初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式课后练习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式课后练习题，共6页。试卷主要包含了7，b＝4等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（ ）
A．a−11−aB．−a+2−a−2
C．a+22+aD．a−b−a+b
2．等式−a−1⋅=a2−1中，括号内应填入（ ）
A．a+1B．1−aC．−1−aD．a−1
3．(2+x)(x−2)的结果是（ ）
A．2−x2B．2+x2C．4+x2D．x2−4
4．计算：(−2x−3y)(−2x+3y)的结果，正确的是（ ）
A．4x2−9y2B．9y2−4x2C．4x2+9y2D．2x2−3y2
5．若a+b=1，a=b+9，则代数式a2−b2的值等于（ ）
A．3B．9C．12D．81
6．计算20232−2024×2022的结果为（ ）
A．1B．−1C．2D．−2
7．若a2+4a=5，则代数式2a(a+2)−(a+1)(a−1)的值为（ ）
A．1B．2C．4D．6
8．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（ ）
A．31B．41C．16D．54
二、填空题
9．在横线上填写适当的整式： ( )(-4x-3y)=9y2－16x2．
10．(ab−3)(ab+3)= ．
11．计算：−2x−25y2x−25y=
12．计算：20232−20222= ．
13．1+aa−1a2+1=
14．若x2+y2−1x2+y2+1=8，则x2+y2= ．
15．在一个边长为13.25cm的正方形中间挖出一个边长为6.75cm的正方形后，剩下的面积是 ．
16．如图，从边长为a+5的正方形纸片中剪去一个边长为a+2的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为 m2．
三、解答题
17．运用平方差公式计算：
（1）3x+23x−2；（2）−x+2y(−x−2y)．
18．3a+2b−3a+2b9a2+4b2
19．解方程：2xx+2+3x+1x−1=5x2+3．
20．先化简,再求值;
求(2x−y)(2x+y)−(2y+x)(2y−x)的值,其中x=2,y=1．
21．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．
（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）
（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．
22．如图，有一个边长为2a(a>10)米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘．
(1)求改造后的长方形池塘的面积；
(2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明．
参考答案
1．解：A、a−11−a=−a−1a−1，不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
B、−a+2−a−2=a−2a+2，能用平方差公式进行计算，符合题意；
C、a+22+a，不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
D、a−b−a+b=−a−ba−b，不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
故选B．
2．解：结合题意，可知相同项是-a，相反项是1和-1，
∴空格中应填：1-a．
故选：B．
3．解：(2+x)(x−2)=x2−4，
故选D
4．解：(−2x−3y)(−2x+3y)
=4x2−9y2
故选：A．
5．解：由题：a+b=1，a−b=9
则a2−b2=(a+b)(a−b)=1×9=9
故选：B．
6．解：20232−2024×2022
=20232−2023+12023−1
=20232−20232+1
=1；
故选A
7．解：2a(a+2)−(a+1)(a−1)
=2a2+4a−a2+1
=a2+4a+1,
∵a2+4a=5，
∴ 上式=5+1=6.
故选D．
8．解：∵31＝（16+15）（16﹣15）＝162﹣152，
41＝（21+20）（21﹣20）＝212﹣202，
16＝（5+3）（5﹣3）＝52﹣32，
54不能表示成两个正整数的平方差．
∴31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．
故选：D．
9．解：9y2－16x2=(−3y)2−(−4x)2=[−3y+(−4x)][−3y−(−4x)]=(−4x−3y)(4x−3y)．
故答案为：4x-3y．
10．解：原式=a2b2−9，
故答案为a2b2−9.
11．解：−2x−25y2x−25y= −25y2−2x2= −4x2+425y2
故填：−4x2+425y2.
12．解：20232−20222
=2023+2022×2023−2022
=4045×1
=4045，
故答案为：4045．
13．解：原式=(a2−1)(a2+1)=a4−1，
故答案为a4−1
14．解：∵x2+y2−1x2+y2+1=8，
∴[x2+y2]2-12=8，
∴[x2+y2]2=9，
又∵x2+y2≥0
∴x2+y2＝3．
故答案为：3．
15．解：设剩下部分的面积为S，则
S=13.252-6.752=（13.25+6.75）×（13.25-6.75）=20×6.5=130cm2，
故答案为：130cm2．
16．解：根据题意，长方形的面积：
[（a+5）+（a+2）][（a+5）－（a+2）]
=3（2a+7）
=6a+21
故答案为：6a+21
17．解：（1）(3x+2)(3x−2)
=(3x)2−22
=9x2−4；
（2）(−x+2y)(−x−2y)
=(−x)2−(2y)2
=x2−4y2．
18．解：(3a+2b)(−3a+2b)(9a2+4b2)=(2b+3a)(2b−3a)(9a2+4b2)=[(2b)2−(3a)2](9a2+4b2)=(4b2−9a2)(4b2+9a2)=(4b2)2−(9a2)2=16b4−81a4
故答案为16b4−81a4
19．解：2xx+2+3x+1x−1=5x2+3，
2x2+4x+3x2−3=5x2+15，
4x=18，
x=92．
20．解：原式=4x2−y2−4y2−x2
=4x2−y2−4y2+x2
=5x2−5y2
当x=2，y=1时,
原式=5×22−5×12=15．
21．解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；
（2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝456．
22．解：（1）由题可得，改造后池塘的长为（2a+3）m，宽为（2a-3）m，
∴改造后的面积为：(2a−3)(2a+3)=4a2−9 m2．
（2）原来的面积为：2a×2a=4a2 （m2），
∵4a2−4a2−9=9＞0，
∴改造后的长方形池塘的面积与原来相比变小了．