北师大版六年级下册圆柱的体积教案设计

这是一份北师大版六年级下册圆柱的体积教案设计，共5页。教案主要包含了创设情境，导入新课，自主活动，探索新知，当堂训练，课堂总结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

课题
圆柱的体积（1）
课型
新授课
教学内容
教科书第8~9页的内容。
教学目标
1.通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。
2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。
3.掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。
教学重点
掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。
教学难点
理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“类比”方法的价值。
教学准备
多媒体课件，若干枚1元硬币。
教 学 过 程
备 注
一、创设情境，导入新课
教师：张老师准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店他发现有两款蛋糕都比较不错，而且价格相同。这时他犹豫了，买哪款蛋糕更划算呢？要想知道哪款蛋糕更划算，需要比较这两款蛋糕的什么？
（课件出示）
课堂预设：体积。
教师：周末，笑笑和父母去景区游玩，看到一座建筑前立着许多柱子，好奇地问：这么粗的柱子，需要多少木材呢？要想知道需要多少木材，实际上是求的什么？
（课件出示）
课堂预设：圆柱形柱子的体积。
教师：一天，淘气和爸爸在家里边喝水边聊天，看着手中的杯子，淘气好奇地问：一个杯子能装多少毫升水呢？要想知道杯子能装多少毫升水，实际上求的是什么？
（课件出示）
课堂预设：圆柱形杯子的容积。
教师：求杯子的容积也就是求水的体积。我们都知道，装在杯子里的水是圆柱形的，所以，实际上求的是圆柱形水的体积。
教师：这几个情境中要解决的问题都是求圆柱的体积，那么如何求圆柱的体积呢？今天，我们就一起来探究一下这个问题。（板书：圆柱的体积（1））
二、自主活动，探索新知
1.活动一。
（1）课件出示：教材P8活动一。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：请同学们回想一下，我们学过哪些立体图形的体积？分别是怎样计算的？
课堂预设：
学生1：学过长方体的体积，长方体的体积=长×宽×高。
学生2：还学过正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
教师：长方体和正方体的体积在计算时有一个相同的地方，就是都可以解释为底面积×高。那请同学们大胆猜想一下，圆柱的体积怎样计算？
（3）结果汇报。
课堂预设：我猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。
2.活动二。
（1）课件出示：教材P8活动二。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：同学们既然提出了这样的猜想，那得想办法验证一下才行。下面请同学们小组合作，验证。
（学生合作验证，教师巡视课堂）
（3）结果汇报。
课堂预设：
学生1：我尝试用硬币沿竖直方向堆成一堆，这个过程中，硬币的底面积是固定不变的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随之增大，由此可见，圆柱的体积等于底面积乘高。
学生2：我尝试借助转化法，将圆柱转化为我们学过的长方体。把圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，再这样拼在一起就是一个近似的长方体了。这个长方体的体积就是原来圆柱的体积。从中我发现：这个长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高与圆柱的高也相等。我们知道长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。
教师：同学们用两种方法均验证了我们的猜想，真棒！
课堂小结：
教师：通过同学们的验证，我们确定了圆柱的体积等于底面积乘高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么你们可以用字母表示出圆柱的体积计算公式吗？
课堂预设：V=Sh。
（4）引导学生明确探究内容和要求。
教师：很好，那如果圆柱的底面积未知，只知道圆柱的底面半径或直径，我们应该怎样计算呢？请同学们认真想一想。
（5）结果汇报。
课堂预设：
学生1：如果已知圆柱的底面半径，就需要先算出圆柱的底面积，再乘高。
学生2：如果已知圆柱的底面直径，就需要先算出圆柱的底面半径，再算出圆柱的底面积，最后乘高。
课堂小结：
教师：好，如果已知圆柱的底面半径，用字母表示为V=πr2h；如果已知圆柱的底面直径，用字母表示是V=π(d÷2)2h。
3.活动三。
（1）课件出示：教材P8活动三。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：我们已经知道了圆柱的体积的计算方法，现在让我们一起回头帮助笑笑和淘气解决刚才的问题吧！请同学们独立完成，然后同桌之间交流解题过程与答案。
（教师巡视，对理解有困难的学生给予指导）
（3）结果汇报。
课堂预设：
学生1：3.14×0.42×5=2.512（m3）
答：柱子的体积是2.512 m3。
学生2：3.14×（6÷2）2×16=452.16（cm3）
452.16 cm3=452.16 mL
答：这个水杯能装452.16 mL水。
教师：计算的真棒！
课堂小结：
教师：根据圆柱的体积公式，我们只需要测量出圆柱的底面半径(或直径)与高，就能计算出圆柱的体积了。这里同学们需要注意，计算容积时需要从容器内部测量相关的数据。
三、当堂训练
1.课件出示教科书P9“练一练”第1题。
教师：先独立计算各图形的体积，再同桌之间说说这几个图形体积计算方法之间的联系。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
2.课件出示教科书P9“练一练”第2题。
教师：请同学们独立完成。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
3.课件出示教科书P9“练一练”第3题。
教师：请同学们独立完成。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
四、课堂总结
教师：通过本节课的学习，我们推导出了圆柱体积的计算公式，并且能够灵活运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题，你有什么收获呢？
学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
五、布置作业
课本第10页练一练：第6题。
创设学生熟悉的生活情景，学生可以根据自己的生活经验表达自己的想法，可以激发学生学习数学的兴趣，进而引发学生动脑思考，有助于提高学生的思维能力和探究能力。
学生提出“底面积×高”的猜想后,教师要引导学生说说这样猜想的依据。
验证的重点应放在第二种方法上，这种方法渗透了“把未知的问题转化为已知问题”的思想方法。除了知识总结外，教师还应引导学生对探究过程及“类比”等数学思想方法进行必要的梳理和回顾。
需要注意的是，求水杯的容积是已知水杯的底面直径和高，单位要用容积单位“毫升”。
板书
设计
圆柱的体积（1）

教后
反思
猜想圆柱的体积环节鼓励学生经历“类比猜想——验证说明”的探究过程,引导学生在已有知识和经验的基础上，进行大胆猜想,并充分展示学生的思维,然后引导学生设计验证方案。这样的教学为学生的主动探索与发现提供了空间,有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动，使学生逐步经历数学知识的形成过程。
在习题设计部分，应设计一些实践性、开放性强的习题，引导学生灵活运用知识，可以根据不同的条件求圆柱的体积。尽可能地满足不同思维水平的学生的需要,并渗透优化解题策略的思想。