四川省泸州市合江县第五片区2021-2022学年九年级上学期联合考试数学试题（月考）

这是一份四川省泸州市合江县第五片区2021-2022学年九年级上学期联合考试数学试题（月考），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列图形是中心对称图形的是( )
A B C D
2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．3x+1=0 B．y2+x=1 C．x2-2=0 D． x2=1
3．点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
4、一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个球,这个球是黄球的概率为 （ ）
A. B. C. D.
5．把二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是( )
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（ ）
A．8 B．12 C．14 D．16
7. 如图， 将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为（ ）
A.. B. C. D.
8．下列命题是真命题的是（ ）
A. 四边都相等的四边形是矩形 B.菱形的对角线相等
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D.对角线相等的平行四边形是矩形
9.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）
A．70° B．80° C．110° D．140°
10．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
B． C． D．
11. 如下左图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q．设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是
已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且
﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ）
A．1 B．或 C． D．1或﹣2

（6题） （7题） （9题） （16题）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．因式分解：2a³-8ab² = ．
14.若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是 .
15.若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2
16.如图，在矩形中，分别为边，的中点，与，分别交于点M，N．已知，，则的长为_________．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|
18.（6分） 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，
已知AF=DC，∠A=∠D，BC//EF.求证：AB=DE
（6分）化简：（a+）÷．
四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求n的值；
（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．
21．（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．
（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？
（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
22. （8分）一次函数的图象经过点A,且与反比例函数的图象交于点B（a,4）
（1）求一次函数的解析式；
（2）将直线AB沿轴向上平移10个单位后得到直线：，与反比例函数的图象相交，求使成立的的取值范围.
23.（8分）已知关于x的方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有两个实数根x1，x2.
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x1²+x2²=16+x1x2，求实数k的值。
六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24. （12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线．
（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+x+4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点．（1）求证：∠ACB＝90°；
（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．
①求DE+BF的最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标．

（24题） （25题）
合江县第五片区教研联组定时练习
九年级 数学答案
1-12 DCABA DBDCA DA
13. 2a（a+2b）（a-2b）
14. m＜6且m≠2
15. 15π

17．解：原式=1+4+2﹣4=3．
18．证明：∵AF=CD，
∴AC=DF，
∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．
19．解：原式＝（+）÷
＝•
＝•
＝a﹣1．
20．解：（1）n=5÷10%=50；
（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），
1200×=240，
所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，
所以恰好抽到2名男生的概率==．
21．解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，
解得，
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10﹣m）辆，根据题意得：
解得：3≤m＜5，
∵m是整数，
∴m＝3或4，
当m＝3时，该方案所用费用为：25×3+30×7＝285（万元）；
当m＝4时，该方案所用费用为：25×4+30×6＝280（万元）．
答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．
22.解：（1）∵反比例函数y=﹣的图象过点B（a，4），
∴4=﹣，解得：a=﹣3，
∴点B的坐标为（﹣3，4）．
将A（2，﹣6）、B（﹣3，4）代入y=kx+b中，
，解得：，
∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2．
（2）直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1=﹣2x+8．
联立直线l和反比例函数解析式成方程组，
，解得：，，
∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）．
画出函数图象，如图所示．
观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在直线l的上方，
∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3．
23.（1）∵关于x的方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有两个实数根x1，x2，
∴△=（2k-1）²-4（k²-1）=-4k+5≥0，
解得k≤
∴实数k的取值范围是k≤
∵关于x的方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=1-2k，x1x2=k²-1
∵x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2=16+x1x2
∴（1-2k）²-2（k²-1）=16+（k²-1），即k²-4k-12=0
解得k=-2或k=6（不符合，舍去）
∴实数k的值为-2
24.解：
。。。。。。。。1分
。。。。。。。。2分
。。。。。。。。3分
。。。。。。。。4分
。。。。。。。。5分
.。。。。。6分
。。。。。8分
。。。。。9分

。。。。。10分
。
。。。12分
（今年泸州中考题）解：
（1）y＝﹣x2+x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x1＝﹣2，x2＝8，
∴A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），
∴OA＝2，OB＝8，OC＝4，AB＝10，
∴AC2＝OA2+OC2＝20，BC2＝OB2+OC2＝80，
∴AC2+BC2＝100，
而AB2＝102＝100，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°；
（2）①设直线BC解析式为y＝kx+b，将B（8，0），C（0，4）代入可得：，
解得，
∴直线BC解析式为y＝﹣x+4，
设第一象限D（m，+m+4），则E（m，﹣m+4），
∴DE＝（+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+2m，BF＝8﹣m，
∴DE+BF＝（﹣m2+2m）+（8﹣m）
＝﹣m2+m+8
＝﹣（m﹣2）2+9，
∴当m＝2时，DE+BF的最大值是9；
②由（1）知∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵DF⊥x轴于F，
∴∠FEB+∠CBA＝90°，
∴∠CAB＝∠FEB＝∠DEC，
∴以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，只需＝或＝，
而G为AC中点，A（﹣2，0），C（0，4），
∴G（﹣1，2），OA＝2，AG＝，
由①知：DE＝﹣m2+2m，E（m，﹣m+4），
∴CE＝＝，
当＝时，＝，解得m＝4或m＝0（此时D与C重合，舍去）
∴D（4，6），
当＝时，＝，解得m＝3或m＝0（舍去），
∴D（3，），
综上所述，以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，则D的坐标为（4，6）或（3，）．