河南省周口市郸城县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省周口市郸城县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在四个数中，最大的数与最小的数的积等于（ ）
A．B．C．9D．36
4．若∠α与∠β互为余角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．60°
5．单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．1B．3C．6D．8
6．如果，，且，那么的值为( )
A．或B．或C．或D．或
7．已知，，则、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
8．某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A．a元B．a元C．30%a元D．a元
9．下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点G作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是对顶角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数（ ）
A．1个B．2 个C．3个D．4个
二、填空题
11．已知，则的补角为 ．
12．单项式的系数是 ，次数是 ．
13．两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm.
14．已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是 ．
15．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩，
往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是 ．
三、解答题
16．计算
(1)
(2)
17．先化简，再求值：，其中，．
18．左图是由8个大小相同的正方体组成的立体图形，图①、图②、图③均为的正方形网格．在图①、图②、图③中分别画出左图所示立体图形的三视图．
19．如图，直线、相交于点，平分，，垂足为．
(1)写出的所有余角______；
(2)若，求的度数；
20．杭州地铁2号线是杭州市第二条建成运营的地铁线路，大致呈西北-东南走向，西北起良渚站，东南至朝阳站，共设33个地下车站，其中东南段15个站点如图所示．
某一天王红同学从振宁路站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向朝阳站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：
（1）请通过计算说明站是哪一站？
（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
21．如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
(1)图中共有______条线段．
(2)求的长．
(3)若点在直线上，且，则的长为______．
22．已知：直线，点P在的上方，且，．
(1)如图，求的度数；
(2)如图，若的平分线和的平分线交于点G，求的度数．
23．定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数互为“奇妙数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“奇妙数”．
(1)判断与是否互为“奇妙数”，并说明理由；
(2)若有理数与互为“奇妙数”，与互为相反数，求代数式的值；
(3)对于有理数且，设的“奇妙数”为；的倒数；的“奇妙数”为；的倒数为；……；依次按如上的操作，得到一组数．当时，求的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了相反数只有符号不同的两个数叫做相反数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
2．C
【分析】将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．
3．A
【分析】根据有理数的乘方进行计算，然后根据有理数的大小比较确定出最大的数与最小的数，相乘即可．
【详解】解：∵，
∴四个数中，最大的数是9，最小的数是，
它们的积，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，以及有理数的乘法，是基础题，确定出最大的数与最小的数是解题的关键．
4．B
【分析】先用∠α表示出这个角的余角∠β为（90°-α），再根据∠β是∠α的2倍列方程求解即可得出答案．
【详解】解：∵∠α与∠β互为余角，
∴∠β＝90°-α，
∵∠β＝2∠α，
∴90°−α=2α，
解得：α=30°．
故选B．
【点睛】本题考查了余角的定义．利用余角的定义用含α的式子表示出∠β是解题的关键所在．
5．D
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n，m的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】解：由题意，得：m-1=1，n=3．
解得m=2．
当m=2，n=3时，．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键．
6．C
【分析】由，，且，可得出，；然后分类讨论分别求值即可；
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴，
当，时
当，时
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的值、绝对值与平方的逆用；熟练运用分类讨论的思想是解题的关键．
7．A
【分析】利用作差法，比较结果，如果结果大于零则被减数大于减数，反之，被减数小于减数，由此即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查整式的加减法，作差法比较整式的大小，掌握整式的加减法法则，作差法比较整式的大小是解题的关键．
8．B
【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．
【详解】设该商品原价为x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x=a，
则x=a（元），
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
9．D
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】A．折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；
B．折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；
C．折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；
D．折叠后能折成正方体，故本项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键．
10．C
【分析】根据平行线的性质对各项进行判断即可．
【详解】解：①∠AMF与∠DNF不是对顶角，错误；
②∵PG∥AB，AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠PGM＝∠GNH，
∵∠GNH＝∠DNF，
∴∠PGM＝∠DNF，正确；
③∵AB∥PG∥CD，
∴∠BMN＝∠MGP，∠PGH＝∠GHN，
∵∠MGP+∠PGH＝90°，
∴∠BMN+∠GHN＝90°，正确；
④∵AB∥CD∥PG，
∴∠AMG+∠MGP＝180°，∠CHG+∠PGH＝180°，
∵∠MGP+∠PGH＝90°，
∴∠AMG+∠CHG＝180°+180°﹣90°＝270°，正确；
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
11．
【分析】根据补角的定义：如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，
的补角为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义进行求解是解决本题的关键．
12． 3
【详解】根据单项式的系数和次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3．
故答案为；3．
13．2或22
【分析】根据两点间的距离，分两种情况计算即可.
【详解】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，
此时两根木条的中点之间的距离为12﹣10＝2(cm)；
当两条线段一端重合，另一端方向相反时，
此时两根木条的中点之间的距离为10+12＝22(cm)；
故答案为2或22.
【点睛】本题考查线段的中点的定义，能分类讨论是解决此题的关键.
14．或
【分析】根据题意，平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是或者，即可求得平移之前点表示的数．
【详解】依题意平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是或者，
则．
点表示的数为或．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了图形类变化规律、有理数的混合运算，由图得出，再由此规律进行计算即可得出答案，根据图形得出规律，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：由图可得：
，
，
，
…，
，
，
故答案为：．
16．(1)25
(2)
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子、再算乘法、最后算减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、乘法分配律，解掌握有理数混合运算的运算法则和运算律是解题的关键．
17．，
【分析】去括号，合并同类项，再把，代入进行计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键．
18．见解析
【分析】主视图有3列，左侧有3个正方形，中间有1个正方形，右侧有2个正方形；左视图有2列，左侧有3个正方形，右侧有1个正方形；俯视图有3列，左侧有2个正方形，中间有2个正方形，右侧有1个正方形．
【详解】解：如图
【点睛】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．
19．(1)、
(2)68°
【分析】（1）由角平分线定义得到∠BOE=∠DOE，由垂线定义得到∠DOF=90º，从而∠DOE+∠EOF=90º，等量代换可得∠BOE+∠EOF=90º，故∠EOF的余角为、；
（2）由垂直定义得到，由此，由角平分线定义得到，最后由对顶角相等可求得度数.
【详解】（1）解：∵平分，
∴∠BOE=∠DOE，
∵，
∴∠DOF=90º，
∴∠DOE+∠EOF=90º，
∴∠BOE+∠EOF=90º，
∴∠EOF的余角为、，
故答案为：、
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
【点睛】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及余角的综合运用，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，解决问题的关键是掌握等角的余角相等．
20．（1）人民广场；（2）58.5km．
【分析】（1）根据有理数的加法法则，结合正、负数的实际意义解题；
（2）路程与方向无关，将各数据的绝对值相加，得到一共的站数，再乘以1.3千米，即可得到答案．
【详解】（1）（站）
答：人民广场．
（2）（站）
答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是．
【点睛】本题考查正数、负数的实际意义，有理数加减乘除运算的实际应用，涉及绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21．(1)6
(2)
(3)或
【分析】本题考查了两点间的距离公式，掌握线段的计算方法是解题的关键．
（1）根据线段的定义数出结果即可；
（2）先求，再求即可；
（3）分两种情况讨论：①点在线段上，根据；②点在线段延长线上，根据进行计算即可．
【详解】（1）解：图中共有，共6条线段，
故答案为：6；
（2）解：点为的中点，
，
，，
，即，
；
（3）解：分两种情况讨论：
①点在线段上，

；
②点在线段延长线上，

．
综上：或．
22．(1)
(2)
【分析】（1）过点P作，根据平行线的判定和性质，得到，，即可求出的度数；
（2）过点G作，根据角平分线的定义，得到，，再根据平行线的判定和性质，得到，，即可求出的度数．
【详解】（1）解：如图，过点P作，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点G作，
是的平分线，是的平分线，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据平行线的性质找出各角之间的数量关系是解题关键．
23．(1)是，理由见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查有理数的运算，代数式求值，数字类规律探究，掌握“奇妙数”的定义，是解题的关键．
（1）根据“奇妙数”的定义，进行判断即可；
（2）根据“奇妙数”的定义，得到，相反数的定义，得到，将代数式化简后，整体代入法求值即可；
（3）先求出前几个数，得到这组数6个为一组进行循环，进而求出的值即可．
【详解】（1）解：是，理由如下：
∵，，
∴；
故与互为“奇妙数”；
（2）∵与互为“奇妙数”，与互为相反数，
∴，，
∴
；
（3）当，，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∴这组数6个为一组进行循环，
∵，
∴．