2023-2024学年数学七年级开学考试题（苏科版）基础卷二含解析

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1．（本题3分）原子的质量如此小，无论书写、记忆、还是使用都极不方便．为方便应用，以一种碳原子质量的（即）为标准，其他原子的质量跟它相比较所得到的比值，称为相对原子质量．若一个碳原子的质量是，则该碳的相对原子质量为（ ）
A．12B．C．D．
2．（本题3分）计算的结果等于（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）两根木棒的长度分别为，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）如图，是的边上一点，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
8．（本题3分）“抖空竹”是典型的基础性节律性运动项目，深受广大人民的喜爱．图1是“抖空竹”时的一个瞬间，小莉把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是（ ）
A．60°B．70°C．80°D．90°
9．（本题3分）如果实数a，b满足，那么等于（ ）
A．B．C．D．3
10．（本题3分）生活中的椅子一般依据人体工学原理设计，如图为生活中一把椅子的侧面图，从人体脊柱的形势而言，当靠背角度时，能产生较为接近自然腰部的形状，此时最舒适．已知与地面平行，支撑杆与地面夹角，则制作时用螺丝固定时支撑杆和需构成夹角为（ ）
A．B．C．D．
11．（本题3分） ．
12．（本题3分）将用科学记数法表示的数写成小数是 ．
13．（本题3分）一个三角形的三个内角的度数的比是，这个三角形是 三角形；
14．（本题3分）如图，点P为直线l外一点，点A在直线l上，连接，以点P为圆心，长为半径画弧，交直线l于点B．已知线段，上述作法中满足的条件为b 1．（填“”“”或“”）

15．（本题3分）若，则的结果是 ．
16．（本题3分）若，则 ．
17．（本题3分）如图，小明从A点出发，沿直线前进5米后向左转，再沿直线前进5米，又向左转，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为 米．
18．（本题3分）如图，将的边对折，使点B与点C重合，为折痕，若，，则 ．
19．（本题8分）化简：
20．（本题8分）计算：．
21．（本题10分）如图，，，，求的度数．
22．（本题10分）已知是正整数，若，求的值．
23．（本题10分）中，，，求的各内角度数．
24．（本题10分）已知，，.
(1)求证：；
(2)求的值.
25．（本题10分）如图，在三角形中，点D是上的一点，，．试说明．

解： ∵ （已知），
∴ ．
（两直线平行， 同位角相等）．
∵（ ），
∴．（ ），
（ ），
∴（ ）．
∵ （平角的定义），
∴（等量代换），即．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．A
【分析】本题考查的是负正是指数次幂及科学记数法，熟知运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查同底数的幂的乘法和除法，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选C．
3．B
【分析】本题主要考查三角形三边的关系，根据三角形三边的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可求解，掌握三角形三边的数量关系是解题的关键．
【详解】解：设第三边长为，
∴，即，
∴满足条件的是，
故选：．
4．C
【分析】本题考查了三角形的外角性质．由是的外角，利用三角形的外角性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，可得出，再结合，即可得出．
【详解】解：是的外角，
，
又，
．
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方等．先根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，再得出正确选项即可．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了三角形的三边关系，判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
【详解】解：、∵，∴，，不能组成三角形；
、∵，∴，，不能组成三角形；
、∵，∴，，不能组成三角形；
、∵，∴，，能组成三角形；
故选：．
8．C
【分析】本题考查三角形外角性质及平行线的性质，如图，延长，交于，根据外角性质得出，根据平行线的性质即可得答案．熟练掌握三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键．
【详解】解：如图，延长，交于，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
9．A
【分析】本题考查绝对值的非负性，熟练掌握平方和绝对值的非负性是解题的关键，根据，可得到a，b的值，代入即可得以答案．
【详解】解：∵实数a，b满足，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
10．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，先由平角求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，最后根据三角形的内角和定理求出的度数．解题的关键是熟练运用平行线的性质及三角形的内角和定理．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
故选：B．
11．
【分析】根据，进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
【详解】解：，
故答案为：．
13．直角
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度求出这个三角形最大的内角的度数即可得到答案．
【详解】解：∵一个三角形的三个内角的度数的比是，
∴这个三角形最大的内角的度数为，
∴这个三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
14．
【分析】本题考查的是作线段等于已知线段，三角形的三边关系，利用可得答案，熟记三角形的三边关系是解本题的关键．
【详解】解：连接，

∴，
∵，
∴，即，
解得：，
故答案为：
15．
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据题意得是解题关键．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方，由题意得出，即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形的外角和；由已知条件得走的图形是正多边形，且每个外角为，由外角和求出边数，即可求解；能判断出走的图形是正多边形是解题的关键．
【详解】解：第一次回到出发点A时，
走的图形是正多边形，且每个外角为，
，
解得：，
共走路程为（米），
故答案：．
18．/45度
【分析】本题主要考查了折叠的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握折叠的性质是解题的关键．
由折叠得到，根据三角形的内角和得，然后代入数据计算即可．
【详解】解：由折叠的性质可得：，
∵，，，
∴，
∴．
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了幂的相关运算，涉及了同底数幂的乘除法、幂的乘方，合并同类项法则，掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】原式
20．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂和负整数指数幂．先根据乘方的意义、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后化简后进行有理数的加减运算，
【详解】解：
21．
【分析】本题考查三角形的外角，延长，交于点，先求出，再根据三角形的外角性质即可得出答案．
【详解】解：如图，延长，交于点．
，
．
，．
．
，，
．
22．
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方逆用法则，根据n为正整数，且，再根据正体代入求解即可．
【详解】解：，
原式
．
23．，，
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为．利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解，，
，
，
，
解得：，
，．
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方法则可以得到即可得到结论；
（2）根据幂的运算得到，代入计算即可解题．
【详解】（1）证明：，
.
即.
（2）解：．
25．；A；；已知；两直线平行，内错角相等；B；两直线平行，同位角相等；等量代换；；
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；根据平行线的性质证明，，，然后根据平角定义即可得出答案．
【详解】解：∵（已知）
∴，
（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）
∵（平角的定义）
∴（等量代换）
即．
故答案为：；A；；已知；两直线平行，内错角相等；B；两直线平行，同位角相等；等量代换；；．