初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法集体备课ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法集体备课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，复习导入，三元一次方程组，二元一次方程组，一元一次方程，代入消元法，加减消元法，典型例题，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
1.会通过观察方程组的系数特点,确定消元的顺序.2.会利用三元一次方程组解决较复杂的计算（重点）.3.会用三元一次方程组的数学模型解决简单的实际问题.
解三元一次方程组有哪几种方法?它们的实质是什么?
分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组；
解：② ×3+③，得：11x +10 z = 35 ④；
（一）解三元一次方程组
解三元一次方程组时,先观察方程组中同一个未知数的系数特点,确定好消元的目标;如果一个方程中只含有两个未知数,那么第三个未知数就是消元的目标. 
解：将③变形得：x = 3+ y ④
将y = 1 代入 ④ 得：x = 4；
例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
（二）三元一次方程组的运用
分析：把a、b、c看做三个未知数，分别把已知的x、y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.
解:根据题意，得三元一次方程组
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
把 代入①，得
即a、b、c的值分别为3、-2、-5.
2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
即a、b、c的值分别为-3、-4、-2.
例3：某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
（三）三元一次方程组解决实际问题
已知该农场计划在设备投入 67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
已知：农场职工：300 名；耕种土地：51 公顷；设备投入： 67 万元；
解：设种植水稻 x 公顷，棉花 y 公顷，蔬菜为 z 公顷；
答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．
3. 有甲、乙、丙三种商品：① 购甲3件、乙5件、丙7件共需490元；② 购甲4件、乙7件、丙10件共需690元；③ 购甲2件，乙3件，丙1件共需170元．求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案” ；（1）请你按小明的思路解决问题；
解：设购买一件甲需 x 元，购买一件乙需 y 元，购买一件丙需 z 元；
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需 90 元．
即：x + y + z = 90；
小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案．”（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由．
根据题意得：
方程 ①×3 –方程 ②×2，得：x + y + z = 90；
4. 一种饮料有大、中、小3种包装，1瓶大包装比一瓶中包装加一瓶小包装贵0.4元，2瓶小包装比1瓶中包装贵0.2元，大、中、小包装各买1瓶，需9.6元，问3种包装的饮料每瓶各多少元？
解：设1瓶小包 x 元，1瓶中包 y 元，1瓶大包 z 元；
得： ，
答：1瓶小包 1.6 元，1瓶中包 3 元，1瓶大包 5 元 .