北师大版九年级数学下册教材配套教学课件 专题2.1 二次函数（课件）

这是一份北师大版九年级数学下册教材配套教学课件 专题2.1 二次函数（课件），共28页。PPT课件主要包含了导入新课，温故知新，一次函数，反比例函数，讲授新课，合作探究，S6a2，二次函数的定义，归纳总结，温馨提示等内容，欢迎下载使用。
1、掌握二次函数的概念和形式，学会用函数表达式表示二次函数；2、学会运用二次函数的概念去解决实际问题，注意二次函数的取值范围；
问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
观察思考：下面四幅图，都是一次函数的图象，说一说k、b的取值范围吧！
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
问题2 我们学过哪些函数？
思考 一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？
y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.
思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧.
知识点一 二次函数的定义
问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树？
(4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
y=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000.
(100+x)(600-5x)=60320 解得，
对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
问题2 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 a，表面积为 S，则 S 关于a 的关系式为 .
正确列出正方体的表面积公式，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
问题3 某水产养殖户用长60m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式吗？
设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（30-x）m.若它的面积是S m2，则有
此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.
分析上面三个函数关系式，你发现了什么？
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数.
a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；
例1 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
1.把下列函数化成一元二次函数的一般式.
(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.
解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.
知识点二 二次函数的自变量取值范围
问题4：上述问题中的三个函数的自变量的取值范围是什么？
① y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.
①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x0.③∵30-x>0，∴0