高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念课时练习，共14页。试卷主要包含了2  平面向量的概念，2，作出向量|BC|．等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一阶段练习）
1．下列物理量中哪个是向量（ ）
A．质量B．功C．温度D．力
（2022·全国·高三专题练习）
2．下列结论中，正确的是（ ）
A．2022cm长的有向线段不可能表示单位向量
B．若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且只有两个点A，B，使得OA，OB是单位向量
C．方向为北偏西30°的向量与南偏东30°的向量不可能是共线向量
D．一人从A点向东走500米到达B点，则向量AB不能表示这个人从A点到B点的位移
（2022春·河北衡水·高二开学考试）
3．如图，四边形ABCD是等腰梯形，则下列关系中正确的是（ ）
A．AB=CDB．AB=CDC．AB>CDD．BC|b|，则a>b.其中正确的序号为
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）
（2022秋·山东聊城·高一期中）
7．下列命题中正确的个数是（ ）
①起点相同的单位向量，终点必相同；
②已知向量AB∥CD，则A,B,C,D四点必在一直线上；
③若a∥b,b∥c，则a∥c；
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
A．0B．1C．2D．3
（2022秋·宁夏·高一阶段练习）
8．有下列命题：
①若a→=b→，则a→=b→；
②若AB→=DC→，则四边形ABCD是平行四边形；
③若m→=n→，n→=k→，则m→=k→；
④若a→//b→，b→//c→，则a→//c→.
其中，假命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
2022秋·广东东莞·高一阶段练习
9．下列说法中错误的是
A．向量AB与CD是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上
B．零向量与零向量共线
C．若a=b,b=c，则a=c
D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量
（2022秋·江西九江·高一期末）
10．如图，在四边形ABCD中，若AB=DC，则图中相等的向量是（ ）
A．AD与BCB．OB与OD
C．AC与BDD．AO与OC
（2022·高一课时练习）
11．下列结论中正确的是（ ）
A．若a=b，则a=b
B．若a=b,b=c，则a=c
C．若A，B，C，D是不共线的四点，则“AB=DC”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件
D．“a=b”的充要条件是“a=b且a∥b”
（2022·全国·高三专题练习）
12．如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，则在这6个向量中（ ）
A．向量CH,DG的模相等B．|AE|=10
C．向量DG,HF共线D．|DG|+|HF|=10
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
（2022·高一课时练习）
13．下列各量中，是向量的是 .（填序号）
①密度；②体积；③重力；④质量.
（2021秋·高一课时练习）
14．在静水中船的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过1h，该船的实际航程是 km.
（2022·高一课时练习）
15．如图所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的有 ．（填序号）
①AO=OC；②AO//AC；③AB与CD共线；④AO=BO．
（2023·全国·高三专题练习）
16．下列五个命题：
①向量P1P2与OA共线，则P1,P2,O,A必在同一条直线上；
②如果向量a与b平行，则a与b方向相同或相反；
③四边形P1P2OA是平行四边形的充要条件是P1P2=OA；
④若a=b，则a、b的长度相等且方向相同或相反；
⑤由于零向量方向不确定，故零向量与任何向量不平行.
其中正确的命题有 个.
四．解答题（共6小题，满分44分）
2021秋·高一课时练习
17．判断下列命题是否正确，请说明理由：
（1）若向量a 与b 同向，且a>b，则a>b；
（2）若向a=b，则a 与b的长度相等且方向相同或相反；
（3）对于任意向量a=b，若a 与b的方向相同，则a =b；
（4）由于0 方向不确定，故0 不与任意向量平行；
（5）向量a 与b平行，则向量a 与b方向相同或相反．
（2022·高一课时练习）
18．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：
（1）与AB→相等的向量共有几个；
（2）与AB→方向相同且模为32的向量共有几个；
（2022·高一课时练习）
19．如图,在ΔABC中,已知向量AD=DB,DF=EC,求证:AE=DF.
（2022·高一课时练习）
20．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了102 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．
（1）作出向量AB，BC，CD；
（2）求AD 的模．
（2022·高一课时练习）
21．如图，△ABC和△A'B'C'是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设△ABC的边长为a，写出图中给出的长度为a3的所有向量中，
（1）与向量GH相等的向量；
（2）与向量GH共线的向量；
（3）与向量EA平行的向量.
（2022秋·高一课时练习）
22．在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
（1）OA，使|OA|＝42，点A在点O北偏东45°；
（2）AB，使|AB|＝4，点B在点A正东；
（3）BC，使|BC|＝6，点C在点B北偏东30°.
参考答案：
1．D
【分析】根据向量的定义判断即可．
【详解】质量、功、温度只有大小没有方向不是向量，故ABC错误，
力既有大小又有方向，是向量，故D正确，
故选：D．
2．B
【分析】根据单位向量、共线向量等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】一个单位长度取2020cm时，2020cm长的有向线段刚好表示单位向量，故A错误；
根据单位向量的知识可知，B选项正确；
方向为北偏西30°的向量与南偏东30°的向量是一对方向相反的向量，
因此是平行向量，所以两向量为共线向量，故C错误；
根据位移的定义可知，向量AB表示这个人从A点到B点的位移，所以D错误.
故选：B
3．B
【分析】根据向量的相关概念及等腰梯形的定义即可求解.
【详解】解：由题意，四边形ABCD是等腰梯形得BC∥AD，且BC≠AD，AB=DC，
所以选项A错误，选项B正确，
又向量不能比较大小，
所以选项C，D错误，
故选：B
4．D
【分析】判断出四边形ABCD为平行四边形，结合平行四边形的性质以及相等向量的定义可得出合适的选项．
【详解】因为在四边形ABCD中，AB=DC，
则四边形ABCD为平行四边形，
故AD=BC，OB=DO ， AC≠BD，AO=OC，
故选：D．
5．D
【分析】根据相等向量，共线向量的定义判断可得；
【详解】解：对于A，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，所以A错误；
对于B，当a//b时，其模长a与b可能相等或a=λb λ≥0，或b=λa λ≥0，所以B错误；
对于C，当a=b时，不一定有a=b，因为a=b要a=b且a与b同向，所以C错误；
对于D，a=λb，（b≠0），则a与b是平行向量，D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了平面向量的基本概念应用问题，属于基础题．
6．D
【解析】根据向量的概念逐一判断即可.
【详解】解：零向量与它的相反向量相等，故（1）错误；
当向量a为零向量时，其方向是任意的，不能说a与b的方向相同或相反，故（2）错误；
相等向量是方向相同且模相等的向量，故（3）正确；
向量是既有大小又有方向的量，向量只能相等，不能比较大小，故（4）错误.
故选：D.
【点睛】本题考查向量的概念，是基础题.
7．A
【分析】由平面向量的概念对选项逐一判断，
【详解】对于A，单位向量的方向不确定，故起点相同的单位向量，终点不一定相同，故A错误，
对于B，向量AB∥CD，则A,B,C,D四点共线或AB//CD，故B错误，
对于C，若a∥b,b∥c，当b=0时，a,c不一定平行，故C错误，
对于D，若A,B,C三点共线，则AC//BC，此时起点不同，终点相同，故D错误，
故选：A
8．C
【分析】根据平面向量的概念及向量平行的相关知识逐个判断即可.
【详解】a→=b→，则a→，b→的方向不确定,则a→，b→不一定相等, ①错误;
若AB→=DC→,则AB→,DC→的方向不一定相同,所以四边形ABCD不一定是平行四边形,②错误;
若m→=n→,n→=k→,则m→=k→,③正确；
若a→//b→，b→//c→，则b→=0→时,a→//c→不一定成立,所以④错误.
综上,假命题的是①②④,共3个.
故选:C.
【点睛】本题主要考查平面向量的概念,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.
9．AD
【解析】利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论.
【详解】向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，故A错误；
零向量与任一向量共线，故B正确；
若a=b,b=c，则a=c，故C正确；
温度是数量，只有正负，没有方向，故D错误.
故选：AD
【点睛】本题考查零向量、单位向量的定义，平行向量和共线向量的定义，属于基础题.
10．AD
【分析】由条件可得四边形ABCD是平行四边形，然后逐一判断即可.
【详解】因为AB=DC，所以四边形ABCD是平行四边形，
所以AD=BC，AO=OC，OB=-OD，AC≠BD
故选：AD
11．BC
【分析】根据平面向量的性质、平行的性质与充分必要条件的定义逐个辨析即可.
【详解】对于A，两个向量的长度相等.但它们的方向不一定相同；
对于B，由平面向量相等可得B正确；
对于C，若A，B，C，D是不共线的四点，则当AB=DC时，AB=DC且AB//DC，故四边形ABCD为平行四边形；
当四边形ABCD为平行四边形时，AB=DC且AB//DC，故且AB,DC同向，故AB=DC，故C正确；
对于D，当a∥b且方向相反时，即使a=b，也不能得到a=b，故D错误；
故选：BC
12．BC
【分析】对于ABD，通过计算向量的模进行判断即可，对于C，通过判断直线DG,HF的位置关系来判断两向量是否共线
【详解】对于A，因为CH=32+12=10,DG=22+22=22，所以CH≠DG，所以A错误，
对于B，因为AE=32+12=10，所以B正确，
对于C，因为∠CDG=∠CFH=45°，所以DG∥HF，所以向量DG,HF共线，所以C正确，
对于D，因为DG+HF=22+22+32+32=52≠10，所以D错误，
故选：BC
13．③
【分析】由向量的概念判断即可.
【详解】向量指具有大小和方向的量.①②④仅有大小，没有方向；③既有大小又有方向.
故答案为：③.
14．335
【分析】根据实际航线是垂直于河岸，作出图形，求得实际速度后可得结论．
【详解】如图，AB是水流方向，AC是垂直于河岸的方向，是船的实际航线，因此AD是船在静水中的航行方向，vAD=20m/min， vAB=10m/min，则∠DAC=30°，
vAC=20×cs30∘=103(m/min)，故该船1h行驶的航程为103×60=6003(m)=335(km).
故答案为：335．
15．①②③
【分析】利用正方形的几何性质结合相等向量、共线向量的定义判断可得出结论.
【详解】对于①，AO与OC方向相同，长度相等，则AO=OC，则①正确；
对于②，因为A、O、C三点共线，则AO//AC，则②正确；
对于③，∵AB//CD，则AB与CD共线，则③正确；
对于④，AO、BO方向不相同，故AO≠BO，则④错误.
故答案为：①②③.
16．0
【分析】利用向量共线可判断①②③；利用相等向量可判断④；利用零向量与任何向量共线可判断⑤.
【详解】对于①，向量P1P2与OA共线，则直线P1P2与直线OA可能平行，故①错；
对于②，若a为零向量，零向量与任意向量平行，故②错；
对于③，P1P2=OA，则四点P1,P2,O,A可能共线，故③错；
对于④，a=b，只能说明a、b的长度相等但确定不了方向，故④错；
对于⑤，零向量与任何向量平行，故⑤错.
所以正确的命题有0个，
故答案为：0
17．（1）不正确，理由见解析 （2）不正确，理由见解析（3）正确，理由见解析 （4）不正确，理由见解析 （5） 不正确，理由见解析
【解析】（1）根据平面向量的定义判断.（2）a=b只能判断两向量长度相等，方向不确定.（3）根据平面向量的定义判断.（4）规定：0与任意向量平行（5）考虑零向量的情况.
【详解】（1）不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．
（2）不正确．由|a=b只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．
（3）正确．因为|a=b，且a 与b同向，由两向量相等的条件，可得a =b
（4）不正确．依据规定：0与任意向量平行．
（5）不正确．因为向量a 与b若有一个是零向量，则其方向不定．
【点睛】本题主要考查平面向量的相关概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
18．（1）5；（2）2.
【分析】根据共线向量和相等向量的定义、以及模的计算和对正方形的对角线即可.
【详解】解：由题可知，每个小方格都是单位正方形，
每个小正方形的对角线的长度为2且都与AB→平行，
则AB→=22+22=22，
（1）由于相等向量是指方向和大小都相等的两个向量，
则与AB→相等的向量共有5个，如图1；
（2）与AB→方向相同且模为32的向量共有2个，如图2.
【点睛】本题考查共线向量和相等向量的定义，以及向量的模的计算，考查理解能力和数形结合思想.
19．证明见解析
【解析】先证明四边形CEDF是平行四边形,再证明AE=DF即可.
【详解】证明 ∵AD=DB,∴D为AB的中点.
∵DF=EC,
∴|DF|=|EC|,DF//EC,
∴四边形CEDF是平行四边形,
∴DF=EC,DE=FC,
∴E为AC的中点,
∴AE=EC,
∴AE=DF.
【点睛】本题主要考查了相等向量的证明,属于基础题型.
20．（1）见解析；（2）AD=55米
【分析】（1）利用方位根据向量的定义作出向量.
（2）根据（1）作出的平面图形，利用平面几何知识求解.
【详解】（1）作出向量AB，BC，CD；如图所示：
（2）由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝102 米，CD＝10米，
所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，
所以AD＝52+102＝55(米)，
所以|AD=55米.
【点睛】本题主要考查平面向量的画法和向量模的求法，还考查了方位问题和平面几何知识，属于基础题.
21．（1）HC，LB'；（2）HC，LB'，GB，LE，EC'；（3）EF，FB，HA'，HK，KB'.
【分析】（1）利用相等向量定义可得解；
（2）利用共线向量定义可得解；
（3）利用平行向量定义可得解.
【详解】（1）与向量GH相等的向量，即与向量GH大小相等，方向相同的向量，有HC，LB'；
（2）与向量GH共线的向量，即与向量GH方向相同或相反的向量，有HC，LB'，GB，LE，EC'；
（3）与向量EA平行的向量，即与向量EA方向相同或相反的向量，有EF，FB，HA'，HK，KB'.
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】（1）由点A在点O北偏东45°处和|OA|＝42，可得出点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，可作出向量OA；
（2）由点B在点A正东方向处，且|AB|＝4，得出在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，可作出向量|AB|；
（3）由点C在点B北偏东30°处，且|BC|＝6，再由勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为33≈5.2，作出向量|BC|．
【详解】（1）由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又|OA|＝42，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量OA如下图所示．
（2）由于点B在点A正东方向处，且|AB|＝4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B位置可以确定，画出向量|AB|如下图所示．
（3）由于点C在点B北偏东30°处，且|BC|＝6，依据勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为33≈5.2，于是点C位置可以确定，画出向量|BC|如下图所示．
【点睛】本题考查方位角和向量的几何表示，关键在于明确方位角的含义和向量的模，得出向量在横向和纵向的小方格的个数，属于基础题.