2023-2024学年江苏省南京市江宁区丹阳中心小学六年级(上)月考数学试卷(10月份)
展开1.(5分)口算。
2.(12分)求如图长方体和正方体的表面积和体积。
3.(4分)求如图物体的表面积(单位:厘米)
4.(4分)求如图物体的体积。(单位:厘米)
二、填空题。(19分)
5.(2分)至少需要 厘米长的铁丝才能做成一个棱长是6厘米的正方体框架。如果用这根铁丝围成一个长是8厘米、宽和高相等的长方体框架。这个长方体框架的宽是 厘米。
6.(4分)在横线里填合适的数。
(1)立方米= 立方分米
(2)升= 毫升
(3)吨= 千克
(4)80分= 时
7.(2分)将一个棱长为a厘米的正方体切成两个一样的长方体,每个长方体的表面积是 平方厘米,体积是 立方厘米。
8.(2分)把数量关系式补充完整。
(1)桃树的棵数比梨树多。 的棵数×= 的棵数。
(2)一根绳子,剪去全长的。 ×= 的长度。
9.(1分)爷爷锯一根粗细均匀的木头,每锯下一段需要分钟,锯成5段需要 分钟。
10.(1分)一个饼干盒长25厘米,宽16厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积是 平方厘米。
11.(1分)把一根长7.5米的长方体木料截成3段,表面积比原来增加了360平方分米,原来这根木料的体积是 立方米。
12.(1分)一种杂志,如果一个季度一订,那么需要36元;如果一年一订,那么可优惠,这种杂志订阅一年可以优惠 元。
13.(1分)把45升水倒入一个长6分米、宽2.5分米、高4分米的空长方体水箱内,这时水深为 分米。(水箱壁厚度忽略不计)
14.(1分)如图,长方形的面积是160平方厘米,点A和点B分别是长方形长和宽的中点,阴影部分的面积是 平方厘米。
15.(1分)如图是一个正方体的表面展开图,若相对两个面上标的数与字母刚好相等,则a+c= 。
16.(2分)有一个正方体木块,把它分成4个完全相同的长方体后,表面积增加了36平方厘米。这个木块原来的表面积是 平方厘米,也可能是 平方厘米。
三、选择题(把正确答案的序号填在括号内)(16分)
17.(2分)一个长方体(不含正方体),最多有( )条棱的长度相等.
A.4B.6C.8D.10
18.(2分)一节集装箱所占空间约是60( )
A.立方厘米B.升C.立方分米D.立方米
19.(2分)用棱长是1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体,小正方体的块数可能是( )
A.4B.12C.16D.27
20.(2分)一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体铁块可以熔铸成( )个棱长是2厘米的小正方体铁块。
A.24B.30C.10)D.60
21.(2分)将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体,其中不涂色的小正方体有8个,则两面涂色的小正方体有( )个。
A.8B.12C.24D.36
22.(2分)用12个棱长是2厘米的正方体拼成不同的长方体,表面积最小是( )平方厘米。
A.200B.128C.64D.100
23.(2分)玲玲读一本新书第一天读了全书的,第二天读了剩下的,两天读的页数比较,( )
A.第一天读的多B.第二天读的多
C.两天读的一样多D.无法比较
24.(2分)一个表面积为42平方厘米的长方体正好能切成三个大小相同的小正方体,每个小正方体的表面积是( )平方厘米。
A.54B.18C.14D.27
四、操作题。(6分)
25.(6分)如图的立体图形是由棱长为2厘米的小正方体搭成的。
(1)请画出从前面、上面和右面看到的图形。
(2)这个立体图形的表面积是 平方厘米。
(3)如果添加同样的正方体,把上面的立体图形补充成一个长方体,至少需要增加 个小正方体,补成的长方体的体积是 立方厘米。
五、探索规律。(4分)
26.(4分)下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的,其中第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律,第(6)个图形中面积为1的正方形有 个;第(30)个图形中面积为1的正方形有 个。
六.解决问题。(30分)(第1题、第4题和第5题每题6分,其余每题4分)
27.(6分)加油站有一种长方体的储油箱,长8分米,宽6分米,高1.5米。
(1)做一个这样的储油箱至少需铁皮多少平方分米?
(2)若每千克油的体积为1.2升,这个储油箱能装油多少千克?(不考虑铁皮厚度)
28.(4分)一节长方体铁皮通风管长2.5米,横截面是边长为8厘米的正方形,做10节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮?
29.(4分)某服装厂原计划每月生产童装1680件,实际每月比原计划多生产,照这样计算,全年一共多生产多少件?
30.(6分)一个游泳池,长60米,宽24米,深1.8米。
(1)要在池内1.5米高处画一条水位线,水位线全长多少米?
(2)在这个游泳池的四周和底面贴瓷砖。如果瓷砖是边长3分米的正方形,那么至少需要多少块这样的瓷砖?
31.(6分)张大爷在长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮上,从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形(如图),再焊成一个无盖的长方体铁盒。
(1)这个铁盒的容积是多少立方厘米?
(2)焊成这个铁盒用了多少平方分米的铁皮?(接头处和铁皮厚度不计)
32.(4分)在一个底面边长为20厘米装有部分水的长方体玻璃杯中,放入一个棱长是10厘米的正方体铁块,铁块完全浸没,且水未溢出,这时水深20厘米。若把这个铁块从缸中拿出来(铁块上面的水忽略不计),则缸中的水面高多少厘米?
2023-2024学年江苏省南京市江宁区丹阳中心小学六年级(上)月考数学试卷(10月份)
参考答案与试题解析
一、计算。(25分)
1.【分析】根据小数减法、乘法,分数加减乘除法的计算方法计算即可。
【解答】解:
【点评】本题主要考查了小数减法、乘法,分数加减乘除法的计算,熟练掌握运算方法是解题的关键。
2.【分析】正方体的体积为:5×5×5,据此计算即可求出其体积,正方体表面积为:5×5×6,据此计算即可求出其表面积;长方体体积为:11×5×4,据此计算即可求出长方体的体积,长方体表面积为:(11×5+5×4+11×4)×2,据此计算即可求出长方体的表面积。
【解答】解:正方体的体积为:
5×5×5=125(立方厘米)
正方体表面积为:
5×5×6=150(平方厘米)
长方体体积为:
11×5×4=220(立方分米)
长方体表面积为:
(11×5+5×4+11×4)×2
=(55+20+44)×2
=119×2
=238(平方分米)
【点评】解答此题掌握长方体和正方体体积与表面积计算公式是解答的关键。
3.【分析】先求出长方体的表面积,再求出正方体4个面的面积和,再相加。
长方体表面积公式:表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,代入数据,求出长方体的表面积;
正方体的表面积公式:表面积=棱长×棱长×4,代入数据,即可解答。
【解答】解:(26×10+26×4+10×4)×2
=404×2
=808(平方厘米)
8×8×4
=64×4
=256(平方厘米)
808+256=1064(平方厘米)
答:这个物体的表面积1064平方厘米。
【点评】掌握长方体和正方体表面积公式是解题的关键。
4.【分析】计算这个物体的体积有三种方法:一是通过“补”的方法,看作一个棱长8厘米的正方体体积减一个长、宽、高分别是8厘米、3厘米、4厘米的长方体体积;二是通过“割”的方法,把这个物体分成一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、(8﹣4)厘米的长方体加一个长、宽、高分别为8厘米、(8﹣3)厘米、4厘米的长方体;三是分成一个长、宽、高分别为(8﹣3)厘米、8厘米、8厘米的长方体和一个长、宽、高分别为8厘米、(8﹣4)厘米、3厘米的长方体。根据正方体体积计算公式“V=a3”及长方体体积计算公式“V=abh”即可解答(这里用第一种方法解答)。
【解答】解:83﹣8×4×3
=512﹣96
=416(立方厘米)
答:这个物体的体积是416立方厘米。
【点评】计算不规则图形的体积,可以通过“割”或“补”的方法,使其变成规则图形,再按规则图形的体积计算公式解答。
二、填空题。(19分)
5.【分析】正方体和长方体有12条棱,正方体的所有的棱长都相等,长方体相对的四条棱长度相等,按长度可分为三组,每一组有4条棱
【解答】解:6×12=72(厘米)
72÷4﹣8
=18﹣8
=10厘米)
10÷2=5(厘米)
答:至少需要72厘米长的铁丝才能做成一个棱长是6厘米的正方体框架。如果用这根铁丝围成一个长是8厘米、宽和高相等的长方体框架。这个长方体框架的宽是5厘米。
故答案为:72,5。
【点评】本题考查了长方体及正方体的棱长总和的计算方法及应用。
6.【分析】(1)高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000。
(2)高级单位升化低级单位毫升乘进率1000。
(3)高级单位吨化低级单位千克乘进率1000。
(4)低级单位分化高级单位时除以进率60。
【解答】解:(1)立方米=320立方分米
(2)升=1400毫升
(3)吨=750千克
(4)80分=时
故答案为:320,1400,750,。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位,其次记住单位间的进率。由高级单位化低级单位乘进率,由低级单位化高级单位除以进率。
7.【分析】将正方体切成两个一样的长方体,长方体的长宽和正方体的长宽一样,长方体的高是正方体的高的一半,据此求出每次长方体的表面积和体积即可。
【解答】解:表面积:
(a×a+a×a+a×a)×2
=(a2+a2+a2)×2
=2a2×2
=4a2(平方厘米)
体积:
a×a×a=a3(立方厘米)
答:每个长方体的表面积是4a2平方厘米,体积是a3立方厘米。
故答案为:4a2; a3。
【点评】本题考查了长方体的表面积和体积的计算。
8.【分析】(1)把梨树的棵数看作单位“1”,根据分数乘法的意义,梨树的棵数×=桃树比梨树多的棵数;
(2)把这根绳子的全长看作单位“1”,根据分数乘法的意义,全长×=剪去的长度。
【解答】解:(1)桃树的棵数比梨树多。梨树的棵数×=桃树比梨树多的棵数。
(2)一根绳子,剪去全长的。全长×=剪去的长度。
故答案为:梨树,桃树比梨树多;全长,剪去。
【点评】解题关键:准确判断单位“1”的量,找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
9.【分析】要求一共用几分钟,先要明确锯了几次;把木头锯成了5段,锯了(5﹣1)=4(次);锯1次用分钟,锯4次即4个分钟,根据求几个相同加数的和是多少,用乘法计算即可。
【解答】解:(5﹣1)×
=4×
=(分钟)
答:锯成5段需要分钟。
故答案为:。
【点评】本题的关键是明确锯的次数=段数﹣1。
10.【分析】依据题意可知,这张商标纸的面积=(长×高+宽×高)×2,结合题中数据计算即可。
【解答】解:(25×30+16×30)×2
=(750+480)×2
=1230×2
=2460(平方厘米)
答:这张商标纸的面积是2460平方厘米。
故答案为:2460。
【点评】本题考查的是长方体的表面积的应用。
11.【分析】截成3段比原来增加4个底面的面积,一个底面的面积为:360÷4=90(平方分米),再根据长方体体积=底面积×高,代入数据计算即可解答。
【解答】解:360÷4=90(平方分米)
90平方分米=0.9平方米
0.9×7.5=6.75(立方米)
答:原来这根木料的体积是6.75立方米。
故答案为:6.75。
【点评】解答此题的关键是理解长方体木料截成3段比原来增加4个底面的面积。
12.【分析】先用乘法求出按照一个季度一订,全年要多少元钱,再把全年的钱数看作单位“1”,根据一个数乘分数的意义,用乘法解答求出一年可以优惠多少元。
【解答】解:36×4×
=144×
=88(元)
答:这种杂志订阅一年可以优惠88元。
故答案为:88。
【点评】本题主要考查了分数乘法的意义及计算方法。
13.【分析】45升=45立方分米,然后求出长方体水箱的底面积,用45除以水箱的底面积即可解答。
【解答】解:45升=45立方分米
45÷(6×2.5)
=45÷15
=3(分米)
答:这时水深为3分米。
故答案为:3。
【点评】解答此题的关键是根据长方形面积计算公式求出水箱的底面积。
14.【分析】假设长方形的长为a、宽为b,则长方形的面积为ab,根据“三角形的面积=底×高÷2”分别求出三个空白三角形的面积,再用长方形的面积减去空白部分的面积即可解答。
【解答】解:假设长方形的长为a、宽为b。
长方形的面积为ab=160(平方厘米)
÷2+÷2+a×÷2
=++
=
ab﹣===60(平方厘米)
答:阴影部分的面积是60平方厘米。
故答案为:60。
【点评】熟练掌握长方形、三角形的面积的计算方法是解题的关键。
15.【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型,折成正方体后,a与3相对,即a=3;b与6相对,即b=6;2c与1相对,即c=1÷2=0.5。据此即可计算出a+b。
【解答】解:如图:
折成正方体后,a与3相对,即a=3;2c与1相对,即c=1÷2=0.5。
a+c=3+0.5=3.5。
故答案为:3.5。
【点评】正方体展开图分四种类型,11种情况,每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的,掌握规律是解答本题的关键。
16.【分析】平行切法切成4个长方体,或者垂直切法切成4个长方体,分别计算两种切法增加的表面积然后即可求出原来的表面积。
【解答】解:平行切法切成4个长方体,3刀增加6个正方形面,36÷6=6(平方厘米),即这个木块原来的表面积是6×6=36(平方厘米)
垂直切法切成4个长方体,2刀增加4个正方形面,36÷4=9(平方厘米),即这个木块原来的表面积是9×6=54(平方厘米)
故答案为:36;54。
【点评】掌握长方体和正方体表面积公式是解题的关键。
三、选择题(把正确答案的序号填在括号内)(16分)
17.【分析】长方体的特征:12条棱分为互相平行(相对)的3组,每组4条棱的长度相等.6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面的面积相等;据此解答.
【解答】解:在长方体里,如果有两个相对的面是正方形,那么这个长方体最多有8条棱的长度相等.
故选:C.
【点评】此题主要考查长方体的特征,据其特征解决问题.
18.【分析】根据生活经验以及对体积单位和数据大小的认识,可知计量一节集装箱所占空间,用“立方米”作单位;依此选择。
【解答】解:一节集装箱所占空间约是60立方米。
故选:D。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位,要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小,灵活地选择。
19.【分析】根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长可知,1×1=1(立方厘米),2×2×2=8(立方厘米),3×3×3=27(立方厘米),据此解答。
【解答】解;1个小正方体的体积是;1×1×1=1(立方厘米)
拼成一个较大的正方体需要2×2×2(块)小正方体的体积是;2×2×2=8(立方厘米)
拼成再大的正方体需要3×3×3=27(块)小正方体的体积是3×3×3=27(立方厘米)
答:小正方体的块数可能是27立方厘米。
故选:D。
【点评】本题考查的是立方体的切拼问题,掌握正方体体积公式是解答关键。
20.【分析】根据长方体体积计算公式:长方体的体积=长×宽×高,代入数据计算求出长方体铁块的体积,再根据正方体体积计算公式:正方体的体积=棱长×棱长×棱长,代入数据计算求出小正方体铁块的体积,然后用长方体铁块的体积除以小正方体铁块的体积即可解答。
【解答】解:8×6×5=240(立方厘米)
2×2×2=8(立方厘米)
240÷8=30(个)
故选:B。
【点评】解答的关键是明确熔铸前后体积不变,还要掌握长方体和正方体体积计算公式:长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
21.【分析】不涂色的小正方体有8个,即正方体被切割成4×4×4=64(个)小正方体,中间的8块没有涂色,两面涂色的是在棱上且不在顶点部分的小正方体,正方体有12条棱,每条棱上有2块两面涂色的,据此计算。
【解答】解:2×12=24(个)
答:两面涂色的小正方体有24个。
故选:C。
【点评】本题考查了简单的正方体染色问题。
22.【分析】用小正方体木块拼成一个大的长方体,计算块数时用长×宽×高,所以把12写成3个数的乘积,就能知道有几种拼法;再分别求出各种长方体的表面积即可知最大与最小。
【解答】解:共4种拼法:①12=12×1×1,②12=6×2×1,③12=4×3×1,④12=3×2×2
①表面积:(12×2)×2×4+(2×2)×2=200(平方厘米)
②表面积:[(6×2)×(2×2)+(6×2)×2+(2×2)×2]×2=160(平方厘米)
③表面积:[(4×2)×(2×3)+(4×2)×2+(2×3)×2]×2=152(平方厘米)
④表面积:(2×3)×(2×2)×4+(2×2)×(2×2)×2=128(平方厘米)
答:这个长方体的表面积最小是128平方厘米。
故选:B。
【点评】此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法,以及长方体表面积公式的应用,关键是要把12写成不同的长宽高的乘积。
23.【分析】先把全书的页数看作整体“1”,先减去读了的求出剩下几分之几没有读,再去乘求出第二天读了全书的几分之几,再比较两天读完的分率即可。
【解答】解:1﹣
=
,所以两天读的页数一样多。
故选:C。
【点评】本题考查了分数大小比较的方法。
24.【分析】设长方体的宽为a,则高为a,长为3a,长方体的表面积已知,从而利用长方体的表面积公式,即可求出长方体的截面的面积,也就是小正方体一个面的面积,于是利用正方体的表面积公式就能求出每个小正方体的表面积,解答即可。
【解答】解:设长方体的宽为a,则高为a,长为3a。则:
(3a×a+a×a+a×3a)×2=42
3a2+a2+3a2=21
7a2=21
a2=3
小正方体的表面积:6a2=6×3=18(平方厘米)
答:每个小正方体的表面积是18平方厘米。
故选:B。
【点评】此题主要考查长方体和正方体的表面积的计算方法的灵活应用。
四、操作题。(6分)
25.【分析】(1)分别从前面、上面、右面观察所给几何体,根据看到的形状作图即可。
(2)根据从不同方向看到的面的个数及面积计算即可。
(3)把上面的立体图形补充成一个长方体,长方体的长3厘米、宽3厘米、高3厘米,用长方体中小正方体的个数减去原来小正方体的个数,计算增加的个数;再利用长方体体积公式计算其体积即可。
【解答】解:(1)
(2)(6+7+6)×2
=19×2
=38(平方厘米)
答:这个立体图形的表面积是38平方厘米。
(3)3×3×3﹣12
=27﹣12
=15(个)
3×3×3=27(立方厘米)
答:至少需要增加15个小正方体,补成的长方体的体积是27立方厘米。
故答案为:38;15,27。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图体,关键培养学生的观察能力。
五、探索规律。(4分)
26.【分析】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有(2+3)个,第(3)个图形中面积为1的正方形有(2+3+4)个,第(n)个图形中面积为1的正方形有[2+3+4+……+(n+1)]个,由此解答本题即可。
【解答】解:由分析可知,第(n)个图形中面积为1的正方形有:2+3+4+……+(n+1)=(个)
第(6)个图形中面积为1的正方形有:6×(6+3)÷2=27(个)
第(30)个图形中面积为1的正方形有:30×(30+3)÷2=495(个)
故答案为:27;495。
【点评】解决本题的关键是找出题中的规律,利用规律去解答。
六.解决问题。(30分)(第1题、第4题和第5题每题6分,其余每题4分)
27.【分析】(1)根据长方体的表面积公式:S=(ab+ah+bh)×2,把数据代入公式解答。
(2)根据长方体的体积公式:V=abh,把数据代入公式求出这个油桶能装油的体积是多少升,然后用油的体积乘每升油的质量即可。
【解答】解:1.5米=15分米
(1)(8×15+6×15+8×6)×2
=(120+90+48)×2
=258×2
=516(平方分米)
516平方分米=5.16平方米
答:加工这只油箱至少需要铁皮5.16平方米。
(2)8×6×15=720(立方分米)
120立方分米=120升
720×1.2=864(千克)
答:这只油箱能装油864千克。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积(容积)公式在实际生活中的应用,关键是熟记公式。
28.【分析】把单位统一,都化成厘米,再运用底面周长乘通风管的长度就是通风管的表面积。
【解答】解:2.5米=250厘米
8×4×250
=32×250
=8000(平方厘米)
8000平方厘米=0.8平方米
答:做这个通风管至少需要0.8平方米的铁皮。
【点评】本题运用“底面周长×长度=侧面积”进行计算即可,考查了学生灵活解决问题的能力。
29.【分析】把原计划每月生产的件数看作单位“1”,根据分数乘法的意义,用原计划每月生产的件数乘就是每月多生产的件数,再乘12就是全年一共多生产的件数。
【解答】解:1680××12
=315×12
=3780(件)
答:全年一共多生产3780件。
【点评】关键是根据分数乘法的意义,求出每月实际比计划多生产的件数。求一个数的几分之几是多少,用这个数乘分率。
30.【分析】(1)在内壁1.5米高处画一条水位线,这个线的长度与底面长方形的周长是相等的;求出底面周长即可。
(2)先求出贴瓷砖部分的面积,再将单位化为平方分米,最后除以瓷砖的面积即可得出需要多少块。
【解答】解:(1)(60+24)×2
=84×2
=168(米)
答:水位线全长168米。
(2)(60+24)×2×1.8+60×24
=302.4+1440
=1742.4(平方米)
1742.4平方米=174240平方分米
174240÷(3×3)
=174240÷9
=19360(块)
答:至少需要19360块这样的瓷砖。
【点评】本题考查的是长方体侧面积、长方形周长公式的实际应用。
31.【分析】(1)根据长方体的容积公式:V=abh,据此代入数值进行计算即可;
(2)观察图形可知,折成的长方体的长为40﹣5×2=30(厘米),宽为20﹣5×2=10(厘米),高是5厘米,铁皮的面积就是长方体的五个面的面积,长方体的五个面的面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2,据此计算即可。
【解答】解:(1)40﹣5×2
=40﹣10
=30(厘米)
20﹣5×2
=20﹣10
=10(厘米)
30×10×5
=300×5
=1500(立方厘米)
答:这个铁皮盒子的容积是1500立方厘米。
(2)30×10+(30×5+10×5)×2
=300+(150+50)×2
=300+200×2
=300+400
=700(平方厘米)
700平方厘米=7平方分米
答:这个盒子用了7平方分米铁皮。
【点评】本题考查长方体的表面积和容积,熟记公式是解题的关键。
32.【分析】首先求出长方体玻璃杯中放入铁块后水和铁块的总体积,再求出正方体铁块的体积,用长方体玻璃杯中放入铁块后水和铁块的总体积减去正方体铁块的体积求出水的数量,再用求得的水的数量除以长方体玻璃杯底面积即可解答。
【解答】解:20×20×20﹣10×10×10
=8000﹣1000
=7000(立方厘米)
7000÷(20×20)
=7000÷400
=17.5(厘米)
答:则缸中的水面高17.5厘米。
【点评】此题考查长方体和正方体体积公式的应用。灵活运用长方体和正方体体积公式是解答的关键。
①0.4×2.5=
②=
③5+=
④=
⑤=
⑥3.5×101﹣3.5=
⑦3÷7=
⑧=
⑨=
⑩=
①0.4×2.5=1
②=
③5+=6
④=
⑤=
⑥3.5×101﹣3.5=350
⑦3÷7=
⑧=
⑨=75
⑩=33
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