82，河南省新乡市河南师大附中集团校联考2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题

这是一份82，河南省新乡市河南师大附中集团校联考2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. 3B. ﹣3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．
【详解】解：相反数为﹣．
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．
2. 在各数中，正有理数的个数有( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数乘方：求个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了绝对值和相反数,先利用相反数、绝对值和乘方的意义计算出：，，然后根据实数的分类求解．
【详解】解： ，，
所以正有理数为，，．
故选：A．
3. 2023年12月4日，财政部、应急管理部下达48.46亿元中央自然灾害救灾资金，支持地方开展受灾群众冬春临时生活困难救助工作，切实解决受灾群众生活困难，确保安全温暖过冬.将数据48.46亿用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
【详解】解：48.46亿，
故选：C．
4. 下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．
【详解】解：由展开图可知：、、能围成正方体，故不符合题意；
、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
5. 如果多项式3xm﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，则（ ）
A. m＝0，n＝0B. m＝2，n＝0C. m＝2，n＝1D. m＝0，n＝1
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次二项式可得m=2，n－1=0，再解即可．
【详解】解：由题意得：m＝2，n﹣1＝0，
解得：m＝2，n＝1，
故选C．
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
6. 如图，已知，那么下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角，若∠1=∠2，则ABCD．
【详解】解：∵∠1=∠2
∴ABCD（内错角相等，两直线平行），故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间，直线最短
B. 永不相交的两条直线叫做平行线
C. 若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
D. 两点确定一条直线
【答案】D
【解析】
【分析】A、利用两点之间线段基本事实可判断；
B、用平行线定义可判断；
C、线段中点定义可判断；
D、两点直线基本事实可判断．
【详解】A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；
B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；
C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；
D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．
故选择：D．
【点睛】本题考查的是判断概念的正确与否，关键是准确掌握概念．
8. 某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（ ）
A. 亏2元B. 亏4元C. 赚4元D. 不亏不赚
【答案】A
【解析】
【分析】设这件商品的进价为a元，可用a表示出第一次和第二次的定价，再根据等量关系：第二次的定价=商品的实际售价48元，可列出关于a的方程；然后解关于a的方程，求出a的值，并将a的值与48进行比较即可得出结论．
【详解】解：设这件商品的进价为a元，
则a(1+20%)(1-20%)=48，
解得a=50．
由50-48=2可知，这次生意亏2元．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据题意得到等量关系是解题的关键．
9. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：
①，；
②；
③四边形的周长是16；
④；
其中正确结论的个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平移的性质及平行线的性质与判定．设AC与DE的交点为H，根据平移的性质可得，，，，然后可得．据此求解即可判断
【详解】解：设与交点为H，如图所示：
∵，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接，
∴根据平移的性质知，，，，，故①正确；
∵，
∴，则，故②正确；
∵，，
∴四边形的周长为
，故③正确；
∵，
∴，故④正确；
∴正确的个数有4个；
故选：D．
10. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ）
A 正方形①B. 正方形②C. 正方形③D. 大长方形
【答案】B
【解析】
【分析】如图，设三个正方形①②③的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，表示出阴影部分的周长差即可求解．
【详解】如图，设三个正方形①②③的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，
∴阴影部分的周长差为2（a+b-x-c）+2(b+c-y)-2(b-x)-2(a-y)
=2a+2b-2x-2c+2b+2c-2y -2b+2x-2a+2y
=2b
故只要知道下列图形②的边长或面积即可求解，
故选B．
【点睛】此题主要考查整式的加减、列代数式、去括号，解题的关键是根据图形的特点列出代数式求解．
二、填空题（本题共15分，每小题3分）
11. 用四舍五入法取近似数：______．（精确到）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数．精确到，则要把千分位上的数字8进行四舍五入即可．
【详解】解：∵，
∴（精确到）．
故答案为：．
12. 如果，则__．
【答案】9
【解析】
【分析】将整体代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：9
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用．
13. 如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的________方向．
【答案】南偏东45°（或东南方向）
【解析】
【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．
【详解】由题意知，∠AOB=15°+30°=45°．
∵∠1=∠AOB，
∴∠1=45°，
∴点C在点O的南偏东45°(或东南方向)方向．
故答案为：南偏东45°(或东南方向)．
【点睛】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
14. 有一条长方形纸带，按如图所示沿折叠，若，则纸带重叠部分中______°．
【答案】70
【解析】
【分析】根据两直线平行同位角相等得到，再由折叠的性质得到，则问题得解．
【详解】由下图可知
//
又由折叠的性质得到，
且
．
故答案为：70
【点睛】本题考查平行线的性质、折叠问题与角的计算，需要计算能力和逻辑推理能力，属中档题．
15. 如图，找出其变化的规律，则第1349个图形中黑色正方形的数量是______．
【答案】2024个
【解析】
【分析】本题主要考查了图形规律探索，仔细的观察图形并正确的找到规律是解题关键．仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】解：根据题意，可得当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个，
当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为个，
∴时，黑色正方形的个数为个．
故答案为：2024个．
三、解答题（共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）先计算乘法与除法，再计算加减即可得到答案；
（2）先计算乘方，再计算括号内的乘法，加法，最后计算加法，从而可得答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除乘方运算，掌握运算顺序与运算方法是解题的关键．
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【小问1详解】
解：，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
【小问2详解】
解：，
去分母，得，
去括号，得 ，
移项，得
合并同类项，得，
系数化为1，得．
18. 已知
（1）化简（结果用含的式子表示）；
（2）当时，求（1）式的值；
【答案】（1）
（2）7
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）把代入计算即可；
（2）先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入（1）中化简的结果计算．
【小问1详解】
∵
∴
【小问2详解】
∵
∴
∴
∴原式．
19. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形（的各顶点都在格点上）

（1）画出中边上的高；
（2）将先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的；
（3）在图中画出一个锐角格点三角形，使得其面积等于的面积．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）见详解（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了作图—平移变换、作三角形的高、三角形面积等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）利用钝角三角形高的作法得出答案即可；
（2）直接利用平移的性质得出对应点的位置，再顺次连接即可得到答案；
（3）利用锐角三角形的定义结合三角形面积即可得出答案．
【小问1详解】
解：如下图，线段即为所求；
【小问2详解】
如下图，即为所求；
【小问3详解】
如下图，即为所求；（答案不唯一）

20. 如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为和的中点，求线段的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握线段间的数量关系．
【详解】解：因为，，
所以，
因为点D是的中点，
所以；
因为点E是的中点，
所以，
所以．
21. 已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．
【答案】22°
【解析】
【分析】根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF-∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
【详解】∵∠COE=90°，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°-34°=56°.
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=∠EOF=56°.
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°.
∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，
∴∠BOD=22°.
22. 某市国网供电公司供居民用电阶梯价格执行如下：
小明家10月份用电150度，交电费60元；9月份小明家交电费100元．
（1）表中值为______；
（2）求小明家9月份用电量；
（3）若8月份小明家用电平均电价为0.45元/度，则他家这个月用电多少度？
【答案】（1）0.4 （2）240度
（3）280度
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解分档用电量的计算是解题的关键．
（1）根据“电费电价月用电量”，即可得出关于的一元一次方程，求解即可；
（2）设小明家9月份的用电量为度，先求出月用电量为200度时和250度时的电费，结合题意确定小明家用电量的范围，再利用电费超过200度的部分，即可得出关于的一元一次方程，求解即可；
（3）设小明家8月份的用电量为度，根据8月份小明家用电的平均电价为0.45元/度，即可得出关于的一元一次方程，求解即可获得答案．
【小问1详解】
解：根据题意，可得，
解得，即表中的值为0.4．
故答案为：0.4；
【小问2详解】
设小明家9月份的用电量为度，
当月用电量为200度时，电费为元，
当月用电量为250度时，电费为元，
∵9月份小明家交电费100元，
∴，
则有，
解得，
答：小明家9月份用电量为240度；
【小问3详解】
结合（1）（2）可知，超过250度的部分，电价为元/度，
当月用电量为250度时，平均电价为元/度，
∴8月份小明家用电量度，
设小明家8月份的用电量为度，
则有，
解得 ，
答：他家这个月用电280度．
23. 如图，直线，直线与，分别交于点，，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点，分别在自线，上，且在点、的右测，，．

（1）填空：_______；
（2）若的平分线交直线于点，如图②
①当时，求的度数；
②小安将三角板沿直线左右移动，保持，点N、M分别在直线和直线上移动．请直接写出的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）
（2）①；②或．
【解析】
【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；
（2）①由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解；
②可分两种情况：点在的右侧时，点在的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
【小问1详解】
解：过点作，

，
∵，
∴，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①∵，
∴，
，
，
，
平分，
，
∵，
，
；
②点在的右侧时，如图②，

∵，，
，
，
∵，
，
平分，
，
∵，
；
点在的左侧时，如图，

∵，，
，
，
∵，
，，
平分，
，
，
综上所述，的度数为或．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．档次
月用电量（单位：度）
单价（单位：元/度）
1
不超过200度的部分
2
超过200度但不超过250度部分
0.5
3
超过250度的部分