初中沪科版24.4.2 切线的判定与性质课文配套ppt课件

这是一份初中沪科版24.4.2 切线的判定与性质课文配套ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了1什么叫做切线，一切线的判定定理，①连接OP，几何语言，切线的判定方法，已知半径证垂直，已知垂直证半径等内容，欢迎下载使用。

1.会过圆上任意一点画圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
根据上节课所学，回答下列问题
如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线.
(2)切线有什么性质？
圆的切线垂直于经过切点的半径.
1.如图(1)，经过圆上一点P，作直线与已知圆相切，如何作?能够作几条?
则直线 l 即为所作.
例1 如图，点P为☉O上任一点，过点Р作直线 l 与☉O相切.
注意：给定圆上一点P，则OP为已知，由垂线的唯一性可知，过点P作OP 的垂线有且只有一条.
为什么直线 l 即为所作呢？
② 过点P作直线 l ⊥OP；
由作图可知，直线l与☉O有一个公共点Р，若取直线l上除点Р之外任一点O，连接OQ，则OQ>OP(斜线大于垂线)，所以点Q在圆外.因此，直线l与☉O只有一个公共点，故直线l为☉O的切线.
切线判定定理 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
∵OP是 ⊙O 半径，且直线 l ⊥OP于点P，∴直线 l 是 ⊙O 的切线，P 是切点.
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
例2 已知：如图，∠ABC=45°，AB是⊙O的直径，AB=AC.求证：AC是⊙O的切线.
证明：∵AB=AC，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°.又∵AB是⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线.
例3 已知：在△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于点E.求证：AC是⊙O的切线.
证明：连结OE，OA，过点O作OF⊥AC. ∵ ⊙O与AB相切于点E, ∴ OE⊥AB 又∵△ABC中，AB=AC，O是BC的中点， ∴ AO平分∠BAC. 又∵ OE⊥AB，OF⊥AC ∴OE=OF ∵OE是⊙O的半径，OE=OF，OF⊥AC ∴ AC是⊙O的切线.
(1) 有交点，连半径，证垂直;(2) 无交点，作垂直，证半径.
证切线时辅助线的添加方法
①过半径的外端点的直线是圆的切线（ ）②与半径垂直的直线是圆的切线（ ）③ 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
证明：连接OP，如图.
2. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E. 求证：PE是⊙O的切线.
∵AB=AC，∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OPB=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为⊙O的切线.
1. 如图，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 长为半径的 ⊙O 与 BC 相切于点 M. 求证：CD 与⊙O相切.
证明：连接 OM，过点 O 作 ON⊥ CD 于点 N，如图.∵ ⊙O 与 BC 相切于点 M，∴ OM⊥BC.又∵ ON⊥CD，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，∴ OM＝ON.∴ CD 与 ⊙O 相切．
2.已知，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE = AD，(1) 求证：DE是⊙O的切线．
(1) 证明：连结OE、OD，
(2) 当BC＝10，AD＝4时，求⊙O的半径．