河北省保定市高阳县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河北省保定市高阳县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：本试卷满分120分，时间120分钟，含5分卷面分，请认真作答，祝你成功！
一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题3分；7-16小题，每题2分；共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，填涂在答题卡的相应位置）
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数是反比例函数，图象在第一、三象限内，则的值是（ ）
A．3 B． C． D．
4．如果是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
5．用的绳子围成一个的矩形，则矩形面积与一边长为之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
6．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功的找到三角形内心的是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
8．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，的内切圆与分别相切于点，且，，则阴影部分（即四边形）的面积是（ ）
A．4 B．6.25 C．7.5 D．9
10．如图，直线与轴、轴分别交于两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，中，半径弦于点，点在上，，则半径等于（ ）
A． B．2 C． D．3
12．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，且是线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为，若的面积为3，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
13．如图，点为的内心，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．4.5 B．4 C．3 D．2
14．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
15．正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数的图象上，若正方形的面积为4，且，则的值为（ ）
A．12 B．8 C．6 D．3
二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分．请将答案写在答题卡上．）
17．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为______米．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，点．若与关于原点成中心对称，则（1）点的对应点的坐标是______；
（2）和的位置关系和数量关系是______．
19．如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是顶点），曲线是双曲线的一部分．曲线与组成图形W．由点开始不断重复图形形成一组“波浪线”．若点在该“波浪线”上，则的值为______，的最大值为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骡，请将解答过程写在答题卡相应位置）
20．解方程（本小题8分）
（1）
（2）
21．（本小题9分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
22．（本小题9分）
已知抛物线的顶点为，且经过点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）该抛物线是否经过点？若不经过，怎样沿轴方向平移该抛物线，使它经过点？并写出平移后的新抛物线的解析式．
23．（本小题10分）
如图，为的直径，为弦，为的延长线上的点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，求图中阴影部分的面积．
24．（本小题10分）
为落实“双减”，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021年12月3日开展“双减背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：①数独挑战；②数学谜语；③一笔画；④24点；⑤玩转魔方．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图．
（1）本次随机抽查的学生人数为______人，补全图（Ⅰ）：
（2）参加活动的学生共有500名，可估计出其中最喜爱（①）数独挑战”的学生人数为人，图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为______度；
（3）计划在“①，②，③，④”四项活动中随机选取两项作为重点直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“①，④”这两项活动的概率．
25．（本小题10分）
如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方的处射门，已知球门高为，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球的竖直高度为．现以为原点，如图建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线表示的二次函数解析式；
（2）若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，求他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点0正上方处．
26．（本小题11分）
如图（1），在矩形中，，点以的速度从点向点运动，点以的速度从点向点运动．点同时出发，运动时间为秒，是的外接圆．
（1）当时，的半径是______与直线的位置关系是______；
（2）在点从点向点运动过程中，当与矩形相切时，求的值．
（3）连接，交于点，如图（2），当时，的值是______．
2023—2024学年第一学期期末教学质量检测
九年级数学试题答案
一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题3分；7-16小题，每题2分；共38分．）
二、填空题（本大题共3个小题；每空2分，共10分．）
17．
18．（1） （2）平行且相等
19．（1）1 （2）5
二、解答题（本大题共7个小题，共67分）
20．（1）
（2）
21．解：（1）将代入反比例函数得，
，
解得，
，
所以点的坐标为，
反比例函数解析式为，
将点代入得，，
解得，
所以点的坐标为，
将点代入得，，
解得，
所以一次函数解析式为；
（2）设与轴相交于点，
令，则，
解得，
所以点的坐标为，
所以，
，
．
22．解：（1）抛物线的顶点为，
，
抛物线经过点，
，解得，
．
（2）当时，
，
所以该抛物线不经过点．
设平移后的新抛物线的解析式为，
它经过点，
，
解得或，
将抛物线向右平移1个或5个单位长度即可过点．
平移后的新抛物线的解析式为或．
23．解：（1）证明：连接，
，
由圆周角定理得：，
，
，
，
，
为半径，
是切线；
（2）解：，
，由勾股定理得：，
图中阴影部分的面积．
24．解：（1）60；
补全图（Ⅰ）如下：
（2）125，90；
（3）画树状图如下：
以上共有12种等可能的结果，恰好选中“①，④”这两项活动的结果有2个，
恰好选中“①，④”这两项活动的概率为：．
25．解：（1），
拖物线的顶点坐标为，
设抛物线为，
把点代入得：，
解得，
抛物线的函数解析式为：；
（2）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为：，
把点代入得：，
解得（舍去）或，
当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点正上方处．
26．（1）；相离；
（2）如图（2），当与相切时，设切点为，连接并延长交于点，则．
，
．
为中点，
是的中位线，．
，解得．
当与边相切时，如图，设切点为，连接并延长交于，则，
，
解得，
综上，当与矩形各边相切时，的值为或
（3）
如图（3），过点作，交直线于点，连接．
，
．
．
，
．
．
，
，
解得（舍），．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
选项
D
A
A
B
C
B
A
B
A
D
C
D
B
C
A
B