2024高考数学百日逐题计划“8+3+3”新结构选填专项（10）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若复数满足（其中i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3.下列说法中有错误的个数是（ ）
①．垂直于同一个平面的两条直线平行
②．若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直
③．一个平面内的两条直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行
④．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5.抛物线上一点到其焦点的距离为3，则抛物线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性，动植物死亡后，停止新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变.经科学测定，的半衰期为5730(设的原始量为1，经过年后，的含量，即).现有一古物，测得共为原始量的，则该古物距今约多少年？（ ）(参考数据：，)
A. 1910B. 3581C. 9168D. 17190
7.已知函数（>0，）的最小正周期，且是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，则函数在上的取值范围是（ ）
A．（-1，]B．（-1，2]C．（，1]D．[-1，2]
8.设，，，已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.对于实数，下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10.若存在，则称为二元函数在点处对的偏导数，记为；若存在，则称为二元函数在点处对的偏导数，记为，已知二元函数，则（ ）
A．B．
C．的最小值为D．的最小值为
11.已知正四棱台的上下底面边长分别为4，6，高为，E是的中点，则（ ）
A. 正四棱台的体积为
B. 正四棱台的外接球的表面积为104π
C. AE∥平面
D. 到平面的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.的展开式中第6项的二项式系数最大，则n可以为______．
13.已知双曲线的中心在原点，是一个焦点，过的直线与双曲线交于，两点，且的中点为，则的方程是______.
14.已知函数，，若直线与函数，的图象均相切，则的值为________；若总存在直线与函数，图象均相切，则的取值范围是_______