河南省洛阳市洛宁县2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题

这是一份河南省洛阳市洛宁县2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣B．3C．D．0
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3﹣2＝﹣1B．（﹣4）÷（﹣2）＝﹣2
C．﹣12＝1D．（﹣1）3＝﹣1
3．（3分）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积S可以表示为（ ）
A．B．a+hC．ahD．
4．（3分）若代数式和﹣anb是同类项，则m﹣n的值为（ ）
A．3B．﹣1C．1D．﹣3
5．（3分）下列变形错误的是（ ）
A．3a﹣2b+c＝3a﹣（2b+c）B．3a+2b﹣c＝3a+（2b﹣c）
C．3a﹣2b+c＝3a﹣（2b﹣c）D．3a﹣2b+2c＝3a﹣2（b﹣c）
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．圆柱的主视图和俯视图相同
B．圆柱的主视图与侧视图相同
C．圆柱的侧视图和俯视图相同
D．圆柱的三个视图都相同
7．（3分）如图，点D、E分别是线段AB、BC的中点，若AB＝6，CE＝2，则DC＝（ ）
A．10B．7C．5D．2
8．（3分）如图，已知：l1∥l2，则∠1＝（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
9．（3分）如图，EG、EF分别是∠AEB和∠BEC的角平分线，则（ ）
A．∠AEG＝30°B．∠AEB＝60°C．∠FEG＝90°D．∠FEG＝100°
10．（3分）用科学记数法表示数“45万”，正确的写法是（ ）
A．45B．45×104C．450×103D．4.5×105
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若一个数的绝对值为5，则这个数是 ．
12．（3分）计算：＝ ．
13．（3分）若3a﹣2b＝3，则4b﹣2﹣6a的值为 ．
14．（3分）35°40′+21°35′＝ ．
15．（3分）如图，若∠AOB＝∠COD，则图中另一对相等的角是 ．
三、解答题（8个小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（14分）先化简，再求值：
（1）2x3﹣[x3+（5x2﹣6x）]﹣3（x3﹣2x2﹣3x+1），其中x＝﹣1；
（2），其中．
18．（8分）已知某正方体棱长为1.5cm，请画出这个正方体按照两种不同方式展开的表面展开图．
19．（9分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别表示有理数﹣3、﹣1、2、m、n．
（1）求A、B两点之间的距离是多少？B、C两点之间的距离呢？B、D两点之间的距离呢？
（2）请用有理数m、n表示D、E两点之间的距离．
20．（8分）如图，已知∠α，试用量角器或三角尺画出它的余角、补角及它的角平分线．
21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝40°，求∠BOC的大小．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝50°，求∠C的大小．能否求得∠D的大小，为什么？
23．（10分）如图，已知：△ABC．
（1）过点A画直线MN，使MN∥BC；并写出图中相等的角．
（2）你发现：∠A+∠B+∠C＝ °，说明理由．
2023-2024学年河南省洛阳市洛宁县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣B．3C．D．0
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：B．
【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3﹣2＝﹣1B．（﹣4）÷（﹣2）＝﹣2
C．﹣12＝1D．（﹣1）3＝﹣1
【分析】利用有理数的加法法则，除法法则及乘方法则逐项判断即可．
【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5，则A不符合题意；
（﹣4）÷（﹣2）＝2，则B不符合题意；
﹣12＝﹣1，则C不符合题意；
（﹣1）3＝﹣1，则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．（3分）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积S可以表示为（ ）
A．B．a+hC．ahD．
【分析】根据三角形面积公式即可求解．
【解答】解：∵三角形的面积＝底×高÷2，
∴．
故选：D．
【点评】本题考查列代数式，解题关键是三角形面积公式．
4．（3分）若代数式和﹣anb是同类项，则m﹣n的值为（ ）
A．3B．﹣1C．1D．﹣3
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此解答即可．
【解答】解：若代数式和﹣anb是同类项，
则m＝1，n＝2，
所以m﹣n＝1﹣2＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键．
5．（3分）下列变形错误的是（ ）
A．3a﹣2b+c＝3a﹣（2b+c）B．3a+2b﹣c＝3a+（2b﹣c）
C．3a﹣2b+c＝3a﹣（2b﹣c）D．3a﹣2b+2c＝3a﹣2（b﹣c）
【分析】添括号时，如果括号前边是”+“，括号里的各项都不变符号；如果括号前边是”﹣“，括号里的各项都改变符号；由此判断即可．
【解答】解：A、3a﹣2b+c＝3a﹣（2b﹣c），错误，故此选项符合题意；
B、3a+2b﹣c＝3a+（2b﹣c），正确，故此选项不符合题意；
C、3a﹣2b+c＝3a﹣（2b﹣c），正确，故此选项不符合题意；
D、3a﹣2b+2c＝3a﹣2（b﹣c），正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了去括号与添括号，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．圆柱的主视图和俯视图相同
B．圆柱的主视图与侧视图相同
C．圆柱的侧视图和俯视图相同
D．圆柱的三个视图都相同
【分析】根据圆柱的三视图解答即可．
【解答】解：正立的圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆．
所以圆柱的主视图与侧视图相同．
故选：B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握圆柱的三视图是解答本题的关键．
7．（3分）如图，点D、E分别是线段AB、BC的中点，若AB＝6，CE＝2，则DC＝（ ）
A．10B．7C．5D．2
【分析】因为点D、E分别是线段AB、BC的中点，可得AD＝BD＝AB，BE＝CE＝BC，已知AB＝6，CE＝2，求得BD、BC的长，可得DC的长．
【解答】解：∵点D、E分别是线段AB、BC的中点，
∴AD＝BD＝AB，BE＝CE＝BC，
∵AB＝6，CE＝2，
∴BD＝3，BC＝4，
∴DC＝7，
故选：B．
【点评】本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
8．（3分）如图，已知：l1∥l2，则∠1＝（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
【分析】根据平行线同位角相等原理与互补角原理，可计算答案．
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1+60°＝180°，解得∠1＝120°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．
9．（3分）如图，EG、EF分别是∠AEB和∠BEC的角平分线，则（ ）
A．∠AEG＝30°B．∠AEB＝60°C．∠FEG＝90°D．∠FEG＝100°
【分析】利用角平分线得出各个角的关系，再利用平角180°计算可得．
【解答】解：∵EG、EF分别是∠AEB和∠BEC的角平分线，
∴∠AEG＝∠BEG＝0.5∠AEB，∠BEF＝∠FEC＝0.5∠CEB，
∴∠FEG＝0.5∠AEC＝90°，
故选：C．
【点评】本题考查角平分线的性质，较为简单．
10．（3分）用科学记数法表示数“45万”，正确的写法是（ ）
A．45B．45×104C．450×103D．4.5×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：45万＝45×104＝4.5×105．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若一个数的绝对值为5，则这个数是 +5或﹣5 ．
【分析】∵|+5|＝5，|﹣5|＝5，∴绝对值等于5的数有2个，即+5和﹣5，另外，此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于5的数有2个，分别位于原点两边，关于原点对称．
【解答】解：根据绝对值的定义得，绝对值等于5的数有2个，
分别是+5和﹣5．
故答案为：+5或﹣5．
【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．
12．（3分）计算：＝ ﹣2 ．
【分析】先算乘法，再算减法即可．
【解答】解：原式＝﹣1﹣1
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
13．（3分）若3a﹣2b＝3，则4b﹣2﹣6a的值为 ﹣8 ．
【分析】将代数式4b﹣2﹣6a变形为﹣2（3a﹣2b）﹣2，然后整体代入求值即可．
【解答】解：∵3a﹣2b＝3，
∴4b﹣2﹣6a
＝﹣2（3a﹣2b）﹣2
＝﹣2×3﹣2
＝﹣6﹣2
＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入求值思想是解题的关键．
14．（3分）35°40′+21°35′＝ 57°15' ．
【分析】根据度分秒的进制进行计算，即可解答．
【解答】解：35°40′+21°35′
＝56°75′
＝57°15′，
故答案为：57°15'．
【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
15．（3分）如图，若∠AOB＝∠COD，则图中另一对相等的角是 ∠AOC＝∠BOD ．
【分析】∠AOC与∠BOD有重合部分∠BOC，题干又给出∠AOB＝∠COD，相加即得正确答案．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，
且∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠COD+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD，
故答案为：∠AOC＝∠BOD．
【点评】本题考查了角的运算，较为简单．
三、解答题（8个小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算乘法和除法，再算减法即可；
（2）用乘法分配律进行简便计算．
【解答】解：（1）
＝21×﹣
＝﹣14﹣3
＝﹣17；
（2）
＝25×+25×﹣25×
＝
＝25×1
＝25．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是能简算的要用简便方法计算．
17．（14分）先化简，再求值：
（1）2x3﹣[x3+（5x2﹣6x）]﹣3（x3﹣2x2﹣3x+1），其中x＝﹣1；
（2），其中．
【分析】（1）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可；
（2）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2x3﹣（x3+5x2﹣6x）﹣（3x3﹣6x2﹣9x+3）
＝2x3﹣x3﹣5x2+6x﹣3x3+6x2+9x﹣3
＝﹣2x3+x2+15x﹣3；
当x＝﹣1时，
原式＝（﹣2）×（﹣1）3+（﹣1）2+15×（﹣1）﹣3
＝2+1﹣15﹣3
＝﹣15；
（2）原式＝x﹣2x+x2﹣x+y2
＝x2﹣3x+y2；
当x＝﹣，y＝﹣时，
原式＝×（﹣）2﹣3×（﹣）+×（﹣）2
＝×++×
＝++
＝．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（8分）已知某正方体棱长为1.5cm，请画出这个正方体按照两种不同方式展开的表面展开图．
【分析】正方体的四个空白面应该相邻，上下底面分别在上下两侧．
【解答】解：
或
或
【点评】本题考查了对正方体的侧面展开图的掌握，答案不唯一．
19．（9分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别表示有理数﹣3、﹣1、2、m、n．
（1）求A、B两点之间的距离是多少？B、C两点之间的距离呢？B、D两点之间的距离呢？
（2）请用有理数m、n表示D、E两点之间的距离．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．
【解答】解：（1）AB＝（﹣1）﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2；
BC＝2﹣（﹣1）＝2＝1＝3；
BD＝m﹣（﹣1）＝m+1；
（2）DE＝n﹣m．
【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
20．（8分）如图，已知∠α，试用量角器或三角尺画出它的余角、补角及它的角平分线．
【分析】根据余角和补角的定义，利用三角尺画出∠α的余角和补角即可（答案不唯一）；先用量角器量出∠α的度数，再根据角平分线的定义画出∠α的平分线OE即可
【解答】解：如图：过点O作OC⊥OA，则∠α的余角是∠BOC（答案不唯一），延长AO到D，则∠α的补角是∠BOD（答案不唯一），
用量角器量出∠α的度数，再根据角平分线的定义画出∠α的平分线OE．
【点评】此题主要考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，理解余角和补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握运用三角尺画垂线和直线，量角器度量一个角的度数是解决问题的关键．
21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝40°，求∠BOC的大小．
【分析】先求出∠AOD，再根据“对顶角相等”求出∠BOC的度数．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠AOD＝∠AOE+∠EOD＝90°+40°＝130°，
∴∠BOC＝∠AOD＝130°（对顶角相等）．
【点评】本题考查垂线、对顶角等，掌握它们的定义及性质是解题的关键．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝50°，求∠C的大小．能否求得∠D的大小，为什么？
【分析】由AB∥CD，∠B＝50°，根据平行线的性质，即可求得∠C的度数；不能求得∠D的度数，因为无法找到∠D与∠B或∠C 的关系．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝50°，
∴∠C＝180°﹣50°＝130°，
不能求得∠D的度数，因为无法找到∠D与∠B或∠C的关系．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
23．（10分）如图，已知：△ABC．
（1）过点A画直线MN，使MN∥BC；并写出图中相等的角．
（2）你发现：∠A+∠B+∠C＝ 180 °，说明理由．
【分析】（1）先画MN∥BC，再根据两直线平行，内错角相等解答即可；
（2）由平行线的性质得出∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC，根据平角的定义得出∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°，即可得出∠B+∠BAC+∠C的度数．
【解答】解：（1）如图，MN∥BC，
∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC；
（2）180，理由：
∵MN∥BC，
∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC，
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°，
故答案为：180．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．