2022-2023学年福建省福州市福清市八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年福建省福州市福清市八年级下学期期中数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了若二次根式等内容，欢迎下载使用。

A.4B.6C.8D.10
在下列由线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是()
下列计算正确的是()
B.
C.D.
在▱ABCD中，已知，则的度数为()
B.C.D.
如图，分别以的边AB，AC，BC为边向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值为
()
18
15
12
9
如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AB延长线上一点，若 ，则下列关于▱ABCD 的面积S 的判断正确的是()
1.若二次根式
有意义，则 x的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
2.
如图，在
中，点 D、E分别是边 AB、AC的中点，若
，则 BC的长为
(
)
A.
，
，
B.
，
，
C.
，
，
D.
，
，
A.
B.
C.
D.
计算的结果是，在计算过程中，不可能用到的运算原理包括运算律，运算法则、性质是()
乘法分配律B.乘法交换律、结合律
C.二次根式乘法法则D.二次根式性质
我们知道，菱形的性质：“菱形的对角线互相垂直”是真命题，但它的逆命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题，下列图形可作为判断该逆命题是假命题的反例()
A.B.
C.D.
在平面直角坐标系中，点，，P是y轴上一点，若使的点P 有2 个，则a 的值可能是()
A.4B.C.5D.
.
某直角三角形的两条直角边分别是2，3，则斜边长为.
在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，则BD的长为.
如图，在正方形 ABCD中，E为对角线 AC上一点，且
，则的度数为.
如图，中，，，以点A为圆心， AB 长为半径画弧，交AC 延长线于点D，若，则AC 的长为
.
在▱ABCD中，，，，则▱ABCD的面积.
计算：
如图，池塘边有两点 A、B，点 C是与 BA方向成直角的 AC方向上一点，测得 BC长为60 米，AC 长为20 米.求A，B 两点间的距离结果保留小数点后一位
如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接AE、求证：
已知，，求的值．
如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，点A，B在格点上每个小正方形的顶点称为格点按要求回答问题：
直接写出 AB的长；
在网格中找到一格点C，使得，，并通过计算判断的形状.
如图，在中，D，E分别是边BC，AC的中点，过点A作交DE延长线于点F，连接AD，
求证：四边形 ABDF 为平行四边形；
请对的边或角添加一个条件，使得四边形ADCF成为菱形，并进行证明.
我们知道，二次根式乘除法有如下性质：，
，那么二次根式加法是否具有类似性质呢？请同学们根据下列问题开启探索之旅：
举些例子比较与的大小，并提出猜想；至少举3 例，举例要全面哦
利用学过的知识证明你的猜想.
如图，中，，，，以AC边为斜边向左上方作直角三角形ACD，其中，
求 CD的长；
以CD为边作▱CDEF，使点E，F分别落在的边上，请画出示意图，并求出AE
的长.
如图，在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，交BC的延长线于点
F，射线AC分别交DE，EF于点H， 求证：；
连接BG，求证：； 若，求的值.
答案和解析
【答案】A
【解析】解：由题意得：，解得：，
故选：
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有，从而求出
【解答】
解：、E分别是AB、AC的中点． 是的中位线， ，
，
故选：
【答案】D
【解析】解：A、，故线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意；
B、，故线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意； C、，故线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意； D、，故线段a、b、c 组成的三角形是直角三角形，本选项符合题意．故选：
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
【答案】C
【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意； C、，故C 符合题意；
D、，故D不符合题意；故选：
根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【答案】B
【解析】解：在▱ABCD中，，，
， ，
，故选：
根据平行四边形的性质可得，，先根据求出的度数，再进一步可得的度数．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【答案】C
【解析】解：由题意可得，
，
是直角三角形，，
， ， 的值为 12，
故选：
根据勾股定理和正方形的性质，可以计算出的值．
本题考查勾股定理、正方形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【答案】B
【解析】解：过点B 作于点H，过点E 作于点G，如图所示：
四边形 ABCD为平行四边形，
，
， ，
，
，
，故选：
过点B 作于点H，过点E 作于点G，根据平行四边形的性质可得，根据平行线间的距离相等可得，再根据三角形的面积公式可得，再根据 求解即可．
本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【答案】A
【解析】解：
，
在计算过程中，用到的运算原理是乘法交换律、结合律；二次根式乘法法则；二次根式性质 ，不可能用到乘法分配律，
故选：
根据二次根式乘法法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式乘除法，二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【答案】D
【解析】解：A、对角线不垂直，不能判断该逆命题是假命题，不符合题意；
B、对角线不垂直，不能判断该逆命题是假命题，不符合题意；
C、对角线互相垂直，但四边形是菱形，不能判断该逆命题是假命题，不符合题意；
D、对角线互相垂直，但四边形不是菱形，能作为判断该逆命题是假命题的反例，符合题意；故选：
根据菱形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
【答案】D
【解析】解：如图：
，，
，
当直线 MN与 y轴交点为 P时，则
，只有一个交点，
要使的点P 有2 个，根据三角形三边关系可得：，由于，，，
故选：
求得线段MN 的长为5，再根据三角形三边关系可得，即时这样的点P 有2 个，经验证可得答案．
此题考查的是三角形的三边关系、坐标与图形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
【答案】9
【解析】解：原式故答案为
利用二次根式的性质化简即可．
【答案】
【解析】解：直角三角形的两条直角边分别是2，3，斜边长为：，
故答案为：
根据直角三角形的两条直角边分别是 2，3 和勾股定理，可以计算出斜边的长．本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理求斜边的长．
【答案】10
【解析】解：在矩形ABCD 中，，， ，
， ，
故答案为：
根据矩形的性质可得，，进一步求解即可．
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．
【答案】
【解析】解：如图，连接 BE，四边形 ABCD 是正方形，
，，
， ，
，
故答案为：
根据正方形的性质得出，，求出，根据等腰三角形的性质得出，再求出答案即可．
本题考查了正方形的性质和等腰三角形的性质和判定，能熟记正方形的性质是解此题的关键，正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线都平分一组对角．
【答案】9
【解析】解：设，则， ，
，
，，
， ，
解得，
即，
故答案为：
先设，即可得到，然后根据勾股定理即可计算出AC的长．本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【答案】
【解析】解：过D作于H，
， ，，
，
过O 作于E， ，
四边形 ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
▱ABCD的面积，
故答案为：
过 D 作于 H，得到，根据直角三角形的性质得到，过O作于E，得到，根据平行四边形的性质得到， ，根据勾股定理和平行四边形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平行四边形，勾股定理，平行四边形的面积公式，正确地作出辅助线是解题的关键．
【答案】解：原式
【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
【答案】解：由已知可得，
，米，米，
米，即A，B 两点间的距离是约为米．
【解析】根据题目中的数据和勾股定理，可以求得 AB的长．
本题考查勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理求出 AB的长．
【答案】证明：如图，连接 AC交 BD于 O点，
四边形 ABCD为正方形，
直线BD为线段AC的垂直平分线，又点E 在BD 上，
【解析】连接 AC交 BD于 O点，由四边形 ABCD为正方形，得出 BD为线段 AC的垂直平分线，所以得出
本题主要考查了正方形的性质，解题的关键是运用垂直平分线的性质得出结论．
【答案】解：，， ，，
【解析】根据二次根式的加法法则、乘方法则分别求出、xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、乘方法则、完全平方公式是解题的关键．
【答案】解：；
如图：点 C即为所求的格点，
，，， ，
是直角三角形．
【解析】利用勾股定理求出AB的长即可；
根据勾股定理画出线段，，并根据勾股定理的逆定理判断的形状．本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，掌握相关知识是解答此题的关键．
【答案】证明：点D、E分别是边BC、AC的中点， ，
，
四边形 ABDF是平行四边形；
当是直角三角形时，四边形ADCF 是菱形，理由：点D 是边BC 的中点，是直角三角形， ，
四边形 ABDF是平行四边形，
，则，
， ，
四边形 ADCF是平行四边形，平行四边形 ADCF 是菱形．
【解析】首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形； 利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是
解题关键．
【答案】解：例如：①，而，
；
②，而， ；
③，而，， ；
……
；
，，而，
【解析】根据题意列举出三个具体数据的实例进行计算得出结论；
利用两个非负数平方的大小，来比较这两个非负数的大小的方法进行证明即可．本题考查二次根式的乘除法，掌握二次根式乘除法的计算方法是正确解答的前提．
，
【答案】解： ，，，
； 如图，当点 F 在 BC 上时，
四边形 DEFC是平行四边形，
，
，
，
，
；
当点在AB 上时，过点作于H，四边形是平行四边形，
，，
，
又，
≌，
，，
，，
是等腰直角三角形， ，
，
综上所述：AE的长为或
【解析】由勾股定理可求CD的长；
分两种情况讨论，由平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质可求解．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．
【答案】证明：在正方形ABCD中，，，
，
， ，
， ，
≌，
；
证明：如图，过点E作交AG延长线于点P，
在正方形ABCD中，，
，
， ，
由得，≌，
， ， ，
，，
≌，
，
即 BG是 EF边上的中线，
，
， ，
，，
，
，
又，
， ；
解：如图，连接BH，设，，则，
在中，，
在正方形ABCD 中，，，又，
≌，
，，
， ，
，
， ，
，
，
在中，，
，
在中，，
， ，
【解析】利用AAS证明≌，可得；
过点E 作交AG 延长线于点P，先利用中全等三角形的性质得，再利用AAS 证明≌得，最后利用直角三角形的性质解答即可；
连接BH，设，则，利用SAS证明≌，得
，，求出的度数，再利用勾股定理表示各线段的长，进而解决
问题．
本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．