陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．图中能表示直线l的倾斜角的是( )
A.①④B.①②C.①③D.②④
2．直线当k变化时,所有的直线恒过定点( )
A.B.C.D.
3．点到直线的距离为( )
A.B.C.D.
4．已知O为原点,点,以OA为直径的圆的方程为( )
A.B.
C.D.
5．圆和圆的公切线有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
6．椭圆的焦点坐标是( )
A.B.C.D.
7．双曲线C的两焦点分别为,,且经过点,则双曲线的标准方程为( )
A.B.C.D.
8．已知抛物线过点,则该抛物线的焦点坐标为( )
A.B.C.D.
9．已知直线,椭圆,则直线与椭圆的位置关系是( )
A.相交B.相切C.相离D.相切或相交
10．如图,在长方体中,,,,点P是的中点,则点P的坐标为( )
A.B.C.D.
11．抛物线的准线方程是( )
A.B.C.D.
12．某学习小组共5人,约定假期每两人相互微信聊天,共需发起的聊天次数为( )
A.20B.15C.10D.5
二、填空题
13．已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2,则此椭圆的标准方程为_____________.
14．车展期间,某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数,则不同的安排方法种数为______________.
15．10个人分成甲､乙两组,甲组4人,乙组6人,则不同的分组种数为_____________.（用数字作答）
16．人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化,往往会去分析影响股票价格的基本因素,比如利率的变化. 现假设人们经分析估计利率下调的概率为,利率不变的概率为.根据经验,人们估计,在利率下调的情况下,该支股票价格上涨的概率为,而在利率不变的情况下,其价格上涨的概率为,则该支股票将上涨的概率为_______________.
三、解答题
17．已知点,若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的斜率为1,求点P的坐标.
18．已知圆C过点,圆心在x轴正半轴上,且与直线相切.
（1）求圆C的标准方程;
（2）已知过点的直线1交圆C于A、B两点,且,求直线1的方程.
19．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上,且经过两个点和;
(2)经过点,.
20．求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.
21．如图,在三棱柱中,M是的中点,化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量：
(1);
(2);
(3).
22．1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,问：
(1)从1号箱中取出的是红球的条件下,从2号箱取出红球的概率是多少？
(2)从2号箱取出红球的概率是多少？
23．盒中装有5节同品牌的五号电池,其中混有2节废电池,现在无放回地每次取一节电池检验,直到取到好电池为止.求：
（1）抽取次数X的分布列;
（2）平均抽取多少次可取到好电池.
参考答案
1．答案：C
解析：根据倾斜角的定义可知图①中的为直线l的倾斜角,
图③中的的对顶角为直线l的倾斜角,
图②中的的补角为直线l的倾斜角,
图④中的为直线l的倾斜角.
故符合题意的只有①③.
故选：C.
2．答案：C
解析：由题得（x-3）k+1-y=0,所以,解之得, ,所以直线过定点.
故答案为：C.
3．答案：A
解析：由题已知：点,直线方程为：.
则：
故选：A.
4．答案：A
解析：由题知圆心为,半径,
圆的方程为﹒
故选：A﹒
5．答案：C
解析：圆,表示以为圆心,半径等于3的圆.
圆,表示以为圆心,半径等于2的圆.
两圆的圆心距等于,两圆相外切,故两圆的公切线的条数为3.
故选：C.
6．答案：C
解析：在椭圆中,,
则,得,
而椭圆的焦点在y轴上,
因此焦点坐标为.
故选：C.
7．答案：B
解析：
所以,又c＝6,
所以b2＝c2－a2＝36－20＝16.
所以双曲线的标准方程为
故选：B
8．答案：C
解析：根据点在抛物线上,则,解得,故,所以焦点坐标为.
故选：C.
9．答案：C
解析：由,得,化简得,
因为,
所以方程无解,
所以直线与椭圆的位置关系是相离,
故选：C.
10．答案：C
解析：由图可知,,
因为点P是的中点,
则由中点坐标公式可得.
故选：C.
11．答案：C
解析：由题意得,抛物线可化为,则,所以准线方程为,故选C.
12．答案：C
解析：由题意,微信聊天次数没有先后顺序之分,所以共需发起的聊天次数为.
13．答案：
解析：由已知, ,所以, ,
所以.
又椭圆的焦点在y轴上,所以椭圆的标准方程为.
故答案为：.
14．答案：60
解析：题意可知,本题为从5个元素中选3个元素的排列问题,
所以安排方法有(种).
15．答案：210
解析：从10个人中选出4人为甲组,则剩下的人即为乙组,共有种分法.
故答案为：210.
16．答案：
解析：记“利率下调”为事件A,则“利率不变”为事件,“价格上涨”为事件C,
由题意知：,,,,
.
故答案为：.
17．答案：或
解析：若点P在x轴上,设,又点,
则直线PA的斜率,解得,
.
若点P在y轴上,设,
则直线PA的斜率,解得,.
故点P的坐标为或.
18．答案：（1）;
（2）或.
解析：（1）由题意设圆心坐标为,
由题意,,解得(舍)或.
圆的半径为.
则圆C的标准方程为;
（2）若斜率不存在,则直线方程为,
弦心距,半径为,
则,符合题意.
若斜率存在,设直线方程为,即.
弦心距,得,
解得：,直线方程为.
综上所述,直线l的方程为或.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）焦点在y轴上的椭圆方程设为：.
由于椭圆经过两个点和,
所以,解得,
所以所求的椭圆的标准方程为.
（2）设椭圆的方程为：,
由于椭圆经过点,,
,解得,
所以所求椭圆的标准方程为.
20．答案：顶点坐标,;焦点坐标为,;实轴长6,虚轴长是4,离心率,渐近线方程：.
解析：由题意,将双曲线,化为标准方程,
可得,,则,
所以双曲线的顶点为,,
焦点坐标为,,
实轴长是,虚轴长是,
离心率,渐近线方程：.
21．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）
（2）因为M是的中点,所以.又,所以,
所以.
（3）.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）记事件A：最后从2号箱中取出的是红球;事件B：从1号箱中取出的是红球.
,,
.
（2）,
.
23．答案：（1）答案见解析;
（2）平均抽取1.5次可取到好电池.
解析：（1）由题意知,X取值为1,2,3.
,
,
.
所以X的分布列为：
（2）,
即平均抽取1.5次可取到好电池.
X
1
2
3
P