63，辽宁省铁岭市昌图县毛家店镇第一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份63，辽宁省铁岭市昌图县毛家店镇第一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了3/份， 如图，，与相交于点等内容，欢迎下载使用。

1. 如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据左视图的定义，左视图就是物体由左向右方投影得到的视图，即可得出结论．
【详解】解：根据左视图定义，该几何体的左视图是：
故选：C ．
【点睛】此题考查了几何体左视图的判断，掌握左视图的定义是解题关键．
2. 如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由2a＝5b，根据比例的性质，即可求得答案．
【详解】∵2a＝5b，∴或．故选C．
【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.
3. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小玲得到下表中的数据：
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则下列结论中正确的是（ ）
A. n越大，摸到白球的概率越接近0.7
B. 当n=2000时，摸到白球的次数m=1200
C. 当n很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近
D. 这个盒子中约有28个白球
【答案】C
【解析】
【分析】根据表中信息可知多次试验的频率稳定值0.6附近，及概率公式解答即可.
【详解】由表中信息可知n越大时摸到白球的概率越接近0.6，故A选项错误，
当n=2000时，摸到白球的次数是随机事件，m不一定是1200，故B选项错误，
当n很大时，摸到白球频率将会稳定在0.6附近，故C选项正确，
根据稳定的频率等于概率，盒子中约有400.6=24个白球，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查用频率估算概率及概率公式，了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率并熟练掌握概率公式是解题关键．
4. 在四边形中，交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴A正确；
∵，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是矩形，
∴B正确；
∵，


∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形菱形，
∴C不正确；


如图所示：
在和中，
，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又
∴四边形是矩形，
∴D正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的判定和矩形的判定，解题关键是熟练运用相关判定定理进行推理证明．
5. 如图，，与相交于点（点在，之间），若，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例求解．
【详解】解：∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
6. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上，即可求解．
【详解】解：
移项得，
两边同时加上，即
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．
7. 如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A. 24B. 18C. 12D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，由三角形的中位线定理可得，然后根据菱形的性质即可求解．
【详解】解：∵E、F分别是的中点，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴菱形的周长，
故选：A．
8. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）．已知矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍，则点B1的坐标为（ ）
A. （8，6）B. （8，6）或（﹣8，﹣6）
C. （16，12）D. （16，12）或（﹣16，﹣12）
【答案】D
【解析】
【分析】根据两个矩形的面积关系得到面积比，由此得到位似比，利用点的坐标得到OA1=16，OC1=12，由此得到答案．
【详解】解：∵矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍，
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的面积比为4:1，
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的位似比为2:1，
∵O（0，0），A（8，0），C（0，6）．
∴OA=8，OC=6，
∴OA1=16，OC1=12，
∴点B1的坐标为（16，12）或（﹣16，﹣12），
故选：D．
【点睛】此题考查位似图形的性质：两个位似图形的位似比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，熟记性质是解题的关键．
9. 已知反比例函数，下列说法中正确的是（ ）
A. 该函数的图象分布在第一、三象限B. 点在该函数图象上
C. 随的增大而增大D. 该图象关于原点成中心对称
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，再逐个判断即可．
【详解】解：A．∵反比例函数中-6＜0，
∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；
B．把（2，3）代入得：左边=3，右边=-3，左边≠右边，
所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；
C．∵反比例函数中-6＜0，
∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
D．反比例函数的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．
10. 反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质即可判断反比例函数的图象和一次函数的图象所处的象限．
【详解】解：由反比例函数y=与一次函数y=kx-3可知，
当k＞0时，反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象通过一、三、四象限，
当k＜0时，反比例函数的图象在一、三象限，一次函数的图象通过二、三、四象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质和反比例函数的性质是解题的关键．
二．填空题
11. 方程的根是___________；
【答案】x1=2，x2=0．
【解析】
【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】x（x-1）=x，
x（x-1）-x=0，
x（x-1-1）=0，
x-1-1=0，x=0，
x1=2，x2=0．
故答案为x1=2，x2=0．
【点睛】此题考查解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键．
12. 一天下午，小红先参加了校运动会女子比赛，然后又参加了女子比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片如图所示，则小红参加比赛的照片是______．（填“图1”或“图2”）
【答案】图2
【解析】
【分析】在不同时刻，同一物体在太阳光下形成的影子的大小和方向不同，依此进行分析．
【详解】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长；当太阳光在中午时，所产生的影子就比较短，当太阳光在上午或者下午时，所产生的影子就比较长，所以这位同学参加200米比赛的照片是图2．
故答案为：图2．
【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
13. 如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图像交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____．
【答案】
【解析】
【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，由题意△ABC面积与△ABO的面积相等，因此只要求出△ABO的面积即可得答案．
【详解】设点P坐标为（a，0）
则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）
∴S△ABC=S△ABO =S△APO+S△OPB==，
故答案为：
【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
14. 已知点P是线段黄金分割点，，若，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据黄金分割点的定义即得出，代入数据，求解即可．
【详解】∵点P是线段黄金分割点，，
∴，即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查黄金分割点．掌握黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，且其比值是一个无理数，用分数表示为是解题关键．
15. 正方形中，，点E在直线上，且，连接，线段的垂直平分线交边于点F，则的长为___________．
【答案】或
【解析】
【分析】分点E在线段上时，点E在线段的延长线上时，点E在线段的延长线上时三种情况求解即可．
【详解】当点E在线段上时，如图1，连接．

∵正方形中，，
∴，．
∵，
∴．
设，则．
∵线段的垂直平分线交边于点F，
∴．
∴，
∴，
解得．
点E在线段的延长线上时，如图2，连接．
∵正方形中，，
∴，．
∵，
∴．
设，则．
∵线段的垂直平分线交边于点F，
∴．
∴，
∴，
解得．
点E在线段的延长线上时，如图3，此时线段的垂直平分线与边无交点，不符合题意．
综上可知，的长为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，分类讨论是解答本题的关键．
三．解答题
16. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程．
（1）根据公式法解一元二次方程，即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
小问1详解】
解：
∴，，
∴，
解得：
【小问2详解】
解：
∴
∴
∴或
解得：
17. 已知关于x的一元二次方程
（1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；
（2）若是方程的两个不相等的实数根，且 求m的值．
【答案】17.
18.
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
（1）根据根与系数的关系求出答案即可；
（2）根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将转化为关于的方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题意可知，
化简得，
解得；
【小问2详解】
解：由题意知，，
，
即，
化简得，
解得，
，
．
18. 如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为________；
（2）从这四张纸牌中随机摸出一张，放回洗匀后再摸出一张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是：
（1）直接根据概率公式计算即可．
（2）首先画出树状图或列表列出可能的情况，再根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可．
【小问1详解】
解：共有4张牌，牌面是中心对称图形的情况有2种，
所以摸到牌面是中心对称图形的概率是；
【小问2详解】
列表得：
共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是中心对称图形的有4种，，
（两张都是中心对称图形）．
19. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

（1）求证：；
（2）连接，若，求证：四边形是矩形．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
【解析】
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角角边”证明三角形全等，再由全等三角形的性质容易得出结论；
（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
证明：，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．
20. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，求的面积；
（3）不等式的解集是 ______________________．
【答案】（1）反比例函数的表达式为：；一次函数的表达式为：
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）由点在反比例函数上，可求出，再由点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；
（2）由上问求出函数解析式联立方程求出三点的坐标，从而求出的面积；
（3）由图象观察函数的图象在一次函数图象的上方，对应的的范围．
【小问1详解】
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，即点坐标为，
又∵两点在一次函数的图象上，
∴代入一次函数的表达式可得，
解得，
∴一次函数的表达式为．
【小问2详解】
解：在中，令可得，
∴点坐标为，
∴，
又∵为，
∴到的距离为2，
∴．
【小问3详解】
解：由图象知：当和时，
函数的图象在一次函数图象的上方，
∴不等式的解集为：或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，不等式的解集；综合运用相关性质是解决本题的关键．
21. 公安交警部门提醒市民，笴车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为
（2）该品牌头盔的实际售价应定为50元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据月销售利润=每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论．
【小问1详解】
设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为．
【小问2详解】
设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：（不合题意，舍去），，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
22. 如图，中，过点B作于E，F为上一点，且．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】(1)由平行四边形的性质结合条件可得到，，据此即可证得结论；
(2)由平行线的性质可知，在中，由含角直角三角形的性质及勾股定理可求得，再根据相似三角形的性质即可解答．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，
∴；
【小问2详解】
解：，，
，
∵，
，
在中，， ，
得，
解得(负值舍去)，
∵，
，
得，
解得，
故的长为．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
23. 在中，，点D在边上．

（1）如图1，将线段绕着点A顺时针旋转，得到线段，连接，判断线段的数量关系，并证明；
（2）在图2中，在线段取一点F，使得，以为斜边向外做等腰直角三角形，连接．
①补全图形；
②判断线段与的数量关系，并证明．
【答案】（1），证明见解析
（2）①见解析；②，证明见解析
【解析】
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，在根据旋转的性质可得,,进而得到；可证可得，进而说明，最后运用勾股定理即可证明结论；
（1）①根据垂直平分线、直角的尺规作图作法画图即可；②如图：将逆时针旋转得到,则，即,；再通过全等三角形的判定与性质得到，进而说明是等腰直角三角形，最后根据勾股定理即可解答．
【小问1详解】
解：,证明如下：
∵，
∴；
∵线段绕着点A顺时针旋转，得到线段，连接，
∴,,
∴,即
在和中，，，，
∴,
∴，
∴,
在中，;
在中，;
∴．
【小问2详解】
解：①：画图如图所示：

②,证明如下：
如图：将逆时针旋转得到,则，
∴,,
连接

∵等腰直角三角形，
∴
∴,,
∵，
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴在同一直线上，
∴,,
∴是等腰直角三角形，
∴,
∵
∴为的中点，
∴,
∴,
∴是等腰直角三角形，
∴,
∴,即．
【点睛】本题主要考查了尺规作图、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形成为解答本题的关键．摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
1500
摸到白球的次数m
70
128
171
302
481
599
903
摸到白球的频率
0.70
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602