必修第二册第六章 平面向量 专题6.15平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）习题及答案-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019）

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专题6.15 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）第六章 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）（2022春·山西大同·高一期中）1．下列命题中，正确的是（    ）A．若a//b，b//c，则a//cB．若a=b，b=c，则a=cC．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等D．若a//b，则a与b方向相同或相反（2022·高一课时练习）2．已知a，b是不共线的向量，OA=λa+μb，OB=3a-2b，OC=2a-3b，若A,B,C三点共线，则实数λ，µ满足（    ）A．λ=μ-5 B．λ=μ+5 C．λ=μ-1 D．λ=μ+1（2023·全国·模拟预测）3．在△ABC中，点D在BC边上，且BD=DC，点E在AC边上，且AE=45AC，连接DE，若DE=mAB+nAC，则m+n=（    ）A．-15 B．45 C．-45 D．15（2022秋·陕西渭南·高二期末）4．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a=2，b=3，∠A=30°，则解此三角形的结果有（    ）A．无解 B．一解 C．两解 D．一解或两解（2022秋·江苏·高三阶段练习）5．已知向量a=2,1,b=-1,1,c=m-2,-n，且a+b∥c，则mn的最大值为（    ）A．1 B．2 C．22 D．4（2022秋·云南·高三阶段练习）6．已知三个单位向量a,b,c满足a⋅b=14，则(a+b)⋅c的最小值为（    ）A．-52 B．-102 C．-32 D．-112（2022春·福建福州·高一阶段练习）7．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为F1，F2，且F1=F2，F1与F2的夹角为θ，下列结论中正确的是（    ）A．θ越小越费力，θ越大越省力B．θ的范围为0,πC．当θ=π2时，F1=GD．当θ=2π3时，F1=G（2022·全国·高三专题练习）8．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且3cacosB=tanA+tanB，下列结论正确的是（    ）A．A=π6B．当a=2，c=4时，△ABC的面积为43C．若AD是∠BAC的角平分线，且AD=23，则1b+1c=2D．当b-c=3a3时，△ABC为直角三角形二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）（2022春·湖北襄阳·高一阶段练习）9．有下列说法其中正确的说法为（    ）A．若a∥b,b∥c，则a∥cB．若a∥b，则存在唯一实数λ使得a=λbC．两个非零向量a,b，若|a-b|=|a|+|b|，则a与b共线且反向D．若2OA+OB+3OC=0,S△AOC,S△ABC分别表示△AOC,△ABC的面积，则S△AOC:S△ABC=1:6（2023秋·重庆·高三学业考试）10．如图，M是△ABC所在平面内任意一点，O是△ABC的重心，则（    ）A．AD+BE=CF B．MA+MB+MC=3MOC．MA+MB+MC=MD+ME+MF D．BC⋅AD+CA⋅BE+AB⋅CF=0（2022春·云南昆明·高一期中）11．在边长为2的正方形ABCD中，P，Q在正方形（含边）内，满足AP=xAB+yAD，则下列结论正确的是（    ）A．若点P在BD上时，则x+y=1B．x+y的取值范围为1,2C．若点P在BD上时，AP⋅AC=4D．若P，Q在线段BD上，且PQ=2，则AP⋅AQ的最小值为1（2022春·江苏镇江·高一期末）12．已知△ABC中，AB=1,AC=4,BC=13,D在BC上，AD为∠BAC的角平分线，E为AC中点，下列结论正确的是（    ）A．BE=3B．△ABC的面积为3C．AD=425D．P在△ABE的外接圆上，则PB+2PE的最大值为27三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）（2022春·高一课时练习）13．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与OA－OC＋CD相等的向量有 ．①CF；②AD；③DA；④BE；⑤CE＋BC；⑥CA－CD；⑦AB＋AE．（2022秋·新疆省·高三阶段练习）14．在△ABC中，AB=5，AC=3，且AB⋅AC=9，设P为平面ABC上的一点，则PA⋅PB+PC的最小值是 ．（2022·全国·高三专题练习）15．根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和．现在对直角三角形CDE按上述操作作图后，得如图所示的图形，若AF=xAB+yAD，则x-y= ．（2022·全国·高三专题练习）16．已知△ABC中角A，B，C所对的边为a，b，c，AB=32，AC=3，点D在BC上，∠BAD+∠BAC=π，记△ABD的面积为S1，△ABC的面积为S2，S1S2=23，则BC= ．四．解答题（共6小题，满分70分）（2022·高一课时练习）17．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与AB相等的向量共有几个；(2)与AB平行且模为2 的向量共有几个？(3)与AB方向相同且模为32 的向量共有几个？（2022秋·吉林四平·高三阶段练习）18．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一个动点（不含端点），且满足AP=λPB.(1)若λ=13，用向量OA,OB表示OP；(2)若OA=6,OB=2，且∠AOB=120°，求OP⋅AB的取值范围.（2022·高二课时练习）19．已知a=1，2,b=-3，1 (1)求a-b;(2)设a，b的夹角为θ，求cosθ的值;(3)若向量a+kb与a-kb互相垂直，求k的值.（2022春·福建福州·高一期末）20．在如图所示的平面图形中，OM=1,ON=2，BM=2MA,CN=2NA，求：(1)设BC=xOM+yON，求x+y的值；(2)若OM∥CN且∠MON∈π6,π4，求AM⋅AC的最小值.（2022秋·江苏徐州·高三期中）21．如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距6+2海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以22海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以32海里/小时的速度沿着直线追击(1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船（2022秋·上海嘉定·高二阶段练习）22．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．且2sinA-sinCsinC=a2+b2-c2a2+c2-b2．(1)求角B的大小；(2)求sinA+sinC的取值范围；(3)若C=π2，BC=2，O为BC中点，P为线段AO上一点，且满足BP⋅CP=0．求AP的值，并求此时△BPC的面积S．参考答案：1．B【分析】对ABC选项找出反例，证明其错误，选项B根据传递性很明显正确，即可求解.【详解】对于A选项：0 平行于任何向量，若b=0，满足a//b，b//c，但不一定满足a//c，故A错；对于B选项：根据向量传递性，正确；对于C选项：两个单位向量互相平行，这两个单位向量相等或相反（大小相等，方向完全相反），故C错；对于D选项：零向量与任何非零向量都平行,且零向量的方向任意.如果a,b中有一个是零向量,那么a,b方向相同或相反,或者不同，故D错.故选：B.2．B【解析】根据向量的线性运算方法，分别求得AB=(3-λ)a-(2+μ)b，BC=-a-b；再由AB//BC，得到3-λ=-(2+μ)，即可求解.【详解】由OA=λa+μb，OB=3a-2b，OC=2a-3b，可得AB=OB-OA=(3-λ)a-(2+μ)b，BC=OC-OB=-a-b；若A,B,C三点共线，则AB//BC，可得3-λ=-(2+μ)，化简得λ=μ+5.故选：B.3．A【分析】由已知结合向量的线性表示及平面向量基本定理可求m，n，进而可求m+n．【详解】解：如图，连接AD则DE=DA+AE=-12(AB+AC)+45AC=-12AB+310AC，∴m=-12，n=310，则m+n=-15.故选：A.4．C【分析】根据题意作出图形，推得CD0时，2m+n=4≥22mn，mn≤2，当2m=n，即m=1，n=2时等号成立；综上所述：mn的最大值为2.故选：B6．B【分析】由题意可得|a+b|=102，设a+b与c所成的角为θ，则有(a+b)⋅c=102cosθ，根据θ∈[0,π]求解即可.【详解】解：由题意可得|a|=|b|=|c|=1，又因为a⋅b=14，所以|a+b|=(a+b)2=|a|2+2a⋅b+|b|2=102，设a+b与c所成的角为θ，则(a+b)⋅c=|a+b|⋅|c|⋅cosθ=102cosθ，又因为θ∈[0,π]，所以cosθ∈[-1,1]，所以102cosθ∈[-102,102]，即(a+b)⋅c ∈[-102,102]，所以(a+b)⋅c的最小值为-102.故选：B.7．D【分析】根据G=F1+F2为定值，求出F12=G221+cosθ，再对选项进行分析、判断即可.【详解】解：对A，∵G=F1+F2为定值，∴G2=F12+F22+2F1×F2×cosθ=2F121+cosθ，解得：F12=G221+cosθ；由题意知：θ∈0,π时，y=cosθ单调递减，∴F12单调递增，即θ越大越费力，θ越小越省力，故A错误；对B，当θ=π时，F1+F2=0不满足题意，故B错误；对C，当θ=π2时，F12=G22，∴F1=22G，故C错误；对D，当θ=2π3时，F12=G2，∴F1=G，故D正确.故选：D.8．D【分析】选项A：先用正弦定理得3sinCsinAcosB=tanA+tanB，再利用三角恒等变换，求出A=π3，即可；选项B：直接解三角，发现无解即可；选项C：利用等面积法，的到b,c的关系即可；选项D：利用正弦定理得sinB-sinC=33sinA=12，然后利用三角形角的关系，计算出各个角的大小即可.【详解】选项A:因为3cacosB=tanA+tanB，由正弦定理可得3sinCsinAcosB=tanA+tanB，又因为sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB，所以3sinAcosB+cosAsinBsinAcosB=tanA+tanB，化简可得3tanA+tanBtanA=tanA+tanB，因为3cacosB=tanA+tanB，所以tanA+tanB≠0可得tanA=3，A∈0,π，故A=π3，选项A错误；选项B：当a=2，c=4时，由选项A，得A=π3，因为a2=b2+c2-2bccosA，可得b2-4b+12=0，无解，故此时三角形不存在，选项B错误；选项C：因为若AD是∠BAC的角平分线，且AD=23，由选项A，得A=π3故∠BAD=∠CAD=π6，而S△BAD+S△CAD=S△ABC得12c×23×sinπ6+12b×23×sinπ6=12bcsinπ3，得c+b=12bc，所以1b+1c=12，选项C错误；选项D：因为b-c=3a3，由正弦定理可得sinB-sinC=33sinA=12，又A+B+C=π，A=π3，得B=2π3-C，所以sin2π3-C-sinC=12，化简可得cosC+π6=12，因为C∈0,2π3，解得C=π6或π2，由条件可知C