四川省成都市树德中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（学生版）

这是一份四川省成都市树德中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数，对应的点分别是，则的模是（ ）
A. 5B. C. 2D.
3. 已知圆锥的母线长为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列叙述错误的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 若幂函数在上单调递增，则实数的值为
C. ，
D. 设，则“”是“”的充分不必要条件
5. 平面直角坐标系内，与点的距离为1且与圆相切的直线有（ ）
A. 4条B. 3条C. 2条D. 0条
6. 小明参加某射击比赛，射中得1分，未射中扣1分，已知他每次能射中概率为，记小明射击2次的得分为X，则（ ）
A. B. C. D.
7. 双曲线：（，）的一条渐近线过点，，是的左右焦点，且焦点到渐近线的距离为，若双曲线上一点满足，则（ ）
A. 3或7B. 7C. 5D. 3
8. 某中学200名教师年龄分布图如图所示，从中随机抽取40名教师作样本，采用系统抽样方法，按年龄从小到大编号为1~200，分为40组，分别为1~5，6~10，…，196~200.若从第4组抽取的号码为18，则样本中40~50岁教师的编号之和为（ ）
A. 906B. 966C. 1506D. 1566
9. 若展开式中最大的二项式系数为，则直线与曲线围成图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A. 在区间上的最小值为
B. 为偶函数
C. 图象的对称中心是，
D. 的图象向右平移个单位长度后得到的图象
11. 如图，已知正方体的棱长为为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论中:①若点为的中点，则的最小值为；②过点作与和都成的直线，可以作四条；③若点为的中点时，过点作与直线垂直的平面，则平面截正方体的截面周长为；④若点到直线与到直线的距离相等，的中点为，则点到直线的最短距离是.其中正确的命题有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
12. 已知函数，若方程有5个不同实数根，且最小的两个实数根为，，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知，，则在方向上的投影数量等于__________．
14. 已知满足约束条件，则的取值范围为______．
15. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，点，在抛物线C上，若，则___.
16. 在锐角三角形中，角所对的边为，且.若点为的垂心，则的最小值为____________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 某汽车销售店以万元每辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得出，当售价定为万元/辆时，每年可销售辆该品牌的汽车，且每辆汽车的售价每提高千元时，年销售量就减少辆.
（1）若要获得最大年利润，售价应定为多少万元/辆?
（2）该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品牌的汽车，若一次性付款，其利润为万元;若分期或期付款，其利润为万元;若分期或期付款,其利润为万元.该销售店对最近分期付叙的位购车情况进行了统计，统计结果如下表：
若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X的分布列和数学期望.
18. 已知数列的前n项和为，，且，数列满足， ，其中n∈N*．
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
19. 在梯形中，，，，P为的中点，线段与交于O点（如图1）.将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）.

（1）求二面角的余弦值；
（2）线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20. 已知函数，.
（1）若函数只有一个零点，求实数取值所构成的集合；
（2）已知，若，函数的最小值为，求的值域.
21. 已知椭圆：左、右焦点分别为，，上顶点为，到直线的距离为，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线m与椭圆交于两点，过且与m垂直的直线n与圆O：交于C，D两点，求的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线有2个公共点，求的取值范围．
23. 已知函数.
（1）解不等式；
（2）若不等式对于恒成立，求的取值范围.
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