52，河南省南阳市方城县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份52，河南省南阳市方城县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2的算术平方根是（ ）
A. ±B. -C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义即可作答．
【详解】∵，∴2的算术平方根是．
故选C．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根，0的算术平方根是0．算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解答本题的关键．
2. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方和积的乘方，根据幂的乘方法则可判断选项A，根据同底数幂的除法法则可判断选项B，根据幂的乘方和积的乘方法则可判断选项C，根据完全平方公式可判断选项D．
【详解】解：A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D．
3. 如图，在中，，若，则的长为（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份
A. 5B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查勾股定理问题，解题的关键是掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理解答即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：A
4. 如图，在四边形中，连接，且，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握利用“”的方法是解题的关键，“”判定三角形全等是指：“两个直角三角形中，一条直角边和斜边对应相等”，观察答案逐一判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
故选：D．
5. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，，，则的周长为（ ）
A. 25B. 22C. 19D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查垂直平分线性质，以及三角形周长，根据垂直平分线性质得到，根据的周长是，进行等量代换，即可解题．
【详解】解：由题意可得，
垂直平分，
，
的周长是，
，
，，
，
的周长是19，
故选：C．
6. 2023年2月28日，国家统计局发布了《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》，如图是公报中发布的全国“2018-2022年快递业务量及其增长速度”统计图．下列说法中不正确的是（ ）

A. 2022年全国快递业务量是亿件
B. 2022年的快递业务量比2018年增加了亿件
C. 2022年的快递业务量比2021年增加了
D. 2020-2022年增长速度的折线呈下降趋势，说明2020-2022年快递业务量逐年减少
【答案】D
【解析】
【分析】①观察统计图直接可得答案；
②2022年的快递业务量减去2018年快递业务量即可判断；
③根据统计图可得2022年的快递业务量比2011年增加的百分数即可判断；
④2020—2022年增长速度的折线呈下降趋势，说明2020—2022年增长速度逐步减小可判断．
【详解】解：A. 2022年全国快递业务量亿件，故该选项正确，不符合题意；
B. 2022年的快递业务量比2018年增加了亿件，故该选项正确，不符合题意；
C. 2022年的快递业务量比2021年增加了，故该选项正确，不符合题意；
D. 2020-2022年增长速度的折线呈下降趋势，说明2020-2022年快递业务量增长速度逐步减小，但快递业务量逐年增加，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查折线统计图于条形统计图综合，解题的关键是从统计图中获取有用的信息．
7. 如图，在中，是的角平分线，过点D分别作，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线这三线合一及角平分线的性质即可判断求解．
【详解】解：∵是的角平分线，
∴，
∴，故选项A、D结论正确，不符合题意；
又是的角平分线，，
∴，故选项B结论正确，不符合题意；
由已知条件推不出，故选项C结论错误，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质，属于基础题，熟练掌握其性质即可．
8. 如图，数轴上点A所表示的数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设对应的点为，计算出的长度即可．
【详解】解：设对应的点为
由图可知：
∴点A所表示的数是：
故选：D
【点睛】本题考查勾股定理与无理数．注意计算的准确性．
9. 如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出，再利用旋转的性质求出，，然后利用等边对等角求出，最后利用三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：如图，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵旋转，
∴，，
∴，
∴，
即旋转角的度数是．
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，掌握等边对等角是解题的关键．
10. 如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到的距离为b，梯子的倾斜角为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到的距离为c，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于（ ）
A. aB. bC. D. c
【答案】D
【解析】
【分析】过点C作于E，则四边形是矩形，得出，易证是等边三角形，得，由证得，得出，即可得出结果．本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
详解】解：过点C作于E，如图所示：
则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分.）
11 若x3=8，则x=___．
【答案】2
【解析】
【详解】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：
∵23=8，∴8的立方根是2．
12. 把多项式分解因式的结果是_______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
13. 在中，，是的中线，若，，则长为 _____．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理．掌握等腰三角形的性质是解题的关键．由等腰三角形的性质，得到，，再由勾股定理即可求出即可．
【详解】解：∵，是的中线，
∴，，
在中，，，
由勾股定理，得，
故答案为：8．
14. 如图是小亮根据全班同学喜欢的四种球类运动的人数绘制的两幅不完整的统计图（全班每位同学在这四种球类中选一种），则喜欢“乒乓球”的人数是______人．
【答案】20
【解析】
【分析】根据篮球的数据求出总人数为多少，再乘喜欢“乒乓球”的人所占比例即可得到结果.
【详解】解：∵喜欢“篮球”的人数为15人，所占比例为，
∴一共有人，
又∵喜欢“乒乓球”的人所占比例为，
∴喜欢“乒乓球”的人数是人，
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查统计图的相关考点，属于基础题.
15. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是______．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据折叠的性质证明，进而证明，然后利用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】解：由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题含8个小题，共75分.）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）11 （2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算：
（1）先计算有理数的乘方、绝对值、平方根和立方根，再进行加减运算；
（2）先计算单项式乘多项式，多项式乘多项式，再进行加减运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
17. 如图，已知钝角中，．
（1）作边上的高；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，，求的周长．
【答案】17. 作图见解析
18.
【解析】
【分析】本题考查基本尺规作图作垂线，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用等量关系构建方程解决问题．
（1）根据三角形的高的定义作出图形；
（2）设，再利用勾股定理构建方程求出，可得结论．
【小问1详解】
解：如图所示：
线段即为所求；
【小问2详解】
解：设，
在中，由勾股定理可知，则，解得，
，
，
的周长．
18. 先化简再求值：，其中．
【答案】，3
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先把所给代数式化简，再把代入计算即可．
【详解】
，
当时，
原式．
19. 如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）4
【解析】
【分析】（1）直接利用证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得到，则．
【小问1详解】
证明：在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
20. 如今很多人都是“手机不离手”．疫情发生以来，有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成了健康有节律的手机使用习惯．近日，记者李斌把调查结果绘制成如下统计图：
每天使用手机时长情况统计图（1），每天使用手机时长情况统计图（2）

（1）结合两个统计图中的数据，可算出接受调查的一共有 人．
（2）每天使用手机5小时以上的占全部接受调查人数的 %，是 人．
（3）的受调查者坦言：最近手机使用时间增长了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作．由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，请给出合理使用手机的建议.（至少写出两条）
【答案】（1）2000
（2）45，900 （3）①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等
【解析】
【分析】（1）根据样本容量＝频数÷所占百分比计算即可．
（2）根据各频数之和等于样本容量，计算出人数，根据频数÷样本容量＝百分比计算即可．
（3）答案不唯一，只要合理即可．
【小问1详解】
解：接受调查的一共有：（人）．
故答案为：2000；
【小问2详解】
解：每天使用手机5小时以上的人数为：（人），
占全部接受调查人数的百分比为：，
故答案：45，900．
【小问3详解】
解：①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等．
【点睛】本题考查了样本容量，扇形统计图，条形统计图，熟练掌握统计图的意义是解题的关键．
21. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交于点F，且，若．

（1）求证：是等边三角形；
（2）请判断线段与的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）详见解析
（2），详见解析
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，熟练掌握边三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据等边三角形的判定求解即可．
（2）根据等边三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
解：证明：，点D是边的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，
∴．
22. 如图，把一张边长为厘米的正方形纸片的四角均剪去一个边长为厘米的小正方形，折合成一个无盖的长方体纸盒．
（1）①用含的式子表示纸片（阴影部分）的面积；
②当时，利用分解因式法计算阴影部分的面积．
（2）当时，求出纸盒的底面积．
【答案】（1）①；②
（2）纸盒的底面积为
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，因式分解；
（1）①根据纸片（阴影部分）的面积等于边长为a的大正方形面积减去4个边长为b的小正方形面积列式即可；
②先利用平方差公式进行因式分解，再代入求值；
（2）根据纸盒的底面是边长为的正方形进行列式，然后利用完全平方公式变形，再整体代入计算．
【小问1详解】
解：①由图得：纸片（阴影部分）的面积为；
②∵，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴纸盒的底面积为．
23. （一）问题探究
已知：在钝角中，，把线段绕点A沿逆时针方向旋转得到线段，把线段绕点A沿顺时针方向旋转得到线段，分别连结，，，．
（1）如图①，当时，线段与的数量关系是 （直接写出结论，不说理由）；
（2）如图②，当时，
①探究线段与的数量关系，并说明理由；
②若，，求的长；
（二）解决问题
如图③，在四边形中，， ，，请直接写出线段的长．（不说理由）
【答案】（1）；（2）①，详见解析；②；（3）
【解析】
【分析】本题考查了图形旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
问题探究
（1）先根据旋转的性质得到，，，从而，即得答案；
（2）①类似（1）的证明，即可证得答案；
②根据勾股定理可求得的长，根据①中的全等三角形及等腰三角形的性质，可得，最后由勾股定理即可求得答案；
解决问题
过点A作，交的延长线于点H，先根据等腰三角形的判定与性质，分别求出与的长，再证明，即得的长．
【详解】问题探究
（1）把线段绕点A沿逆时针方向旋转得到线段，把线段绕点A沿顺时针方向旋转得到线段，
，，，
，
，
，
故答案为：．
（2）①，理由如下：
把线段绕点A沿逆时针方向旋转得到线段，把线段绕点A沿顺时针方向旋转得到线段，
，，，
，
，
；
②，，
，，
，
，
；
解决问题
如图③，过点A作，交延长线于点H，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了图形旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．