2024高考数学百日逐题计划“8+3+3”新结构选填专项（19）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若复数z的满足(是虚数单位)，则复数z的实部是（ ）
A．1B．2C．iD．
【答案】A
【解析】由，得，
所以复数z的实部是1，
故选：A
2.若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，
，
故，
故选：C.
3.在中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为是三角形的内角，且，
所以，
因为在上单调递减，所以，故充分性成立；
反之，在上单调递减，，
若，则，故必要性成立，
所以在中，“”是“”的充要条件，
故选：C.
4.设函数，则函数的图象可能为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，
∴f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，图像关于原点对称，据此排除BD；
又，∴选C.
故选：C.
5.由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（）》于年月日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，
喝瓶啤酒的情况
且图表示的函数模型，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：，）
（ ）
车辆驾车人员血液酒精含量阀值
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由图知，当时，函数取得最大值，此时；
当时，，当车辆驾驶人员血液中酒精小于时可以开车，此时.
由，得，两边取自然对数得，即，
解得，所以，喝啤酒需个小时候才可以合法驾车，
故选：B.
6.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，则，所以，，即；
，则，所以，，所以，，即，故.
故选：D.
7.“冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物，在冬奥特许商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包装上标注隐藏款抽中的概率为，出厂时每箱装有6个盲盒．小明买了一箱该款盲盒，他抽中k(0≤k≤6，k∈N)个隐藏款的概率最大，则k的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】由题意可得小明抽中个隐藏款的概率为，其中，要使得最大，只需要最大，则，即，则，又因为，则，
故选：B.
8.已知点在动直线上的射影为点，为坐标原点，那么的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】动直线，即，令，解得，即动直线恒过定点，又因为点在动直线上射影为点，所以，所以点的轨迹是以为直径的圆，故圆心为的中点，半径，所以点的轨迹方程为，又，所以，即的最小值为；
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（ ）
A. 从中任取3个球，恰有1个白球的概率是
B. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为
C. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有1次取到红球的概率为
D. 从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球的条件下，第2次再次取到红球的概率为
【答案】ABD
【解析】对于A中，从中任取3个球，恰有1个白球的概率为，所以A正确；
对于B中，从中有放回地取球3次，每次任取1个球，其中每次取到白球的概率为，
所以恰好有2个白球的概率为，所以B正确；
对于C中，从中有放回地取球3次，每次任取1个球，其中每次取到白球概率为，
所以至少有1次取到红球的概率为，所以C不正确；
对于D中，设第1次取到红球为事件A，第2次再次取到红球为事件B，
所以第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率为，
所以D正确.
故选：ABD.
10.已知向量，，函数，下列命题，说法正确的选项是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于点对称
C. 的图象关于直线对称
D. 的单调增区间为
【答案】AB
【解析】，
其最小正周期是，A正确；
又，因此图象关于点对称，B正确；
得，因此是图象的一条对称轴，C错误；
由，得，即增区间，，D错误．
故选AB．
11.数列前项的和为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则数列前项的和最大
B. 若为等比数列，，，则
C. 若，，则
D. 若为等差数列，且，，则当时，的最大值为
【答案】AC
【解析】对于A选项，由可得，故数列前项的和最大，A对；
对于B选项，设等比数列的公比为，
若时，则当为偶数时，，不合乎题意，
所以，且，由等比数列片段和的性质可知、、、成等比数列，且公比为，
故，，
所以，，B错；
对于C选项，当时，由可得，
上述两个等式作差可得，可得，
所以，，
故，C对；
对于D选项，因为为等差数列，且，，则，
则，
，
因此，当时，的最大值为，D错.
故选：AC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．
【答案】4
【解析】由渐近线方程化简得，即，同时平方得，又双曲线中，故，解得（舍去），，故焦距
故答案为：4
13.在中，已知，则的取值范围为___________.
【答案】
【解析】因为，所以，
因为、，故，所以或.
因为，故，故.
则由正弦定理得
，
因为，所以，所以，
设，则，则，
设，，则在上单调递增，则，即.
所以的取值范围为.
故答案为：.
14.已知实数a，b，c满足（其中e为自然对数的底数），则的最小值是______.
【答案】
【解析】令，
所以在区间递减；在区间递增，
所以是的极小值也即是最小值，
所以，当时等号成立.
所以，
依题意，所以，
则，
所以，
所以当时，取得最小值.
故答案为：
驾驶行为类型
阀值
饮酒后驾车
，
醉酒后驾车