山东省滨州市博兴县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省滨州市博兴县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各组线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．3，3，5B．5，6，7C．3，8，8D．5，6，11
2．下列运算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列图形：①线段，②圆，③三角形，④长方形，其中轴对称图形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，在中，，是中线，，则下列说法：①平分，②，③，④，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．下列各式：①，②，③，④，其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．把分式方程变形为的形式，其依据为（ ）
A．等式性质1B．等式性质2C．分式的基本性质D．分式的乘法法则
7．如图，在中，是高，是角平分线．若，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，两个外角的平分线与相交于点，于点，于点，且，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④．其中错误的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
9．若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
10．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
11．如图，将两根长度相等的钢条，的中点固定在点，使，可以绕着点转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽，原因是和全等，那么判定和全等的依据为 ．

12．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ．
13．若分式的值为零，则的值为 ．
14．我们规定：等腰三角形一个底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特色值”，记作，若，则该等腰三角形底角的大小为 ．
15．已知，，则的值为 ．
16．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形来解释二项和的展开式（按的次数由大到小的顺序）的各项系数．例如三角形第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”．若根据“杨辉三角”的特征写出的展开式，则其第三项的系数为 ．
三、解答题
17．某海边公园一“帆船造型”景点的设计如图所示，其中点，，，在同一条直线上，若，，，那么与平行吗？为什么？
18．计算：
(1)；
(2)．
19．分解因式：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中是方程的解．
21．在中，是的平分线，是线段的垂直平分线．
(1)求的大小；
(2)求证：．
22．如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边上建一自来水厂向A村与B村供水，若要使水厂到A，B村的水管（同样的料）用料最省，则水厂应建在什么位置？
(1)请利用尺规作图的方法找出水厂应建位置（保留作图痕迹）；
(2)请根据画法写出每一步的详细作图步骤；
(3)请根据画法证明你的结论．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，解题的关键是熟练掌握“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”．
【详解】解：A. ，∴3，3，5能组成三角形，故A不符合题意；
B. ，∴5，6，7能组成三角形，故B不符合题意；
C. ，∴3，8，8能组成三角形，故C不符合题意；
D. ，∴5，6，11不能组成三角形，故D符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、合并同类项、积的乘方法则逐项计算，即可得出答案．
【详解】解：A. ，故该选项正确；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项正确；
D. ，故该选项正确；
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可．
【详解】解：线段、圆、长方形是轴对称图形，三角形不是轴对称图形，
∴轴对称图形的个数为3个；
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识点是关键；
由等腰三角形的性质可判断④正确，且，进而可证明，即可判断②正确；从而可判断①正确；至于③不一定正确．
【详解】解：∵，是中线，
∴，，，
即④正确；
∵，
∴，
故②正确；
∴；
∵，
∴，
∴，
∴平分，
故①正确；
∵，
∴，
∴当时，有，否则不相等，
故③错误；
故正确的有3个，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了平方差公式，从相乘的两个多项式的项来看，平方差公式的结构特点：从相乘的两个多项式的项来看，有相同的项，有互为相反数的项，乘积的结果是相同的项的平方减去互为相反数的项的平方；从运算来看，是两数的和与两数的差的积，结果是两数的平方差，掌握这一特点是关键；根据平方差公式的特点进行判断即可．
【详解】解：，，均符合平方差公式的结构特点，能够利用平方差公式进行运算；而中，前一多项式的两项与后一多项式中的两项分别互为相反数，故不能用平方差公式进行运算；
故选：B．
6．B
【分析】本题考查解分式方程，根据等式的性质，分式的性质，逐一判断即可．
【详解】分式方程等式两边同时乘以得到
∴A、等式性质：等式两边同时加上或者减去同一个式子，等式仍成立，不符合题意；
B、等式性质：等式两边同时乘同一个式子，等式仍成立，符合题意；
C、分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或者除以同一个不为的整式，分式值不变，不符合题意；
D、分式的乘法法则：分式的分子和分母分别相乘，即分式的分子和分母与另一个分式的分子和分母相乘，不符合题意；
故选：B．
7．B
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的数量关系．由是高，，可得，再由是的角平分线，，从而得，进而可求的度数．
【详解】解：是的高，，
，
，
是的角平分线，，
，
．
故选：B．
8．A
【分析】过点作于点，根据角平分线的性质定理可得，，易得，即可判断结论①；根据“在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上”，即可判断结论②；根据角平分线的定义和平行线的性质可得，即可证明，即可判断结论④；首先证明，再根据三角形内角和定理可得，结合，即可得，即可判断结论③．
【详解】解：如下图，过点作于点，
∵平分，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴，故结论①正确；
∵，且点在内部，
∴点在的平分线上，故结论②正确；
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，故结论④正确；
∵，，
∴，
∵
又∵，
∴，
∴，
即，故结论③错误．
综上所述，结论错误的是③，共计1个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角平分线的判定定理和性质定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．
9．x
【分析】直接利用分式有意义则分母不能为0，进而得出答案．
【详解】依题意可得
解得：．
故答案为：.
10．七
【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可．
【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得．
故答案为七．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
11．边角边
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用；由题意得，由对顶角相等即可判定两个三角形全等．
【详解】解：连接、，

∵两根长度相等的钢条，的中点固定在点，
∴，
∵，
∴；
故答案为：边角边．
12．
【分析】题主要考查了关于轴对称点的性质以及点的坐标特点，正确掌握关于轴对称点的性质是解题关键．直接利用关于轴对称点的性质得出点坐标．
【详解】解：点关于轴对称的点，
故答案为：
13．
【分析】本题考查了解一元二次方程，分式的值为零的条件．根据分式的值为零时，分子等于零，分母不等于零，求解即可．
【详解】解：由题意得：，解得，
，解得：，，
综上：
故答案为：．
14．/度
【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质，等腰三角形的“特色值”，设顶角的角度为，则底角的角度为，根据三角形内角和为，解出，即可．
【详解】设顶角的角度为，
∵是等腰三角形，
∴，
∵等腰三角形一个底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特色值”，记作，且，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
故答案为：．

15．
【分析】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法计算，掌握幂的运算法则是关键．
根据幂的乘方以及同底数幂的除法计算即可．
【详解】
故答案为：12．
16．45
【分析】本题考查了多项式乘多项式乘法中的规律问题；中指数大于或等于2时，第三项的系数分别为：1，，，，，……，
由此规律，则可写出的展开式中第三项的系数．
【详解】解：的展开式中第三项的系数为：1，
的展开式中第三项的系数为：，
的展开式中第三项的系数为：，
的展开式中第三项的系数为：，
的展开式中第三项的系数为：，……，
由此规律，则的展开式中第三项的系数为：．
故答案为：45．
17．平行，理由见解析．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，证明全等是关键；由证明即可解决．
【详解】答：平行．
理由：，
．
，
．
在和中，，
，
，
．
18．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了整式乘法的混合运算，乘法公式，正确进行运算是解题的关键；
（1）根据多项式乘多项式的法则展开，最后合并同类项即可；
（2）分别利用完全平方公式与平方差公式展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
19．(1)；
(2)．
【分析】此题考查了分解因式，熟记完全平方公式和平方差公式是解答的关键．
（1）原式运用平方差公式进行因式分解即可；
（2）原式运用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则计算化简，再求出方程的解，代入求值即可．
【详解】解：原式，
解方程，
去分母得：
去括号得：
解得．
故原式．
21．(1)；
(2)见解析．
【分析】（1）由角平分线的意义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，可得，再由互余关系即可求得结果；
（2）由角平分线的性质定理得，在中，由含角直角三角形的性质即可证明．
【详解】（1）解：平分，
．
又是垂直平分线，
．
．
∴，
，
即，
．
（2）证明：平分，，，
．
又在中，，，
．
．
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含角直角三角形的性质等知识．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了学生利用轴对称求最短路径，
（1）利用轴对称求最短路线的方法即可得出；
（2）作A点关于直线的对称点，再连接交于点N，点N即为所求；
（3）根据轴对称的性质可得，根据两点之间，线段最短即可证明．
【详解】（1）解：
（2）解：作A点关于直线的对称点，再连接交于点N，点N即为所求．
（3）证明：∵A点关于直线的对称点是，
∴，
∴（两点之间，线段最短）