06，河南省郑州市金水区实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份06，河南省郑州市金水区实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图所示的几何体的主视图是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看，底层是一个矩形，上层是一个梯形．
故选：A．
2 如图，直线，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知，，，那么等于（ ）

A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求解即可．
【详解】∵，
∴，即
∴解得，您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份∴．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解答此题的关键．
3. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围，在m的范围内选一个即可．
【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：或，
观察四个选项，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了根的判别式，熟记“当方程有两个不相等的实数根，则”是解题的关键．
4. 如图，在高，宽的长方形墙面上有一块长方形装饰板图中阴影部分，装饰板的上面和左右两边都留有宽度为的空白墙面若长方形装饰板的面积为，则以下方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据长方形装饰板的面积为，列一元二次方程即可．
【详解】解：根据题意，得，
故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意是解题的关键．
5. 如图，点在上，，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理即可得出答案．
【详解】解：，，
，
故选：C．
6. 如图，四边形是周长为的菱形，其中对角线长为，则菱形的面积为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了菱形的面积公式，勾股定理，利用勾股定理先求出对角线的长度，再根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，即可求解，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
【详解】解：设对角线相交于点，则，，
∵菱形的周长为，
∴，
∴
∴，
∴菱形的面积，
故选：．
7. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点均在格点上，若，则的面积是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的性质，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：由图可得，，，，
∵，
∴，
即，
∴，
故选：．
8. 在抛物线上有，和三点，则、和的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，由二次函数的解析式得到抛物线的对称轴为直线，根据抛物线开口向上，且抛物线上的点距离对称轴的水平距离越远，对应的函数值越大，即可求解，掌握二次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴抛物线开口向上，且抛物线上的点距离对称轴的水平距离越远，对应的函数值越大，
∵，
∴，
故选：．
9. 如图，在中，，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，，则（ ）

A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据直角三角形斜边中线定理即可求得答案．
【详解】解：∵的垂直平分线经过点，
∴，
∵，点是的中点，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线定理．
10. 在一次无人机表演中，操作者设计了如图所示的一种轨道，其中 和 均为半圆，点 依次在同一直线上，且． 现有两个无人机（看成点）分别从两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和． 若移动时间为，两个无人机之间距离为． 则与关系的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为，之后同时到达点A，C，两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大．
本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键．
【详解】由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，
设圆的半径为R，
∴两个机器人最初的距离是，
∵两个人机器人速度相同，
∴分别同时到达点A，C，
∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A，C；
当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，保持不变，
当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C，
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____．
【答案】y＝﹣x+1（答案不唯一）．
【解析】
【分析】由函数图象过点（0，1）可得图象与y轴相交，设设该函数的表达式为y＝﹣x+b，将点的坐标代入可求b，可求函数的表达式．
【详解】∵函数图象过点（0，1）
∴函数图象与y轴相交，
设该函数的表达式为y＝﹣x+b，过点（0，1）
∴b＝1
∴函数的表达式为y＝﹣x+1
故答案为y＝﹣x+1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了反比例（一次、正比例或二次）函数的性质，根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式是解题的关键．
12. 一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，经过大量摸球试验发现摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中黄球大约有______个．
【答案】15
【解析】
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．设袋子中黄球约有x个，根据题意可知从袋子中随机摸出一个红球的概率为，由此根据概率公式建立方程求解即可．
【详解】解：设袋子中黄球约有x个，
∵通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近，
∴从袋子中随机摸出一个红球的概率为，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴袋子中黄球约有15个，
故答案为：15．
13. 如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数中比例系数的几何意义，熟练掌握比例系数的几何意义是解题的关键．连接，根据三角形面积公式得到，根据比例系数的几何意义计算即可．
【详解】解：连接，
轴，
，
．
故答案为：．
14. 如图，正方形的边长，以A为圆心，为半径画弧，连接，以A为圆心，为半径画弧交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据正方形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，，
∴，
∴图中阴影部分的面积，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形的面积的计算，正确地识别图形是解题的关键．
15. 如图，在矩形纸片中，，，为边上一点，将沿折叠，得到．点关于对称，若，则的度数为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，分两种情况解答即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键．
【详解】解：当点在上方时，如图，
连接，
∵点关于对称，
∴垂直平分，
∵四边形是矩形，
∴，
若，则是等边三角形，
∴，
∴，
∴；
当点在下方时，如图，
由图可得，；
∴的度数为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）解方程：；
（2）计算：，
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，含特殊角的三角函数值是混合运算，掌握方程的解法，熟记特殊角的三角函数值是解本题的关键；
（1）先移项，再利用因式分解的方法解方程即可；
（2）把特殊角的三角函数值代入，再计算即可．
【详解】（1） 解：
∴
移项得：
∴
∴或
解得：
（2）


．
17. 年国际乒联混合团体世界杯于年月日在成都举行，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“兵乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并洗匀．
（1）小明从中随机抽取一张，抽到卡片上的图案是“会徽”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；
（2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．
【答案】（1）随机； （2）树状图见解析，概率为．
【解析】
【分析】（）根据随机事件的定义可得答案；
（）画树状图得出所有等可能的结果数以及小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的结果数，再利用概率公式可得出答案；
本题考查了列表法与树状图法求概率、随机事件，掌握列表法与树状图法、随机事件是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意得，小明从中随机抽取一张，抽到卡片上的图案是“会徽”是随机事件，
故答案为：随机；
【小问2详解】
解：设“会徽”用表示，吉祥物“兵乒”分别用、表示，
画树状图如下：
由图知，共有种等可能的结果，其中小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的结果有种，
∴小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率为．
18. 河南博物院坐落于河南省郑州市农业路中段，创建于年，是中国成立较早的博物馆之一．主展馆主体建筑以登封元代古观星台为原型，艺术演绎成了“戴冠的金字塔”造型，冠部为方斗形，上扬下覆，寓意中原为华夏之源，融汇四方（如图）．小明利用所学的知识测量主展馆的高度，如图，他使用无人机在地面处测得主展馆方斗形一角处的仰角为，然后控制无人机竖直上升米到达处，在处测得主展馆方斗形一角处的仰角为，其中在同一水平线上，请你帮小明求出河南博物院主展馆的高度．（结果精确到米，参考数据：，，，）
【答案】约为米．
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，过点作，垂足为，根据题意可得：，米，然后设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，根据可列出关于的方程，解方程即可求解，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
【详解】解：过点作，垂足为，
由题意得：，米，
设米，
在中，，
∴(米)，
在中，，
∴(米)，
∵，
∴，
解得，
∴米，
∴河南博物院主展馆的高度约为米．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点B，交y轴交于点C．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，x的取值范围是：______；
（3）点D在一次函数的图象上，且横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接CE．求的面积．
【答案】（1）
（2）或
（3）4
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，掌握一次函数与反比例数的性质是解题的关键．
（1）将代入得，则A点坐标为，代入反比例函数解析式即可求解；
（2）先求出两图象交点，结合图象写出结论即可；
（3）先把点代入直线表达式求出点坐标，进而根据两点横坐标代入反比例函数表达式求出点坐标，求出点C坐标，根据可求出答案．
小问1详解】
解：将代入得：
，
点坐标为，
点A在反比例函数的图象上，
．
反比例函数的表达式为：；
【小问2详解】
解：由题意得：，
解得：，
，，
当时，x的取值范围是或，
故答案为：或；
【小问3详解】
解：将代入一次函数得：
，
即点的坐标为，
将代入反比例函数得：
，
即点坐标为，
当时，，即，
，
．
20. 第届亚运会于年月日至月日在杭州举行．某商店以每件元的价格购进亚运会吉祥物挂坠，以每件元的价格出售．据统计，月份的销售量为件，月份的销售量为件．
（1）求该吉祥物挂坠两个月销售量的月均增长率；
（2）经市场预测，该吉祥物挂坠月份的销售量将与月份持平，商店为回馈顾客，决定降价促销，调查发现，该吉祥物挂坠的售价每降价元，月销售量就会增加件．那么每件售价定为多少元时，该吉祥物挂坠月份的销售利润可达到元．
【答案】（1）；
（2）元．
【解析】
【分析】（）设该吉祥物挂坠两个月销售量的月均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；
（）设每件售价定为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据总利润每件的销售利润月销售量，可列出关于的一元二次方程，解方程即可求解；
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【小问1详解】
解：设该吉祥物挂坠两个月销售量的月均增长率为，
根据题意得，，
解得，(不符合题意，舍去)，
答：该吉祥物挂坠两个月销售量的月均增长率为；
【小问2详解】
解：设每件售价定为元，则每件销售利润为元，月销售量为件，
根据题意得，，
整理得，，
解得，(不符合题意，舍去)，
答：每件售价定为元时，该吉祥物挂坠月份的销售利润可达到元．
21. 如图，是的外接圆，是的直径，是的切线，切点为F，，连接交于E，连接

（1）证明：平分；
（2）作的平分线交于点D；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
（3）在的条件下，若，，求的值．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）首先连接OF，由是的切线，切点为F，，易证得，然后由垂径定理，求得平分；
（2）根据角平分线的作法，求解即可求得的角平分线；
（3）易证得是等腰三角形，即可求得的长，∽，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的长，继而求得答案．
【小问1详解】
解：连接，如图所示：

是的切线，
，
∵，
，
，
，
平分；
【小问2详解】
如图：即是的角平分线；
【小问3详解】
，，且，，
，
，
公共角，，
∽，
：：BF，
，
是的直径，
，
【点睛】此题考查了切线的性质，角平分线的作法、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
22. 弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，按如图所示的平面直角坐标系，其中是弹力球距抛出点的水平距离，是弹力球距地面的高度．甲站在原点处，从离地面高度为的点处抛出弹力球，弹力球在处着地后弹起，已知弹力球第一次着地前抛物线的表达式为．
（1）的值为______；
（2）若弹力球在处着地后弹起的最大高度为着地前抛物线最大高度的一半．
①求点横坐标和弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的表达式；
②如图，如果在地面上摆放一个底面半径为，高的圆柱形筐，此时筐的最左端与原点的水平距离为，现将筐沿轴向左移动，则甲______（填“能”或“不能”）游戏成功．
【答案】（1）；
（2）点的横坐标为；弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的表达式为；能．
【解析】
【分析】本题考查了二次函数应用，待定系数法求抛物线解析式，二次函数与x轴的交点问题，二次函数与一元二次方程，利用待定系数法求出抛物线解析式是解题的关键．
（）将点坐标代入解析式，即可求出的值；
（）由（）可得弹力球第一次着地前抛物线的解析式，再令，解方程求出的值，即可得出点坐标，再根据条抛物线形状相同，且弹力球在处着地后弹起的最大高度为着地前抛物线最大高度的一半以及点坐标，即可求出弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的表达式；
令中，解方程求出的值与框的位置比较即可．
【小问1详解】
解：∵点是抛物线 的起点，
∴，
解得，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（）知，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，
当时，，
解得，(不合，舍去)，
∴点的横坐标为；
∵两条抛物线形状相同， 弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前抛物线最大高度的一半，
设弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线解析式为，
将点代入该解析式，得，
解得，，
∵，
∴不合，舍去，
∴，
∴ 弹力球第一次着地后的弹起降落形成抛物线解析式为；
令中，则，
解得，，
∵，
∴不合，舍去，
∴，
∴弹力球第二次落地点距离原点米，
由题意可得：筐的最左端与原点的水平距离为，最右端与原点的水平距离为米，
又∵，
∴甲能游戏成功，
故答案为：能．
23. 综合与实践
【问题发现】在学习了“特殊平行四边形”后，数学兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形，E为对角线上一动点，过点C作垂直于的射线，点F在射线上，且，连接．
通过观察图形，数学兴趣小组的同学进行了如下猜想：
猜想①：；
猜想②：；
猜想③：点E在上运动的过程中，四边形的面积不变．
（1）上述猜想中正确的有______（填序号）．
【类比探究】
（2）兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究．
如图2，已知矩形，，，E为对角线上一动点，过点C作垂直于的射线，点F在射线上，且，连接．
①请判断线段与的数量关系，并说明理由；
②点E在上运动时，四边形的面积______（填“不变”或“改变”）．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，点E在对角线上运动，当四边形为轴对称图形时，请直接写出线段的长．
【答案】（1）①②③；（2）①，②改变；（3）线段的长为或
【解析】
【分析】（1）由全等三角形的判定与性质可得出结论；
（2）①证明，根据相似三角形的性质即可解答；
②由相似三角形的性质得出结论；
（3）分两种情况，①当四边形关于所在直线对称时，②当四边形为矩形时，由轴对称的性质及直角三角形的性质可求出的长．
【详解】解：（1）四边形是正方形，
，，，
，
，
即，
，
，
，
又，
，
，
，，
猜想①、猜想②符合题意．
，
，
，
点在上运动的过程中，四边形的面积不变，
猜想③符合题意．
故答案为：①②③；
（2），理由如下：
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
，
．
②改变．
由①可知，且相似比为2，
，
，
点在上运动时，四边形的面积改变，
故答案为：改变．
（3）分以下两种情况讨论：
①当四边形关于所在直线对称时，如图，此时交于点，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
②当四边形为矩形时，如图所示，
，，，
，
，
，，
，
，
，
综上所述，线段的长为或．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了轴对称的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．