高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后复习题

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【人教A版2019】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：______班级：______考号：______
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
（2023·北京·高一期末）
1．已知向量a=1,x，b=x,4，则“x=2”是“a∥b”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
（2023·全国·高三专题练习）
2．设点A(2,0),B(4,2)，若点P在直线AB上，且|AB|=2|AP|，则点P的坐标为
A．(3,1)B．(1,-1)C．(3,1)或(1,-1)D．(3,1)或(1,1)
3．设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2)，若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为（ ）
A．(2,6)B．(-2,6)C．(2,-6)D．(-2,-6)
（2022秋·广东·高三阶段练习）
4．在平行四边形ABCD中，设AC=a，BD=b，AP=12AD，AQ=23AB，则PQ＝（ ）
A．712a-112bB．112a-712bC．112a+712bD．-712a+112b
（2022春·河南焦作·高一期中）
5．在平行四边形ABCD中，点E满足DE=2EC，点O是边AB的中点，AE与DO交于点M．设DM=λAB+μAD，则λ+μ=（ ）
A．-25B．25C．-27D．27
（2022秋·江苏南京·高二阶段练习）
6．在矩形ABCD中，AB=1,AD=2，动点P在矩形ABCD所在平面内，且满足AP⋅DP=3.若AP=mAB+nAD，则m+n的取值不可能为（ ）
A．-1B．1C．2D．3
（2022秋·山东潍坊·高三阶段练习）
7．锐角三角形ABC中，D为边BC上一动点（不含端点），点O满足AO=3OD，且满足AO=λAB+μAC，则1λ+1μ的最小值为（ ）
A．43B．34C．3D．163
（2022秋·山东·高三阶段练习）
8．若点G是△ABC所在平面上一点，且AG+BG+CG=0→,H是直线BG上一点，AH=xAB+ yAC，则x2+4y2的最小值是（ ）．
A．2B．1
C．12D．14
二.多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
（2022秋·福建福州·高三期中）
9．已知向量a=2,-1,b=m,2，则下列结论正确的是（ ）
A．若a∥b，则m=-4B．若a⊥b，则m=1
C．若|2a-b|=|a+b|，则m=1D．若a+b=a，则m=-4
（2022·全国·高三专题练习）
10．如图，直角三角形ABC中，D，E是边AC上的两个三等分点，G是BE的中点，直线AG分别与BD， BC交于点F，H设AB=a，AC=b，则（ ）
A．AG=12a+13bB．AF=13a+16bC．EG=12a-13bD．AH=35a+25b
（2022·浙江·模拟预测）
11．已知向量a=sin2ωx,1，b=1,cs2ωx，ω>0，函数fx=a2+b2+a⋅b的最小正周期是π，则（ ）
A．ω=2
B．fx在3π8,5π8上单调递减
C．fx的图象向左移π4个单位，图像关于y轴对称
D．fx取最大值时，x的取值集合为x|x=kπ+π8,k∈Z
（2022秋·福建三明·高三期中）
12．如下图所示，B是AC的中点，BE=2OB，P是平行四边形BCDE内(含边界)的一点，且OP=xOA+yOBx,y∈R，以下结论中正确的是（ ）
A．当P是线段CE的中点时，x=-12，y=94
B．当x=-12时，y∈[32,4]
C．若x+y为定值2时，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段
D．x-y的最大值为-1
三.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
（2023·高一课时练习）
13．设a=4,-3，b=x,5，c=-1,y，若a+b=c，则x,y= ．
（2023·高一课时练习）
14．已知OA=3,1，OB=-1,2，OC⊥OB，BC∥OA，又OD+OA=OC，则AD的坐标为 ．
（2022春·广东广州·高一阶段练习）
15．在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E为CD的中点，若EF=2FB，AF=λAB+μAD，则λ+μ= .
（2022·全国·高三专题练习）
16．如图，在△ABC中，O为线段BC上一点，且BO=2OC，G为线段AO的中点，过点G的直线分别交直线AB，AC于D，E两点，AB=mADm>0，AC=nAEn>0，则1m+9m+4n的最小值为
四.解答题（共6小题，满分44分）
（2022春·广东韶关·高一阶段练习）
17．已知向量a=2,1，b=-3,4，c=4,7.
(1)求2a-3b+c；
(2)求满足c=ma+nb的实数m，n；
（2022春·重庆铜梁·高一阶段练习）
18．已知向量a=3,2，b=(－1,3)，c=5,2．
（1）求满足a⃑＝mb⃑+nc⃑的实数m，n；
（2）若(a⃑+kc⃑)//(2b⃑－a⃑)，求实数k．
（2022秋·山东济宁·高三阶段练习）
19．如图所示，已知在△OCB中，A是CB的中点，D是将OB分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设OA=a，OB=b.
(1)用a和b表示向量OC，DC；
(2)若OE=λOA，求实数λ的值.
（2022·高二课时练习）
20．已知平行四边形ABCD中，AB=3，BC=6，∠DAB=60°，点E是线段BC的中点．
(1)求AB⋅AD的值；
(2)若AF=AE+λAD，且BD⊥AF，求λ的值．
（2022春·湖北襄阳·高一期中）
21．在平面直角坐标系xOy中，设向量a= csα ， sinα ，b= -sinβ ， csβ ，c= -12 ， 32 ．
(1)若a+b=c，求sin (α-β)的值；
(2)设α=5π6，0