广西壮族自治区崇左市扶绥县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份广西壮族自治区崇左市扶绥县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图，在四个“米”字格的正方形涂上阴影，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．或
4．已知下列长度的三条线段首尾顺次相连能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．2，2，4D．3，4，8
5．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去
7．如图，在中，的垂直平分线交于点，若，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
8．将一副三角尺按如图所示的方式折叠在一起，则∠α的度数是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．120°
9．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．垂线段最短
C．三角形的外角和等于D．三角形的外角大于它的内角
10．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是（ ）

A．B．C．D．
11．等腰三角形的一个外角是，则它底角的度数是（ ）度．
A．B．或C．或D．无法确定
12．一辆快车和一辆慢车按相同的路线从地行驶到地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）

A．快车追上慢车需小时B．慢车的速度是千米时
C．，两地相距千米D．快车比慢车早到小时
二、填空题
13．函数的自变量取值范围是 ．
14．请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式 ．（写出一个即可）．
15．如图，在中，，延长至D，使，延长至E使，则 ．
16．如图，，．只需再补充一个条件就能使；则下列条件中：①；②；③．符合题意的有 ．（只填序号）
17．在平面直角坐标系中，已知点和关于轴对称，则的值为 ．
18．如图，，平分，平分，若，则 ．

三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，把三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
(1)画出平移后的；
(2)写出点，，的坐标．
20．已知：如图，，求证：≌．
21．如图，已知的两条高相交于点O，，求的度数．
22．如图，已知．
(1)利用尺规作图，在给出的图中作的延长线，使，在线段与点相异的一侧作，延长交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：．
23．某人需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)甲复印社每页收费_________元；乙复印社要求客户每月支付的会员费是_________元．
(2)求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式．
(3)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
24．如图，在平面直角坐标系中，过点，动点在直线上运动．求：
(1)直线的解析式；
(2)当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．
25．一个车间有工人20人，已知每个工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，每个甲种零件可获利润150元，每个乙种零件可获利润260元．设在这20人中，车间每天安排人制造甲种零件，其余人去制造乙种零件．
（1）求此车间每天所获利润(人)与(人)之间的函数关系式；
（2）如果要车间每天所获利润不低于24000元，至少应派出多少名工人去制造乙种零件．
26．如图1，在中，，，点D为BC的中点，，．
(1)求证：；
(2)连接、、，如图2，请判断是什么特殊形状的三角形．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限，．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，
∴是轴对称图形；
A，B，C选项中的图形不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合．
故选：D．
3．D
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可．
【详解】解：∵点，且点P到两坐标轴的距离相等，
∴，即：或，
解得或，
当时，，，
当时，，，
∴点的坐标为或．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到两坐标轴的距离相等即是点横纵坐标绝对值相等，据此列出方程是解题的关键．
4．B
【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
【详解】解：A、，长度为1，2，3的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、，长度为2，3，4的三条线段首尾顺次相连能组成三角形，故此选项符合题意；
C、，长度为2，2，4的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、，长度为3，4，8的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
5．C
【分析】此题考查一次函数的定义：形如的函数是一次函数，根据定义依次判断，熟记一次函数的形式是解题的关键．
【详解】解：A、此函数不是一次函数，故此选项不符合题意；
B、此函数不是一次函数，故此选项不符合题意；
C、此函数是一次函数，故此选项符合题意；
D、此函数不是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．C
【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质得到．由线段垂直平分线的性质得到，因此的周长．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点，
∴，
∴的周长．
故选：C．
8．C
【详解】试题解析：∵图中是一副直角三角板，
∴∠A=30°，∠ACE=∠B=45°，
∴α=30°+45°=75°．
故选C．
9．B
【分析】本题考查了命题的判断，熟记“真命题是可以被判断为真的陈述句，假命题是可以被判断为假的陈述句”是解题关键．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故A是假命题，不符合题意；
B、垂线段最短是真命题，故B符合题意；
C、三角形的外角和等于，故C是假命题，不符合题意；
D、三角形的外角大于与它不相邻的内角，故D是假命题，不符合题意；
故选：B．
10．A
【分析】根据函数图象写出直线在直线上方部分的的取值范围即可．
【详解】解：∵一次函数和交于点
根据函数图象，关于的一元一次不等式的解集为，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．
11．C
【分析】本题考查等腰三角形的性质，关键是要分两种情况讨论．
如果等腰三角形底角的一个外角是，由邻补角的性质求出它底角的度数是；如果等腰三角形顶角的外角是，由三角形外角的性质求出它底角的度数是，于是得到它底角的度数是或．
【详解】解：如果等腰三角形底角的一个外角是，
∴它底角的度数是；
如果等腰三角形顶角的外角是，
∴它底角的度数是，
∴等腰三角形底角的度数是或．
故选：C．
12．A
【分析】本题考查了看图收集信息的能力，根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．
【详解】解：A．快车追上慢车需小时，故错误．
B．慢车的速度是千米时，故正确．
C．，两地相距千米，故正确．
D．∵（小时），（小时），
∴快车比慢车早到小时，故正确．
故选：B．
13．
【分析】当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此可得结论．
【详解】解：由题可得，，
解得，
∴函数的自变量取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．
14．（答案不唯一）
【分析】根据正比例函数的图象和性质，即可解答．
【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三象限，
∴所填函数x的系数大于0，常数项为0．
如：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握和运用正比例函数的图象和性质是解决本题的关键．
15．/115度
【分析】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质．由，，据三角形外角性质可得；同理可得；再由三角形内角和定理，即可得的度数．
【详解】解：∵，，
∴；
同理可得；
∴，
故答案为：．
16．①③/③①
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．利用全等三角形的判定方法依次判断可求解．
【详解】解：∵，
∴，且，
条件①，若，则，
∴，故①符合题意；
条件②，若，无法证明，故②不符合题意；
条件③，若，则，
∴，故③符合题意；
故答案为：①③．
17．
【分析】此题主要考查了关于轴对称对称的点的坐标，关键是掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
根据关于轴对称的点的坐标特点可得的值，然后可得答案．
【详解】解：∵点和关于轴对称，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后证明，根据全等三角形的面积相等可得，同理可得：，设，，表示出，然后求解即可．
【详解】如图，过点作于，

∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同理：，
设，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)，，
【分析】本题考查了作图﹣平移变换，熟记平移变换的性质是解题的关键．
（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据图形写出点的坐标即可．
【详解】（1）解：如图所示，
即为所求；
（2）解：根据（1）的图形可得，，，．
20．见解析
【分析】先证明，再结合，，即可得到结论．
【详解】．证明：，
，
，
≌．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用证明两个三角形全等”是解本题的关键．
21．
【分析】根据三角形高线的定义，可知，，再利用直角三角形的性质得到，最后利用三角形的内角和即可解答．本题考查了三角形的高线的定义，直角三角形的性质，三角形的内角和，掌握直角三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵的两条高相交于点O，
∴，
∵
∴
∴在中，．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
（1）根据题目要求及线段、角的尺规作法进行作图即可；
（2）根据“”可证明．
【详解】（1）解：如图所示，
延长，以点为圆心，以为半径画弧交延长线于点；
以点为圆心，以任意长为半径画弧交于点，连接；
以点为圆心，以上述半径画弧交于点；
以点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点，连接并延长至点；
延长交于延长线于点；
∴即为所求；
（2）证明：在和中，
，
∴．
23．(1)；18
(2)
(3)当每月复印150页时，两复印社实际收费相同
【分析】（1）根据函数图像中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的承包费是多少元和甲复印社每张收费；
（2）先设出乙复印社一次函数解析式，用待定系数法即可求得；
（3）先求得甲复印社对应的函数关系式，然后令两个解析式的函数值相等，即可求得当复印多少页时，两复印社实际收费相同；
【详解】（1）解：由图可知，
甲复印社每张收费是（元），
乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元；
故答案为：；18；
（2）解：设乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为，
把和代入解析式得：
，
解得：，
∴乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为；
（3）解：由（1）知，甲复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为，
令，
解得，，
答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同；
【点睛】本题考查一次函数的应用和用待定系数法确定一次函数的解析式．解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
24．(1)
(2)或
【分析】本题考查了两条直线相交问题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形性质以及三角形面积求法等知识；熟练掌握一次函数解析式的求法，利用点纵坐标为分别求出横坐标是解题关键．
（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）利用三角形的面积公式求出的面积，再根据面积公式即可求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标．
【详解】（1）解：设直线的解析式是，且，
根据题意得：，
解得：，
∴直线的解析式是；
（2）解：∵，当时，，
∴，且，
∴，
∴的面积为，
设点的坐标为，
∴的面积为，
解得或，
当时，；当时，；
则点的坐标为或．
25．（1）；（2）至少要派15名工人制造乙种零件才合适．
【分析】（1）根据每天所获利润=甲种零件所获利润+乙种零件所获利润，可列出函数关系式；
（2）根据车间每天所获利润不低于24000元，可列出不等式．
【详解】解：（1）∵车间每天安排人制造甲种零件，则有人去制造乙种零件，
根据题意得：
；
（2）由题意，知，即，
令，
解得，因为中，
∵，
∴的值随的值的增大而减少，
∴要使，需，
即最多可派5名工人制造甲种零件，
此时有（名），
答：至少要派15名工人制造乙种零件才合适．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，正确得出找出各个量之间的关系式，列出函数关系式或不等式是解题关键．
26．(1)见解析
(2)是等腰三角形，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．（1）由，知，再由，点D为BC的中点知，结合即可得证；（2）由知，据此得，由“”可证得，再结合知，从而得出结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴和都是直角三角形，
∵，点D为BC的中点，
∴，
在和中，
；
∴；
（2）是等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
；
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴是等腰三角形．