江西省2024届高三上学期一轮总复习验收考试数学试题（Word版附解析）

这是一份江西省2024届高三上学期一轮总复习验收考试数学试题（Word版附解析），文件包含江西省2024届高三上学期一轮总复习验收考试数学试题原卷版docx、江西省2024届高三上学期一轮总复习验收考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，且，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D.
4. 曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白点为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，已知3个数中至多有1个阴数，则取出的3个数之和是5的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆柱的底面半径为1，高为2，，分别为上、下底面圆的直径，四面体的体积为，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知定义在上奇函数满足，且在上单调递增，则
A. 的图象关于中心对称B. 是周期函数
C. 在上单调递减D.
11. 已知正项数列满足，，其中，则（ ）
A. 为单调递减数列B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 请写出一个焦点在轴上，焦距为4的椭圆的标准方程______.
13. 动点与两个定点，满足，则点到直线：的距离的最大值为______.
14. 函数（）在区间上有且只有两个零点，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴，从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴，按质量（单位：g）将它们分成5组：，，，，，得到如下频率分布直方图.
（1）用样本估计总体，求该品种石榴的平均质量；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）按分层随机抽样，在样本中，从质量在区间，，内的石榴中抽取7个石榴进行检测，再从中抽取3个石榴作进一步检测.记这3个石榴中质量在区间内的个数为，求的分布列与数学期望.
16. 设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）令，为数列的前项积，证明：.
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.
（1）证明：；
（2）点在线段上，当直线与平面所成角正弦值为时，求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知双曲线：（，）的左焦点到其渐近线的距离为，点在上.
（1）求的标准方程；
（2）若直线与交于，（不与点重合）两点，记直线，，斜率分别为，，，且，是否存在值，使得.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.
19. 若函数在上有定义，且对于任意不同，都有，则称为上的“类函数”.
（1）若，判断是否为上的“3类函数”；
（2）若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
（3）若为上的“2类函数”，且，证明：，，.