2021-2022学年四川省绵阳市江油市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年四川省绵阳市江油市八年级上学期期中数学试题及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算错误的是（ ）
A．2m+3n＝5mnB．a6÷a2＝a4C．（x2）3＝x6D．a•a2＝a3
2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：4，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形
4．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
5．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．（a﹣b）（a+2b）＝a2﹣2b2+ab
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（ ）
A．15B．30C．45D．60
7．下列命题：①三角形的一条中线把这个三角形的面积平分；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性．其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
A．90°B．180°C．270°D．360°
10．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A．180°B．220°C．240°D．300°
11．已知a2﹣2a﹣1＝0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面结论：
①△ABE的面积等于△BCE的面积；
②AF＝AG；
③∠FAG＝2∠ACF；
④BH＝CH．
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）。
13．如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件 ，使得△ABO≌△CDO．
14．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是 ．
15．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是 ．
16．如图，在等边△ABC中，AC＝3，点O在AC上，且AO＝1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是 ．
17．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为 ．
18．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC与△ABO全等，则点C坐标为 ．
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤。）
19．（1）计算：（﹣2x2）3•（﹣xy）2÷（2x）；
（2）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
20．（1）小明在计算一个多项式乘﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为4x2﹣2x﹣1，那么正确的计算结果为多少？
（2）如图：AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，CE＝BF．求证：CD∥AB．
21．先简化，再求值．
[（ab+1）（ab﹣2）﹣（2ab）2+2]÷（﹣ab），其中a＝（﹣），b＝﹣2021．
22．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：
两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律、例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．
（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为 ；
（2）若（2x+1）2021＝a1x2021+a2x2020+a3x2019+…+a2020x2+a2021x+1，求a1﹣a2+a3﹣…+a2021﹣1的值．
23．△ABC中，AD平分∠BAC，
（1）求证S△ABD：S△ADC＝AB：AC；
（2）在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝6，求DC的长．
24．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．
（1）如图1，求证：OA平分∠xOy；
（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想．
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）
1．下列计算错误的是（ ）
A．2m+3n＝5mnB．a6÷a2＝a4C．（x2）3＝x6D．a•a2＝a3
【分析】根据同底数幂的运算及合并同类项的法则解答．
解：A、2m与3n不是同类项，不能合并；
B、C、D符合同底数幂的运算，都正确；
故选：A．
2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选：A．
3．若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：4，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据钝角三角形的概念解答．
解：设∠A、∠B、∠C分别为x、2x、4x，
则x+2x+4x＝180°，
解得，x＝（）°，
则∠C＝4x＝（）°＞90°，
∴△ABC一定是钝角三角形，
故选：B．
4．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．
解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°＝360°；
②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°＝540°；
③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°＝720°，
④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°＝720°；
故选：D．
5．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．（a﹣b）（a+2b）＝a2﹣2b2+ab
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
【分析】左图中阴影部分的面积＝a2﹣b2，右图中矩形面积＝（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．
解：由题可得：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．
故选：D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（ ）
A．15B．30C．45D．60
【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，
又∵∠C＝90°，
∴DE＝CD，
∴△ABD的面积＝AB•DE＝×15×4＝30．
故选：B．
7．下列命题：①三角形的一条中线把这个三角形的面积平分；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性．其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据三角形的中线，角平分线，高的定义，全等三角形的性质，三角形具有稳定性一一判断即可．
解：①三角形的一条中线把这个三角形的面积平分，正确；
②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部，错误，钝角三角形的高在三角形外．
③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等，错误，面积相等的三角形不一定是全等三角形．
④三角形具有稳定性．正确；
故选：B．
8．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，所以∠BAD＝∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB＝∠BAD．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，
又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，
∴∠BAD＝（∠BAE﹣∠DAC）＝（100°﹣70°）＝15°，
在△ABG和△FDG中，∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，
∴∠DFB＝∠BAD＝15°．
故选：A．
9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
A．90°B．180°C．270°D．360°
【分析】连接CE，根据三角形内角和定理求出∠A+∠B＝∠1+∠2，再根据三角形内角和定理求出即可．
解：
连接CE，
∵∠1+∠2+∠COE＝180°，∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠AOB＝∠COE，
∴∠A+∠B＝∠1+∠2，
∵∠D+∠DCE+∠DEC＝180°，
∴∠A+∠B+∠DCB+∠D+∠DEA＝180°，
故选：B．
10．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A．180°B．220°C．240°D．300°
【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．
解：∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和＝180°﹣60°＝120°；
∴∠α+∠β＝360°﹣120°＝240°；
故选：C．
11．已知a2﹣2a﹣1＝0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．
解：∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴a4﹣2a3﹣2a+1
＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1
＝a2﹣2a+1
＝1+1
＝2．
故选：C．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面结论：
①△ABE的面积等于△BCE的面积；
②AF＝AG；
③∠FAG＝2∠ACF；
④BH＝CH．
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
【分析】根据三角形中线定义和三角形面积公式可对①进行判断；根据等角的余角相等得到∠ABC＝∠DAC，再根据角平分线的定义和三角形外角性质可对②进行判断；根据等角的余角相等得到∠BAD＝∠ACB，再根据角平分线的定义可对③进行判断．
解：∵BE是中线得到AE＝CE，
∴S△ABE＝S△BCE，故①正确；
∵∠BAC＝90°，AD是高，
∴∠ABC＝∠DAC，
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵∠AFG＝∠FBC+∠BCF，∠AGF＝∠GAC+∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，
∴AF＝AG，故②正确；
∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，
∴∠BAD＝∠ACB，
而∠ACB＝2∠ACF，
∴∠FAG＝2∠ACF，故③正确．
根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；
故选：C．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）。
13．如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件 ∠A＝∠C ，使得△ABO≌△CDO．
【分析】首先根据对顶角相等，可得∠AOB＝∠COD；然后根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，要使得△ABO≌△CDO，则只需∠A＝∠C即可．
解：∵∠AOB、∠COD是对顶角，
∴∠AOB＝∠COD，
又∵AB＝CD，
∴要使得△ABO≌△CDO，
则只需添加条件：∠A＝∠C．（答案不唯一）
故答案为：∠A＝∠C．（答案不唯一）
14．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是 1＜c＜5 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．
解：由题意得，a2﹣9＝0，b﹣2＝0，
解得a＝3，b＝2，
∵3﹣2＝1，3+2＝5，
∴1＜c＜5．
故答案为：1＜c＜5．
15．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是 1﹣3ab ．
【分析】利用多项式的每一项除以单项式即可．
解：原式＝（﹣4a2）÷（﹣4a2）+（12a3b）÷（﹣4a2）
＝1+（﹣3ab）
＝1﹣3ab．
故答案为：1﹣3ab．
16．如图，在等边△ABC中，AC＝3，点O在AC上，且AO＝1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是 2 ．
【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系．AO＝1，则OC＝2．证明△AOP≌△COD求解．
解：∵∠C＝∠A＝∠DOP＝60°，OD＝OP，
∴∠CDO+∠COD＝120°，∠COD+∠AOP＝120°，
∴∠CDO＝∠AOP．
∴△ODC≌△POA．
∴AP＝OC．
∴AP＝OC＝AC﹣AO＝2．
故答案为：2．
17．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为 （﹣，1） ．
【分析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，先证明△COE≌△OAF，推出CE＝OF，OE＝AF，由此即可解决问题．
解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，
∴∠COE＝∠OAF，
在△COE和△OAF中，
，
∴△COE≌△OAF，
∴CE＝OF，OE＝AF，
∵A（1，），
∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，
∴点C坐标（﹣，1），
故答案为（﹣，1）．
18．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC与△ABO全等，则点C坐标为 （2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4） ．
【分析】根据全等三角形的性质画出图形，根据坐标与图形性质解答即可．
解：∵点A（2，0），B（0，4），
∴OB＝4，OA＝2，
∵△BOC与△AOB全等，
∴OB＝OB＝4，OA＝OC＝BC′＝BC′′＝2，
∴C（﹣2，0），C′（﹣2，4），C′′（2，4）．
故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤。）
19．（1）计算：（﹣2x2）3•（﹣xy）2÷（2x）；
（2）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
【分析】（1）根据积的乘方法则喝整式的除法法则进行计算，即可得出答案；
（2）多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
解：（1）（﹣2x2）3•（﹣xy）2÷（2x）
＝﹣8x6•x2y2÷2x
＝﹣8x8y2÷2x
＝﹣4x7y2；
（2）设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，
（n﹣2）＝6﹣1，
n＝7，
∴这个多边形的边数是7．
20．（1）小明在计算一个多项式乘﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为4x2﹣2x﹣1，那么正确的计算结果为多少？
（2）如图：AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，CE＝BF．求证：CD∥AB．
【分析】（1）根据整式的加减混合运算求出原多项式，根据多项式乘多项式法则求出正确的结果．
（2）先证出∠DFC＝∠AEB＝90°，CF＝BE，再证Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），由全等三角形的性质得∠C＝∠B，即可得出结论．
【解答】（1）解：原多项式为：（4x2﹣2x﹣1）﹣（﹣2x2+x﹣1）
＝4x2﹣2x﹣1+2x2﹣x+1，
＝6x2﹣3x．
（6x2﹣3x）（﹣2x2+x﹣1）
＝﹣12x4+6x3﹣6x2+6x3﹣3x2+3x，
＝﹣12x4+12x3﹣9x2+3x．
（2）证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC＝∠AEB＝90°，
又∵CE＝BF，
∴CE﹣EF＝BF﹣EF，
即CF＝BE，
在Rt△DFC和Rt△AEB中，
，
∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），
∴∠C＝∠B，
∴CD∥AB．
21．先简化，再求值．
[（ab+1）（ab﹣2）﹣（2ab）2+2]÷（﹣ab），其中a＝（﹣），b＝﹣2021．
【分析】先计算括号内的运算，再计算除法即可化简原式，继而将a、b的值代入计算即可．
解：原式＝（a2b2﹣ab﹣2﹣4a2b2+2）÷（﹣ab）
＝（﹣3a2b2﹣ab）÷（﹣ab）
＝3ab+1，
当a＝﹣，b＝﹣2021时，
原式＝3×（﹣）×（﹣2021）+1
＝+1
＝．
22．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：
两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律、例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．
（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为 6 ；
（2）若（2x+1）2021＝a1x2021+a2x2020+a3x2019+…+a2020x2+a2021x+1，求a1﹣a2+a3﹣…+a2021﹣1的值．
【分析】（1）按规律写出系数即可解答；
（2）将x＝﹣1代入得到结论．
解：（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数分别为：1，4，6，4，1，最大的数为6；
故答案为6；
（2）∵（2x+1）2021＝a1x2021+a2x2020+a3x2019+…+a2020x2+a2021x+1，
当x＝﹣1时，﹣a1+a2﹣a3+…﹣a2017+a2018﹣a2019+a2020﹣a2021+1＝﹣1，
∴a1﹣a2+a3﹣…+a2020﹣1＝1．
23．△ABC中，AD平分∠BAC，
（1）求证S△ABD：S△ADC＝AB：AC；
（2）在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝6，求DC的长．
【分析】（1）过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DF，然后利用三角形面积公式可得到结论；
（2）利用三角形面积公式得到S△ABD：S△ADC＝AB：AC，S△ABD：S△ADC＝BD：CD；则AB：AC＝BD：CD，所以BD＝CD，则CD+CD＝6，然后解方程即可．
【解答】（1）证明：过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，
∴S△ABD：S△ADC＝•AB•DE：AC•DF＝AB：AC；
（2）∵S△ABD：S△ADC＝AB：AC，S△ABD：S△ADC＝BD：CD；
∴AB：AC＝BD：CD，
即5：4＝BD：CD，
∴BD＝CD，
∵BD+CD＝BC＝6，
∴CD+CD＝6，
∴CD＝．
24．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．
（1）如图1，求证：OA平分∠xOy；
（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想．
【分析】（1）根据非负性得出a＝b＝4，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，进而利用角平分线的性质解答即可；
（2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，根据全等三角形的判定和性质解答即可．
解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0，
∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝0，
∵|a﹣b|≥0，（b﹣4）2≥0，
∴|a﹣b|＝0，（b﹣4）2＝0，
∴a＝b＝4，
如图1，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM，
∴OA平分∠MON，
即OA是第一象限的角平分线；
（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，
∴∠OAH＝∠HAB＝45°，
∵BM⊥AE，
∴∠ABH＝∠OAE，
在△AOE与△AHB中，
，
∴△AOE≌△AHB（ASA），
∴AH＝OE，
在△ONE和△AMH中，
，
∴△ONE≌△AMH（SAS），
∴∠AMH＝∠ONE，
设BM与NE交于K，
∴∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，
∴2∠ONE﹣∠NEA＝90°．