75，四川省广元市朝天区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份75，四川省广元市朝天区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷总分：150分 检测时间：120分钟）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．此题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转后与自身重合．
【详解】解：A．标志既是中心对称图形又是轴对称图形，故选项符合题意；
B．标志是轴对称图形但不是中心对称图形，故选项不符合题意；
C．标志是中心对称图形但不是轴对称图形，故选项不符合题意；
D．标志既不是轴对称又不是中心对称图形，故选项不符合题意．
故选：A．
2. 一元二次方程的根是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．利用因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】解：，
，
．
故选：．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份3. 下列事件属于随机事件的是（ ）
A. 常压下，温度降到以下，自来水会结冰B. 随意打开一本书，书的页码是奇数
C. 任意一个五边形的外角和等于D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了随机事件以及必然事件、不可能事件的定义，根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可，正确把握相关定义是解题的关键．
【详解】解：、通常温度降到以下，自来水会结冰，是必然事件，故不符合题意；
、随意翻到一本书，书的页码是奇数，是随机事件，故符合题意；
、任意一个五边形的外角和等于，是必然事件，故不符合题意；
、如果，那么，是必然事件，故不符合题意；
故选：．
4. 如图，将三角形绕点C逆时针旋转一定的角度得到三角形，此时点A在边上．若，，则的长为（ ）

A. 4B. 3C. 2.5D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的旋转，线段的和差，根据图形旋转的性质可得，即可求解．熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：∵将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
5. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，根据“今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元”即可列出方程．
【详解】解：设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，由题意可得
，
故选：B
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键．
6. 如图，已知、是的弦，，连接并延长交于点，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形性质，以及圆周角定理，连接，根据等腰三角形性质得到，，推出，再根据圆周角定理即可解题．
【详解】解：如图所示，连接，

，，，
，，
，
，
故选：C．
7. 下表中列出是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：
下列各选项中，正确的是（ ）
A. 这个函数的图象开口向下
B. 当的值随值的增大而增大
C. 这个函数的最小值等于
D. 一元二次方程有一个实数根满足
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查求二次函数解析式以及二次函数的图象和性质，先利用待定系数法求出解析式，再根据二次函数的图象和性质逐项判断即可．
【详解】解：将，，代入，
得：，
解得，
，
由得这个函数的图象开口向上，故A选项错误；
该函数图象的对称轴为直线，当的值随值的增大而增大，故B选项错误；
，可得这个函数的最小值等于，故C选项错误；
由时，时，可知有一个实数根满足，故D选项正确；
故选D．
8. 如图，正六边形内接于，连接，，，若，则正多边形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题连接、、、、、，线段交于点，根据题意得到，根据垂径定理得到，在中，利用勾股定理求得，根据，即可解题．
【详解】解：如图，连接、、、、、，线段交于点，
则，
在该圆内接正六边形中，，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
是的半径，
，
，，
，
，
，
，
，即，解得或（不合题意，舍去），
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了圆内接多边形面积、垂径定理、等边三角形性质与判定、30度所对直角边等于斜边一半、勾股定理、熟练掌握相关知识，即可解题．
9. 如图，在中，，点O为中点，点D为线段上的动点，连接，设，则y与x之间的函数关系图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图:过O作,垂足为E，先根据直角三角形的性质求得,，再根据中点的定义求得，进而求得可得，然后再根据勾股定理求得函数解析式，最后确定函数图像即可．
【详解】解：如图:过O作,垂足为E
∵
∴
∵
∴
∴
∵点O为中点
∴
∵
∴
∴
∴
∴,即
当时，
当时，
当时，
则函数图像为
．
故选C．
【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式、二次函数图像、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，根据题意求得二次函数的解析式是解答本题的关键．
10. 如图，在正方形中，点的坐标是，点分别在边上，，若平分．则点的横坐标是（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点作于点，结合点和正方形的性质可得，，在中，由勾股定理解得的值，进而确定得值；再根据角平分线的性质可得，进而证明，，由全等三角形的性质可得，，设，则，，，然后根据，解得的值，易得，即可确定点的横坐标．
【详解】解：如下图，过点作于点，
∵四边形为正方形，点的坐标是，
∴，，
∵，
∴在中，，
∴，
∵，，平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴，
设，则，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴点的横坐标是3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、正方形的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 小林把一枚质地均匀的正方体骰子随机掷一次（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，）把掷得的点数记为，在平面内，以点为圆心，为半径作，如果，那么掷出的点数使点在圆内的概率是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了点和圆的位置关系，根据概率公式进行计算，解题的关键是熟练掌握点和圆的位置关系，得出当，，时，点在圆内，然后根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：∵当，，时，点在圆内，
∴掷出的点数使点在圆内的概率是．
故答案为：．
12. 已知关于的一元二次方程的一个根为3，则方程的另一个根是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．
【详解】解：关于的一元二次方程的一个根为3，设另一个根为a，
，
解得，
故答案为：．
13. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．
【答案】2
【解析】
【详解】解：扇形的弧长==2πr，
∴圆锥的底面半径为r=2．
故答案为2．
14. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的对应函数解析式为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查抛物线平移，涉及抛物线平移法则：左加右减、上加下减，根据题中所给条件，按照函数图像的平移法则操作即可得到答案，熟记抛物线平移法则：左加右减、上加下减求表达式是解决问题的关键．
【详解】解：将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，
得到的抛物线的对应函数解析式为，
故答案为：．
15. 在如图所示的圆中，是半圆的中点，是弧的三等分点，是直径上的任意点，若，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了最短路径、圆周角定理、30度所对的直角边是斜边的一半：由是弧的三等分点，得，利用直角三角形的性质，得，结合30度所对的直角边是斜边的一半，即可作答．
【详解】解：如图：作点D关于的对称点，连接，交于一点为，过点,连接
∵是半圆的中点，
∴
∵是弧的三等分点，
∴
∵
∴
则
则的最小值即为
∵
∴在，
故答案为：
16. 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：，，．已知，作点N关于点A的对称点，点关于点B的对称点，点关于点C的对称点，点关于点A的对称点，点关于点B的对称点，…，按照此规律，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的规律探究问题．先求出N1至N6点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解．
【详解】解：由题意得，作出如下图形：
N点坐标为，
点关于A点对称的点的坐标为，
点关于B点对称的点的坐标为，
点关于C点对称的点的坐标为，
点关于A点对称的点的坐标为，
点关于B点对称的点的坐标为，
点关于C点对称的点的坐标为，此时刚好回到最开始的点N处，
∴其每6个点循环一次，
∴，
∴的坐标与点的坐标相同，其坐标为．
故答案为：．
三、解答题（共10题，共96分）
17. 按要求解下列方程
（1）（配方法）；
（2）（公式法）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程：
（1）先把常数项移到等号的右边，再等号左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，配成完全平方公式，即可作答．
（2）先找出，再结合公式代入数值化简，即可作答．
【小问1详解】
解：
或
；
【小问2详解】
解：
∴方程有两个不相等的实数根
．
18. 已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围．
（2）若是方程的根，且，求的值．
【答案】（1）且
（2）
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程综合，涉及一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系、解不等式、解一元二次方程等知识，熟练掌握一元二次方程相关性质及解法是解决问题的关键．
（1）由一元二次方程根的情况与判别式的关系，列出不等式求解即可得到答案；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出，从而由题中条件列方程求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：是一元二次方程，
，
解得；
关于的一元二次方程有实数根，
，
解得；
综上所述，的取值范围为且；
【小问2详解】
解：若是方程的根，则，
，
，
整理得：，
解得，
∵且，
∴．
19. 如图，在中，，点是上任意一点，连接，将绕着点逆时针旋转，点对应点是点，连接，．
（1）求的度数．
（2）在旋转过程中，如果，，求的值．
【答案】19.
20.
【解析】
【分析】（1）本题考查了旋转的性质和全等三角形的性质与判定，根据旋转的性质确定，从而确定，再根据，结合题干条件即可解题．
（2）本题考查了全等三角形的性质和勾股定理，根据确定的长度，再根据勾股定理确定的长度，最后再次利用勾股定理即可求得的值．
【小问1详解】
解：根据旋转的性质可知：，，
，
，
，
又，，
，
，
又，，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，
，°，
，
在中：
．
20. 某市利用各类灵活多样的宣传方式、各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心”宣传推广活动，截至2023年底，注册人数已达万人．某社区工作人员为调查本社区居民对于“国家反诈中心”的了解情况，进行了一次问卷调查，本次问卷调查共设10个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷结果分为A：非常了解（分）、B：比较了解（分）、C：基本了解（分）、D：不太了解（分）四个等级并绘制了如下两幅不完成的统计图．
根据以上图标回答下面的问题：
（1）在扇形统计图中，A等级对应的扇形圆心角为_____，补全条形统计图；
（2）若该社区共有居民8000人，请你估计对于“国家反炸中心”问卷调查得分不低于60分的人数；
（3）为了更好的开展“国家反诈中心”宣传推广工作，社区准备招募两名宣讲人员，现有问卷调查为A的4人报名，其中男性1人，女性3人，若从中随机选取2人，求选取的为1男1女的概率．
【答案】（1），图见详解
（2）5760 （3）
【解析】
【分析】本题考查了扇形与条形统计图的综合以及列树状图求概率：
（1）先求出总人数，，即可求出A等级对应的扇形圆心角：，然后用总人数减去的等级人数，化简即可作答；
（2）运用样本估计总体，不低于60分包括等级，代入数值即可作答；
（3）列出树状图，即可作答．
【小问1详解】
解：依题意，总人数：（人）；
A等级对应的扇形圆心角：；
B等级的人数：（人）；
如图：
【小问2详解】
解：依题意，
“国家反炸中心”问卷调查得分不低于60分的人数：（人）；
【小问3详解】
解：依题意，列出树状图：
总共有种结果，满足选取的为1男1女的结果有7种，
则选取的为1男1女的概率：．
21. 如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．
（1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？
（2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．
【答案】（1）能围成一个长14m，宽9m的长方形场地；（2）长方形场地面积不能达到130m2．
【解析】
【分析】（1）表示出长方形的长和宽即可解题,
（2）令方程等于130,求解方程即可.
【详解】解：（1）设CD=xm，则DE=（32﹣2x）m，
依题意得：x（32﹣2x）=126，
整理得x2﹣16x+63=0，
解得x1=9，x2=7，
当x1=9时，（32﹣2x）=14
当x2=7时,（32﹣2x）=18＞15（不合题意舍去）
∴能围成一个长14m，宽9m的长方形场地．
（2）设CD=ym，则DE=（32﹣2y）m，
依题意得y（32﹣2y）=130
整理得y2﹣16y+65=0
△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0
故方程没有实数根，
∴长方形场地面积不能达到130m2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,表示出长和宽,求解方程是解题关键.
22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：．
（1）若抛物线经过，求抛物线与轴的另一个交点的坐标；
（2）已知点点，当抛物线与线段只有一个交点时，求的取值范围．
【答案】（1）交点的坐标为；
（2）n的取值范围是或．
【解析】
【分析】本题是二次函数的综合应用．
（1）将点代入抛物线解析式，求出n的值，进而得到抛物线解析式，令，求出的值，即可得到点B的坐标；
（2）得到抛物线的顶点坐标，当时，符合题意；再分别将点、点导入抛物线解析式，结合图形即可求出n的值．
【小问1详解】
解：抛物线经过点，
，
，
即抛物线解析式为，
令，则，
解得：，（舍），
，
【小问2详解】
解：抛物线的顶点坐标为，
当时，抛物线与线段只有一个交点；
当抛物线经过点，则，解得：，
当抛物线经过点，则，解得：，
当抛物线与线段只有一个交点时，n的取值范围是，
综上，n的取值范围是或．
23. 春节前，某厂家准备将一件工艺品投放市场，其成本价为60元/件，在试销过程中发现每天的销量y（件）与售价x（元）满足如图所示的函数关系．
（1）写出y与x的函数关系式．
（2）春节期间，该商品将正式上市销售，同时厂家规定每天的销售量不低于150件，请你制定一种销售策略：当售价定为多少时商家获得最大利润，并求出最大利润？
【答案】（1）；
（2）当售价定为125时，利润最大，最大利润为9750元．
【解析】
【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质求最大值．
（1）利用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润每件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式，再结合的取值范围，利用二次函数的性质求解可得．
【小问1详解】
解：设函数解析式为：，
代入，，得：
解得：
∴函数解析式为；
【小问2详解】
设销售利润为元：

根据图意：，解得：
∵，
∴抛物线开口向下，
∵
∴当时，利润最大，最大利润为9750元．
24. 如图，在中，直径弦于点，点是延长线上一点，连接平分．
（1）求证：是的切线．
（2）连接，延长交于点，若，，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据垂径定理、圆周角定理和角平分线定义得到相关角度关系，再由互余确定，根据切线的判定即可得证；
（2）由中垂线性质确定，根据等边三角形判定与性质得到相应角度及线段长度，最后间接表示出不规则图形面积，代值求解即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵为的直径，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：∵垂直平分，
∴，
∵平分，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴是等边三角形
∵，
∴，
在中，，，则，
，
在中，，，则，
，即，
在中，，，，则，
，
在中，，，则等边三角形，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查圆综合，涉及垂径定理、，圆周角定理、角平分线定义、互余、切线的判定、中垂线性质、等边三角形的判定与性质、含直角三角形性质、勾股定理、扇形面积公式等知识，熟练掌握圆的性质是解决问题的关键．
25. （1）问题发现：在学习了全等三角形之后，同学们通过实验归纳发现了下面的数学模型：
如图1、2，当时，请就上面的发现任选一图说明理由．
（2）问题思考：如图3，在中，分别以为直角边向外作等腰，等腰，连接，过作交于点，求证：是的中线．
（3）解决问题：在（2）的条件下，如果，将等腰绕着点逆时针旋转，请画出点的运动轨迹并求出运动路径的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等及求动点运动路径长，确定动点的运动路径是解题关键．（1）利用等角的余角相等证出即可．（2）过点作于点，过点作交的延长线于点，由（1）结论可证，再证即可；（3）取的中点，连接，可证，即可确定点的运动轨迹，求路径长即可．
【详解】解：（1）证明图1：
，
，
，
，
，
在与中
；
（2）过点作于点，过点作交的延长线于点．
由（1）可得∶
，，
，
，
又，，
，
，
是的中线；
（3）取的中点，由（2）可知是的中点，连接．
为等腰直角三角形，
，
为的中位线，
，
为定点，为定长,
点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，
点的运动路径长为．
26. 如图，抛物线与轴交于，B，与轴交于．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点是直线上方抛物线上的一动点，轴，在抛物线上是否存在一点使的周长最大，如果存在，求出周长的最大值．
（3）在抛物线上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，如果不存在请说明理由．
【答案】（1）；
（2）存在，；
（3）存在，或
【解析】
【分析】本题考查待定系数法，二次函数的图象及性质，最短路径，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．
（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）根据轴，可得，从而得到，进而得到，可得当最大时，的周长最大，设D点坐标为，求出直线的解析式，可得F点的坐标为，从而得到，即可求解；
（3）分两种情况讨论，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
将代入抛物线得∶，解得：，
∴抛物线的解析式为∶；
【小问2详解】
解：当时，，
解得：，
∴B点的坐标为，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当最大时，的周长最大，
设D点坐标为，
设直线的解析式为，
代入B点的坐标，得∶，解得，
∴直线的解析式为∶，
∴F点的坐标为
∴
∴当时，取最大值为
∴周长的最大值为，
【小问3详解】
解：根据题意得：，
①以为边在x轴下方作等腰直角三角形，点Q为直角顶点，此时点Q在的垂直平分线上，且点Q到x轴的距离等于长度的一半，
∴，
以点Q为圆心，为半径作，与抛物线交于M点，点M即为所求．
设点，根据勾股定理有∶
，
整理方程，得∶
即
设，则原方程为∶，
解得，，
∴当（与A，B重合，舍去）
当
∴点M的坐标为或；
②以为边在x轴上方作等腰直角三角形，点为直角顶点，同理点坐标为，
以点为圆心，为半径作，与抛物线交于M点，点M即为所求．
设点，根据勾股定理有∶
整理方程，得∶
设，则原方程为∶，解得，
∴当（与A，B重合，舍去）
当
综上所述∶点M的坐标为或．
…
0
1
3
…
…
6
…