1)根据要求作出图形；
(2)设∠AOB=x，∠BOC=3x，构建方程求出x可得结论．
本题考查作图−复杂作图，两点之间距离等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题．
24.【答案】3 136
【解析】解：(1)由题意得：a+5=4+4，
解得：a=3，
则所有地面总面积为：(10+7)×(4+4)=136(平方米)；
故答案为：3，136；
(2)由题意得：卧室2的长为：
(10+7)−(x+4x−2+2x)=(19−7x)(米)，
卧室铺设木地板，其面积为：4×2x+4×7+3(19−7x)=(85−13x)(平方米)，
除卧室外，其余的铺设地砖，则其面积为：136−(85−13x)=(51+13x)(平方米)，
答：铺设地面需要木地板(85−13x)平方米，需要地砖(51+13x)平方米；
(3)∵卧室2的面积为15平方米，
∴卧室2的长为：15÷3=5(米)，
∴5+x+4x−2+2x=10+7，
解得：x=2，
则小明家铺设地面总费用为：
300(85−13x)+120(51+13x)
=25500−3900x+6120+1560x
=(31620−2340x)元，
当x=2时，
原式=31620−2340×2
=31620−4680
=26940(元)，
答：小明家铺设地面总费用为26940元．
(1)对比长方形的宽即可求得a的值，利用长方形的面积公式进行求解即可；
(2)根据长方形的面积公式从而可求得3间卧室的面积之和，再由住房的总面积减去卧室的面积即可求得铺地砖的面积；
(3)根据(2)中的面积进行求解即可．
本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的等量关系．
25.【答案】1 4
【解析】解：(1)∵31=3，
∴lg33=1，
又∵0.5=12，而(12)4=116，
∴lg0.5116=4，
故答案为：1，4；
(2)∵lg5|m−4|=2，
∴|m−4|=25，
解得m=29或m=−21，
答：m的值为29或−21；
(3)∵33=27，25=32
∴lg327=3，lg232=5，
∵lg327+lg4x=lg232，即3+lg4x=5，
∴x=16，
当x=16时，2(x−1)=2×(16−1)=30．
(1)根据“如果ab=N(a>0,a≠1,N>0)，则lgaN=b”进行解答即可；
(2)根据新定义的运算，得出|m−4|=25，再根据绝对值的定义求出答案即可；
(3)根据新定义的运算求出lg327=3，lg232=5，进而得到lg4x=2，再根据新定义运算求出结果即可．
本题考查绝对值，有理数的乘方，掌握有理数乘方的计算方法以及绝对值的定义是正确解答的关键．
26.【答案】解：(1)设第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为x元，乙类桌椅每套的购买价格为y元，
根据题意得：6x+5y=1950(1+20%)×3x+(1−20%)×7y=1716，
解得：x=150y=210，
答：第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为150元，乙类桌椅每套的购买价格为210元，
(2)由题意得：甲类桌椅两次采购了9套，乙类采购了12套，
可容纳的总人数为3×9+5×12=87(人)
8742=2114
答：该多功能数学实验室最多能同时容纳2个班级开展活动，
(3)若使用8张乙类桌子，则剩2名学生，甲类桌子坐不满，不合题意，
若使用7张乙类桌子，则剩7名学生，甲类桌子坐不满，不合题意，
若使用6张乙类桌子，则剩12名学生，甲类桌子正好坐满4张，符合题意，
答：应使用4张甲类桌子，6张乙类桌子．
【解析】本题考查二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
(1)设第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为x元，乙类桌椅每套的购买价格为y元，根据图表和题设可以列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，
(2)根据两次采购的甲乙两类座椅的数量，结合每桌可坐的人数，列式计算出可容纳的总人数，结合每班42个学生，从而求得答案，
(3)为满足桌子的使用数量尽量少，应尽量多用乙类桌子，结合每套桌椅必须坐满，分类讨论即可．购买甲类桌椅(套)
购买乙类桌椅(套)
购买总费用(元)
第一次采购
6
5
1950
第二次采购
3
7
1716