85，四川省宜宾市叙州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份85，四川省宜宾市叙州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共22页。

注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目．
2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答案区域内作答．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1. 下列选项中是4的算术平方根是（ ）
A. B. C. 4D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的区别与联系是解题的关键．
直接运用算术平方根的定义即可解答．
【详解】解：4的算术平方根是．
故选：D．
2. 在实数中，无理数有（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义、算术平方根、立方根等知识点，理解无理数是解题的关键．
根据无理数的定义、算术平方根、立方根逐个判断即可．
【详解】解：是无理数；是无理数；是无理数；0是有理数；是有理数；是无理数；总共有4个无理数．
故选C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
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【分析】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、单项式除以单项式等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．
运用同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、单项式除以单项式的法则逐项判断即可．
【详解】解：A. ，选项A不符合题意；
B. ，选项B不符合题意；
C. ，选项C符合题意；
D. ，选项D不符合题意．
故选：C．
4. 已知M是含字母的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则M等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项确定M的值即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选B．
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解，掌握公式法和提取公因式法成为解题的关键．
根据公式法和提取公因式法逐项判断即可．
【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C ，故该选项正确，符合题意；
D. 故该选项错误，不符合题意．
故选C．
6. 在某次数学质量检测中共四个题型，小明填空题失10分，选择题失8分，计算题失6分，知识拓展题失分若干，现将失分情况用扇形统计图表示如图，则知识拓展题失（ ）分
A. 10B. 6C. 5D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图，从扇形统计图上获取相关信息是解题的关键．
先根据计算题的失分数和所占百分比求得失分总数，然后减去填空题、选择题、计算题得分即可解答．
【详解】解：∵计算题失6分，由扇形统计图可知计算题失分占总失分的，
∴总失分为，
∴.知识拓展题失分为．
故选B．
7. 若 的乘积中不含 与 项，则 的值为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式法则展开，合并同类项，根据不含与项，令这两项的系数等于0即可．
【详解】解：
=
=
∵不含与项，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，根据不含与项，令这两项的系数等于0是解题的关键．
8. 若，（ ）
A. 2028B. 2023C. 2022D. 2020
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用等知识，利用完全平方公式将转化为，再根据即可得到2023．
【详解】解：
，
∵，
∴2023．
故选：B
9. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（ ）

A. 等边对等角
B. 垂线段最短
C. 等腰三角形“三线合一”
D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵AB＝AC，BE＝CE，
∴AE⊥BC，
故工程人员这种操作方法依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
10. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平面展开-最短路线问题、两点之间线段最短、勾股定理等知识点，将木块表面展开、然后根据两点之间线段最短和勾股定理求解是解题的关键．
先将长方体展开，确定蚂蚁的轨迹是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，将木块展开，
相当于是个正方形的宽，
∴长为米；宽为6米．
∴最短路径为：（米）．
故选：B．
11. 如图，三角形纸片中，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理等知识点，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．根据题意可得，进而得到；设，则，根据勾股定理即可解答．
【详解】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处，
∴，
∵折叠纸片，使点C与点D重合，
，
∵，
∴，
∴，即：，
∴，
设，
∴，解得：，即．
故选D．
12. 如图，在中，，，平分，平分，且，交于点O，延长至点P，使，连接，；延长交于点F．则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A. ①③⑤B. ①③④⑤C. ①②③④D. ①②③④⑤
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理与性质，角平分线的定义，垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质逐个分析即可．
【详解】解：∵，，，
∴，则，故①正确；
由得，
∵，
∴，
则，
∵平分，
∴，
，
假设，
在和中，，
，
，
，
，
在中，，
又，
，与相矛盾，
则假设不成立，②错误；
在与中，，
∴，
，
即，故⑤正确；
由得，
则，故③正确；
，平分，
为的垂直平分线，
，
为等腰三角形，
，
，
又平分，平分，
，
，
∴，
为等腰直角三角形，且，
即，故④正确；
综上，①③④⑤正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、角平分线的定义、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，能够根据所学综合分析图中的全等三角形是解题关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13. 因式分解：=______．
【答案】2（x+3）（x﹣3）
【解析】
【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．
【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故答案为：2（x+3）（x﹣3）
【点睛】考点：因式分解．
14. 命题“等腰三角形两个底角相等”的逆命题是___________．
【答案】“两个角相等的三角形是等腰三角形”
【解析】
【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等腰三角形， 结论为两个角相等，互换即可．
【详解】解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”，
故答案为：“两个角相等的三角形是等腰三角形”．
【点睛】本题考查逆命题的概念，解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念，知道题设和结论互换．
15. 已知，，则_________
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，先得出，，再利用完全平方公式变形即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：13．
16. 八年级2班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，其中参加篮球社团与参加羽毛球社团的频数之和为35，则八年级2班学生参加扎染社团的频率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用、频率的概念等知识点，根据题意列出代数式即可解答．
先求出参加扎染社团的学生数，然后除以全班总人数即可解答．
【详解】解：参加扎染社团的学生数为：，
八年级2班学生参加扎染社团的频率是．
故答案为．
17. 如图，等边的边长为是边上的中线，M是上的动点，E是边上一点．若，则的最小值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】连接BM，取AC中点F，连接BF，则当B、M、E三点共线时，EM+CM最小，且最小值为线段BE的长，在直角△BFE中即可求得BE的长．
【详解】连接BM，取AC中点F，连接BF，如图，则当B、M、E三点共线时，EM+CM最小，且最小值为线段BE长
∵F为AC中点，△ABC为等边三角形
∴，BF⊥AC
∴
在Rt△BFA中，由勾股定理得：
在Rt△BFE中，由勾股定理得：
即CM+EM的最小值为
故答案为：
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，两点间线段最短等知识，连接BM从而把两线段和的最小值转化为两点间线段最短是本题的关键．
18. 如图，在中，，，于点D，平分交于点E，交于点G，过点A作于点H，交于点F，下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号有______．
【答案】①③④
【解析】
【分析】根据角平分线定义得到，根据余角的性质得到，等量代换得到，故①正确；如图，连接，根据全等三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，故②错误；根据全等三角形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，故③正确；根据全等三角形的性质得到，推出，得到，于是得到．故④正确．
【详解】解：∵平分交于点E，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故①正确；
如图，连接，
∵，，，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②错误；
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．故④正确；
综上所述：正确的是①③④．
故答案为：①③④．
【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算、二次根式的性质、整式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先根据乘方、绝对值、二次根式的性质化简，然后再计算即可；
（2）直接运用整式的混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式进行计算，然后代入求值即可．
【详解】解：



，
当时，原式．
21. 如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由AB=CD，得AC=BD，再利用SAS证明△AEC≌△DFB，即可得结论．
【详解】证明：，
，
．
在和中，
，
．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22. 学校始终秉持“五育并举”的宗旨，多措并举推进“双减”落地，努力办好人民满意的教育，某校体育组开展了四项活动，分别为：A．篮球；B．乒乓球；C．羽毛球；D．足球．每人只能选其中的一项娱乐活动．为了更加有效、有序搞好托管工作，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下的统计图表．根据所给信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生有多少人；
（2）直接写出表中m，n，p的值；
（3）补全扇形统计图，其中，B乒乓球所在扇形的圆心角的度数是 ；
（4）如果全校有2000人，估计选C羽毛球的人数是多少．
【答案】（1）
（2）
（3）补全图形见解析，B所对圆心角
（4）人
【解析】
【分析】本题主要考查了频率、频数分布图、扇形统计图等知识点，从统计图上获取所需的信息是解题的关键．
（1）由D的人数除以频率即可解答；
（2）依据“频数=总数×频率”进行计算即可；
（3）由乘以B的频率即可解答；
（4）用样本估计整体即可．
小问1详解】
解：（人）．
答：这次被调查的学生有人．
【小问2详解】
解：，，．
故填36，96，．
【小问3详解】
解：补全的扇形统计图如下：
B所在扇形的圆心角的度数是：．
故答案为：．
【小问4详解】
解：（人）．
答：选C羽毛球的人数约是800人．
23. 如图，台风“海葵”中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A、B的距离分别为，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
【答案】（1）海港C受台风台风影响，理由见解析
（2）小时
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理、勾股定理实际生活的应用等知识点，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
（1）先根据勾股定理逆定理说明是直角三角形，过点C作于D，再根据等面积法求得，然后再与比较即可解答；
（2）根据勾股定理求出斜边为的直角边，然后根据行程问题即可解答．
【小问1详解】
解：海港C受台风台风影响． 理由如下：
，
，
是直角三角形， ，
过点C作于D，
是直角三角形，
，
，
，
以台风中心为圆心以内为内为受影响区，
海港C受台风影响．
【小问2详解】
解：当时，正好影响C港口，
，
，
台风风的速度25干米/小时时
（小时）．
24. 请回忆华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容，该内容阐述了垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端钓距离相等；并给出了证明的方法．
定理证明：根据教材的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在中，直线m、n分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点O，过点O作于点H．求证：．
（2）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．若，求的值是多少？
【答案】定理证明见解析；（1）见解析；（2）3
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识点，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
定理证明：如图①中，证明即可解决问题； 定理应用：（1）如图中，连接，再利用线段的垂直平分线的判定和性质即可解答； （2）连接，再证明是等边三角形，然后根据等边三角形的性质和直角三角形的性质即可解答．
【详解】解：定理证明：，
在和中，
，
；
定理应用：
（1）证明：如图，连接，
直线m是边的垂直平分线垂
，
直线n是边的垂直平分线垂
，
，
，
；
（2）解：连接，
，
边的垂直平分线垂于点D，边的垂直平分线垂于点E，
，
，
，
是等边三角形．
，
，
．
25. （1）问题发现如图1，把一块三角板放入一个“”形槽中，使三角形的三个顶点、、分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，发现与始终相等的角是 ，与线段相等的线段是 ；
（2）拓展探究：如图2，在中，点在边上，并且，．求证：．
（3）能力提升：如图3，在等边中，，分别为、边上的点，，连接，以为边在内作等边，连接，当时，请直接写出的长度．
【答案】（1）；；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形的性质及平角的定义推出，利用证明，根据全等三角形的性质得出；
（2）根据三角形外角性质推出，利用即可证明；
（3）过点作交于点，根据等边三角形的性质推出，，，根据平行线的性质及等腰三角形的判定推出，利用证明，根据全等三角形的性质得出，，根据线段的和差求解即可．
【详解】（1）解：，
，，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：；；
（2）证明：，，
，
在和中，
，
；
（3）解：如图3，过点作交于点，
、是等边三角形，
，，，
，，
，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．调查学生体育活动统计表
选项
频数
频率
A
m
0.15
B
60
p
C
n
0.4
D
48
0.2