吉林省辽源市西安区2023-—2024学年上学期八年级期末数学试卷

这是一份吉林省辽源市西安区2023-—2024学年上学期八年级期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是( )
A. 1，1，1B. 1，1，8C. 1，2，2D. 2，2，2
2.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. (−1)0=−1B. (−1)−1=1
C. 2a−3=12a3D. (−a3)÷(−a)7=1a4
4.下列分式中是最简分式的是( )
A. xx2+1B. 42xC. x−1x2−1D. 1−xx−1
5.如图，已知△ABC≌△DEF(点A、B、C的对应点分别为点D、E、F)，若∠A=25°，∠B=35°，则∠F的度数是( )
A. 120°
B. 115°
C. 110°
D. 100°
6.如图，在△ABC中，∠ABC=52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为( )
A. 115°
B. 116°
C. 117°
D. 118°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.计算：3x(x−2)= ______．
8.生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有______性．
9.如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点(0,1)，△ABC关于直线l对称，点B的坐标为(−1,−1)，则点C的坐标为______．
10.若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形是正______边形．
11.如图，△ABC是等边三角形，AD//BC，CD⊥AD.若AD=2cm，则△ABC的周长为______cm．
12.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为______．
13.如图，AD=AE，∠1=∠2，请你添加一个条件______(只填一个即可)，使△ABD≌△ACE．
14.如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长a与宽b的比是3：2，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是0.5b，那么当b=4时，这个窗户未被遮挡的部分的面积是______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.解方程：3x−1−x+2x(x−1)=0．
四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
因式分解：1+x+x(1+x)．
17.(本小题5分)
计算：a3⋅a+(a2)3÷a2．
18.(本小题5分)
如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：AB//CF．
19.(本小题7分)
已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc−2b2，试说明△ABC是等边三角形．
20.(本小题7分)
先化简，再求值：a−1a+2÷a2−2aa2−4−a+1a，其中a=3．
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D．
(1)求∠ACD的度数；
(2)若CE平分∠ACD，交AD于点E，求∠AEC的度数．
22.(本小题7分)
如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
(1)求证：△ABM≌△BCN．
(2)求∠APN的度数．
23.(本小题8分)
五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4 000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？
(2)经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这4000件物品，需筹集资金多少元？
24.(本小题8分)
如图，在等腰△ABC中，BA=BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD=BE，∠ABC=∠DBE．
(1)求证：AD=CE；
(2)若∠ABC=30°，∠AFC=45°，求∠EAC的度数．
25.(本小题10分)
我们约定：a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10
(1)试求：12⊗3和10⊗4的值；
(2)试求：21⊗5×102和19⊗3⊗4；
(3)想一想，(a⊗b)⊗c和a⊗(b⊗c)是否相等，验证你的结论．
26.(本小题10分)
如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．
(1)求证：△OCD是等边三角形；
(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
根据三角形的三边关系逐项判定即可．
【解答】
解：A、∵1+1+1=3