初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了温故知新，两点确定一条直线，y2x-5，探索新知，从数角度看，从形角度看，x-51x3，代数法，图像法，y-2x-5等内容，欢迎下载使用。

一次函数y=kx+b的性质 (1)一次函数的图像是一条经过（0，b）的直线；
(2)与坐标轴的交点坐标： 与x轴的交点横坐标：一元一次方程kx+b=0的解 与y轴的交点纵坐标：一次函数表达式的b值
作出一次函数y=2x-5的图象
观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时, 2x-5>0？(3) x取哪些值时, 2x-5<0?(4) x取哪些值时, 2x-5>1?
(1) x取何值时，2x-5=0
函数y= 2x+5，函数值y=0时，x的取值范围
直线y= 2x+5于x轴交点的横坐标
求方程2x-5=0的解
一元一次方程与一次函数的联系
(2)x取哪些值时，2x-5>0
一元一次不等式与一次函数的联系
函数y= 2x+5，函数值y>0时，x的取值范围
直线y= 2x+5在x轴上方，自变量x的取值范围
不等式2x-5>0的解集
2x-5>0，x>2.5
(3)x取哪些值时， 2x-5<0
函数y= 2x+5，函数值y<0时，x的取值范围
直线y= 2x+5在x轴下方，自变量x的取值范围
不等式2x-5<0的解集
2x-5<0，x<2.5
(4) x取哪些值时， 2x-5>1
函数y= 2x+5，函数值y>1时，x的取值范围
直线y= 2x+5在y=1上方，自变量x的取值范围
不等式2x-5>1的解集
通过对图象的观察、分析,得: 既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.
求kx+b>0(或<0)的解集 (k, b是常数，k≠0)
函数y= kx+b，函数值y大于0(或小于0)时，自变量x的取值范围
直线y= kx+b在x轴上方(或下方)时，自变量x的取值范围
求kx+b>0(或<0)的解集 (k, b是常数，k≠0)
求kx+b>m(或解不等式kx+b>m，求x的值
看成一次函数y= kx+b，当y=m上方(或下方)时，自变量x的取值范围
1.如果y=-2x-5，那么当x取何值时，y>0？当x取何值时，y>1?
解不等式-2x-5 >0，得x<-2.5
当x<-3时，y>1.
由图象可得，当x<-2.5时，y>0；
作一次函数y=-2x-5的图象
解不等式-2x-5 >1，得x<-3
∴当x<-2.5时，y>0
∴当x<-3时，y>1
2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自已才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
你是怎样求解的?与同伴交流.
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)，弟弟跑过的距离为y2(m)，则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:
2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自已才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m
当x=9时，哥哥追上弟弟
(1)当0(2)当x>9时，哥哥跑在弟弟前面
(3)弟弟先跑过20m；哥哥先跑过100m.
哥哥：y1=4x；弟弟：y2=3x+9.
(1)4x<3x+9，解得x<9
(2)4x>3x+9，解得x>9
(3)4x=20，解得x=5；
4x=100，解得x=25；
3x+9=100，解得
一元一次不等式与一次函数在应用的应用
例1： 一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是 ( )A．x≥2　　　　　B．x≤2C．x≥4 D．x≤4
知识点一：一元一次不等式与单一次函数的关系
例2：如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2，4)，则不等式kx＋b<4的解集为( )A．x＞－2 B．x＜－2C．x＞4 D．x＜4
例3：如图，直线y＝－x＋2与y＝ax＋b(a≠0且a，b为常数)的交点坐标为(3，－1)，则关于x的不等式－x＋2 ≥ ax＋b的解集为( ) A．x≥－1 B．x≥3 C．x≤－1 D．x≤3
知识点二：一元一次不等式与双一次函数的关系
例4：如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是( )A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1
例5：如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是( )A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1
知识点三：一元一次不等式与双一次函数的实际应用
例5：已知A地在B地的正南方向3 km处，甲、乙二人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(km)与所行时间t(h)之间的函数关系分别如图中的l1和l2，根据图象解答下列问题：(1)分别求出甲、乙二人与A地的距离与所行时间的函数关系式；(2)他们在何处相遇？(3)在哪段时间内，乙在甲前面？(4)当他们都行了3 h后，他们之间的距离是多少千米？
1．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，则关于x的不等式kx＋b＜－1的解集为__________________．
2. 如图，一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象，当x满足_______时， kx＋b＞x＋a.
3．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的( )
4．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量x的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量x的关系，当该公司盈利(收入＞成本)时，销售量必须_________
因此,当 时,y1>y2.
5.已知y1=－x+3, y2=3x－4，当x取何值时y1>y2你是怎样做的?与同伴交流.
-x+3> 3x－4,
6.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系.（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？
解答：（1）从图象中可知
故摩托车乙速度快.（2）当s=10km时，
即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点.
可以研究一次函数的图象走向
通过图象可直接解答不等式
小结：通过本节课的学习，谈谈收获及疑惑
完成课本P51习题2.6中第1、2、3、4题