必修第二册第六章 平面向量 专题6.14平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇）习题及答案-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019）

这是一份必修第二册第六章 平面向量 专题6.14平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇）习题及答案-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019），共15页。
专题6.14 平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）第六章 平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇）【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：______班级：______考号：______考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）（2022秋·湖北·高二期中）1．下列说法正确的是（    ）A．零向量没有方向 B．若a⋅b=a⋅c,a≠0，则b=cC．长度相等的向量叫做相等向量 D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同（2022·全国·高三专题练习）2．如图，在正六边形ABCDEF中，与向量AB相等的向量是（   ）A．BC B．ED C．AF D．CD（2022春·广西南宁·高一阶段练习）3．2a-b-2a+b等于（ ）A．a-2b B．-2b C．0 D．b-a4．已知向量a,b满足a⋅b=2，且b=3,-4，则向量a→在向量b→上的投影向量为（    ）A．(65,-85) B．(-65,85) C．-625,825 D．625,-8255．已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝2π3，点D在线段BC上，且S△ACD=3S△ABD，则AB⋅AD的值为（    ）A．72 B．52 C．32 D．-12（2022春·山东聊城·高一期中）6．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，已知AE=3EF,AB=a,AD=b，则AE=（    ）A．1225a+925b B．1625a+1225b C．45a+35b D．35a+45b（2023·全国·高三专题练习）7．在日常生活中，我们会看到两个人共提一个行李包的情况（如图所示）．假设行李包所受的重力为G，所受的两个拉力分别为F1，F2，且|F1|=|F2|，F1与F2的夹角为θ，则以下结论不正确的是（　　）A．|F1|的最小值为12|G|B．θ的范围为[0,π]C．当θ=π2时，|F1|=22|G| D．当θ=2π3时，|F1|=|G|（2022春·安徽合肥·高二期末）8．记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,a+b=4，c=2，则△ABC的面积为（    ）A．1 B．2 C．2 D．3二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）（2022·高一课时练习）9．下列说法中正确的是（    ）A．力是既有大小，又有方向的量，所以是向量B．若向量AB//CD，则AB//CDC．在四边形ABCD中，若向量AB//CD，则该四边形为平行四边形D．速度、加速度与位移的合成与分解，实质上就是向量的加减法运算10．如图所示，在边长1为的正六边形ABCDEF中，下列说法正确的是（    ）A．AB-CD=BF B．AD+EB+CF=0C．AD⋅AB=1 D．AB⋅BC=AB⋅AF（2022·全国·高一假期作业）11．已知a=1,2,b=4,t，则下列叙述正确的是（    ）A．若a∥b，则t=8 B．若a⊥b，则t=2C．a-b的最小值为5 D．若向量a与向量b的夹角为钝角，则t0，则cosB=12，即B=60°.由余弦定理，得b2=27=a2+c2-2ac⋅cos60°=3c2，解得c=3,a=6，所以S△ABC=12acsinB=932.设△ABC的内切圆半径为r，则S△ABC=12(a+b+c)r=932，得r=33-32，所以△ABC的内切圆的面积为S=π33-322=(18-93)π2.故答案为：(18-93)π2.17．(1)作图见解析(2)2003m【分析】（1）根据行走方向和单位长度即可确定各点在坐标系中的位置，即可做出所有向量；（2）由题意可知，四边形ABCD是平行四边形，则可求得DA的模.【详解】（1）根据题意可知，B点在坐标系中的坐标为(-2,0)，又因为D点在B点的正北方，所以CD⊥BD，又CB=2003，所以DB=2002，即D、 C两点在坐标系中的坐标为(-2,22)，(-4,22)；即可作出AB、BC、CD如下图所示.（2）如图，作出向量DA，由题意可知，CD//AB且CD=AB=200，所以四边形ABCD是平行四边形，则DA=BC=2003，所以DA的模为2003m18．(1)DO,EF,CB(2)OE,CD,AF,BO(3)CO,OF,FO,OE,EO,OD,DO,OB,BO,OA, AO,AB,BA,AF,FA,FE, EF,ED,DE,DC,CD,CB,BC【分析】根据相等向量、相反向量、向量模长的概念，结合图形进行分析求解即可.【详解】（1）由相等向量定义知：与a相等的向量有DO,EF,CB.（2）由相反向量定义知：b的相反向量有OE,CD,AF,BO.（3）由向量模长定义知：与c的模相等的向量有CO,OF,FO,OE,EO,OD,DO,OB,BO,OA, AO,AB,BA,AF,FA,FE,EF,ED,DE,DC,CD,CB,BC.19．(1)19(2)k=16【分析】（1）利用向量的平方等于模长的平方和数量积公式求解即可；（2）利用向量垂直数量积为0求解即可.【详解】（1）由题意可得a+b2=a+b2=a2+2a⋅b+b2=a2+2abcos+b2=4+2×2×3×12+9=19，所以a+b=19.（2）因为向量a-b与a+kb垂直，所以a-b⋅a+kb=a2+k-1a⋅b-kb2=4+k-1×2×3×12-9k=0，解得k=16.20．(1)m=-112；(2)-1010.【分析】（1）根据向量的坐标运算可得a=m+1,3，b=3,-2，然后根据向量平行的坐标关系即得；（2）根据向量垂直的坐标表示可得m=1，然后利用向量夹角的坐标公式即得.【详解】（1）因为2a+b=2m+5,4，a+3b=m+10,-3，所以5a=32a+b-a+3b=32m+5,4-m+10,-3=5m+5,15，即a=m+1,3，所以b=2a+b-2a=2m+5,4-2m+1,3=3,-2，又a∥b，所以-2m+1-3×3=0，解得m=-112；（2）因为a⊥b，所以a⋅b=3m+1-2×3=0，解得m=1，所以a=2,3，所以a+b=2,3+3,-2=5,1，a-2b=2,3-23,-2=-4,7，所以a+b=52+12=26，a-2b=-42+72=65，所以cosa+b,a-2b=a+b⋅a-2ba+b⋅a-2b=-4×5+1×726×65=-1010.21．(1)x=23,y=13(2)-8(3)证明见解析.【分析】(1)根据向量的减法运算和线性表示即可求解；(2)利用数量积的运算律求解；(2)用基底OA，OB表示出向量PA，PQ，再用数量积运算律表示出模长，即可得证.【详解】（1）因为BP=2PA，所以OP-OB=2(OA-OP)，所以OP=23OA+13OB，所以x=23,y=13；（2）OP⋅AB=23OA+13OB⋅OB-OA=-23OA2+13OB2+13OA⋅OB=-323+43+43=-8；（3）因为OQ=34OA，所以PQ=OQ-OP=112OA-13OB，因为OP=23OA+13OB，|OA|=4,|OB|=2，BA=OA-OB,BA2=OA2+OB2-2OA⋅OB=20-2OA⋅OB,所以|PA|2=19|BA|2=209-29OA⋅OB,PQ2=1144OA2+19OB2-118OA⋅OB=59-118OA⋅OB,所以|PA|2=4|PQ|2,即|PA|=2|PQ|，得证.22．(1)16(2)24【分析】（1）由正弦定理化简得a=c=3b，即可由余弦定理求值；（2）由条件得bc=1，结合三角形面积公式即可求.【详解】（1）sinA=sinC，由正弦定理可得a=c，故a2=3bc=c2⇒c=3b.由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=b2+9b2-9b22b⋅3b=16.（2）a=3，则a2=3bc=3⇒bc=1，故S△ABC=12bcsinA=12×1×sinπ4=24.