八年级上册期末考试数学试题(含答案)

这是一份八年级上册期末考试数学试题(含答案)，共8页。
（全卷共三个大题，满分：120分 考试时间：120分钟）
一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个答案是正确的， 请将正确答案的代号填入下列表格中.
1．要使分式有意义，x的取值范围满足（ ）
A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0
2．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ）
A. 3，3，3 B. 3，4，5 C. 5，6，10 D. 4，5，9
5．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB=2BF B．AE=BE C．∠ACE=∠ACB D．CD⊥BE
（第5题）
（第6题）
6．如图，将两根等长钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A'B'，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 角角边
A
B
C
E
D
（第9题）
7. 下列各式中，计算结果是x2+7x-18的是（ ）
A．（x－1）（x＋18） B．（x＋2）（x＋9）
C．（x－3）（x＋6） D．（x－2）（x＋9）
8．已知是完全平方式，则m的值是 （ ）
A．25 B． C．5 D．
9．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（ ）
A. 72° B. 36° C. 60° D. 82°
10．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（ ）
A．34 B． 35 C． 37 D．40
二、选择题（本题有5小题，每小题3分，共15分）请将答案填在题中的横线上 .
11．计算：= ；
（第13题）
12．点A（2，－3）关于x轴的对称点A′的坐标是 ；
13．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看作正五边形，
则每一个内角为 度；
14．因式分解：= ；
（第15题）
A
B
E
F
G
C
D
H
15．如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF,垂足为H，连接CG．若DG=，BG=,且、满足下列关系：，，则GH= 。
三、解答题（本大题8个小题，共75分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
16. (7分)计算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b
17. (8分)解分式方程：
A
B
C
D
E
（第18题）
18. (8分)如图，已知：EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E .
求证：∠B=∠D
19. (10分)如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，点A的坐标为（－3，2）。请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移7个单位，再向右平移7个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（第19题）
（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；
画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3；
（3）求△ABC的面积。
20. (10分)如图所示，△ABC中，AB=BC ，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F.
A
B
C
D
E
F
（第20题）
（1）若∠AFD=155⁰，求∠EDF的度数；
（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B .
21. (10分)先化简，再求值：，其中
22. (10分)某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元。老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元。
（1）问第二次购进了多少件文具？
（2）文具店老板第一次购进的文具有3% 的损耗，第二次购进的文具有5% 的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由。
23．(12分)如图，∠BAD=∠CAE=90，AB=AD，AE=AC， AF⊥CF，垂足为F.
A
B
C
D
E
（第23题）
F
（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；
（2）求证：AC平分∠ECF；
（3）求证：CE=2AF .
八年级期末质量监测
数学参考答案
一、选择题（30分）
1～10. BBCDB BDAAD
二、填空题（15分）
11. 4； 12. （2，3） ； 13. 108 14. x(1+x)(1-x)； 15.
三、解答题（75分）
16. （7分）解：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b
=4 a2－b2＋2ab＋b2－4 a2 ……………………………………（4分）
=（7分）
17. （8分）解： ，
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），
得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，
化简，得 2x+4=8，
解得：x=2， …………………………………………………（5分）
检验：当x=2时，
（x+2）（x﹣2）=0，
即x=2不是原分式方程的解，……………………………（7分）
所以原分式方程无解．………………………………………（8分）
18. （8分）证明：∵∠BCE=∠DCA，
∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE,
即∠ACB=∠ECD. ……………………………………………（3分）
在△ACB和△ECD中
∵
∴△ACB≌△ECD（ASA）. ………………………………………（6分）
∴∠B=∠D. ………………………………………………………（8分）
19. （10分） （1）图略………………………………………………（2分）
（2）图略 …………………………………………………………（6分）
（3） …（10分）
20. （10分）解：（1）∵∠AFD=155
∴∠DFC=25
∵DF⊥BC, DE⊥AB
∴∠FDC=∠AED=90
在Rt△EDC中
∴∠C=90―25=65
∵AB=BC
∴∠C=∠A=65
∴∠EDF=360―65―155―90=50.……………………………（5分）
A
B
C
D
E
F
（第20题）
（2）连接BF
∵AB=BC，且点F是AC的中点
∴BF⊥AC, ∠ABF=∠CBF=∠ABC
∴∠CFD+∠BFD=90
∠CBF+∠BFD=90
∴∠CFD=∠CBF
∴∠CFD=∠ABC…………………………………………………（10分）
（注意：也可以用其他方法）
21. （10分）解：
=
=
=
=…………………………………………………………（8分）
当x=－3时，原式=2…………………………………………（10分）
22. （10分）解：（1）设第一次购进x件文具，
QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT ﹣2.5. ………………………………………………… （3分）
x=100 ………………………………………………………………（5分）
经检验，x=100是原方程的解. ……………………………………（6分）
2x=2×100=200………………………………………………………（7分）
答：第二次购进200件文具．
（2）[100(1-3%)+200(1-5%)]×15﹣1000﹣2500=805（元）．
答：盈利805元．……………………………………………（10分）
23. （12分）解：（1）∵∠BAD=∠CAE=90，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAC=∠EAD……..………………………………………（2分）
在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE(SAS) ……………………………………（3分）
∵
∴ ………………（4分）
（2）证明：∵△ACE是等腰直角三角形，
∴∠ACE=∠AEC=45，
由△ABC≌△ADE得：
∠ACB=∠AEC=45，
∴∠ACB=∠ACE,
∴AC平分∠ECF. ……..……………………………………（8分）
A
B
C
D
E
（第23题）
F
G
（3）证明：过点A作AG⊥CG，垂足为点G.
∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，
∴AF=AG，
又∵AC=AE,
∴∠CAG=∠EAG=45,
∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45,
∴CG=AG=GE，
∴CE=2AG，
∴CE=2AF. …………………………………………………（12分）
题号
一
题
二
题
三题
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
得分
评卷人
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
得分
评卷人
得分
评卷人