河南省周口市太康县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省周口市太康县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在实数，2，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
3．下列线段能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10B．3，4，8C．，6，10D．，5，
4．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．HL
5．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两锐角互余B．全等三角形的对应角相等
C．两直线平行，内错角相等D．等腰三角形的底角相等
6．如图是我市某景点6月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温出现的频率是（ ）

A．3B．0.5C．0.4D．0.3
7．下列说法中，正确的个数是（ ）
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
③有两个角为60°的三角形是等边三角形；
④底角的角平分线所在的直线是这等腰三角形的对称轴，则这个三角形是等边三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，中，，现将沿进行翻折，使点A刚好落在，则的长为（ ）
A．B．C．2D．
9．一只蚂蚁从长为2cm，宽为1cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
10．如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，．下列结论：①；②为等边三角形；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．计算： ．
12． ．
13．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是 .（写一种即可）
14．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为 ．
15．如图，已知等边三角形的边长为，，点为边上一点，且．若点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若与全等，则点的运动速度是 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)因式分解：．
17．尺规作图．如图，在Rt△ABC中，．
(1)求作线段AB的中垂线；
(2)求作∠BAC的角平分线．
18．先化简，再求值：，，．
19．如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：．
20．如图，已知，点E在上，与相交于点F．
(1)若，，求线段的长；
(2)已知，，求的度数．
21．某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
（1）求这次抽样调查的学生有多少人？
（2）求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数．
22．为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路如图，现从地分别向、、三地修了三条笔直的公路，和，地、地、地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从地修了一条笔直的公路与公路在处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．
(1)求公路、的长度；
(2)若修公路每千米的费用是万元，请求出修建公路的费用．
23．问题发现：如图①，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连结．填空：

(1)的度数为___________；
(2)线段之间的数量关系是___________．
拓展探究：
(3)如图②，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，为中边上的高，连结，请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
参考答案：
1．A
【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数为无理数，可知为无理数即可求解．
【详解】在实数，2，，中，是无理数，，2，是有理数，
故选：A．
【点睛】本题考查无理数的识别，熟知无理数的概念是解题的关键．
2．D
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；．
故选：D．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项，熟知以上知识是解题的关键．
3．A
【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
【详解】解：、，故是直角三角形，故选项符合题意；
B、，故不是直角三角形，故选项不符合题意；
C、，故不是直角三角形，故选项不符合题意；
D、，故不是直角三角形，故选项不符合题意；
故选：．
4．D
【分析】根据直角三角形全等的判定HL定理，可证△OPM≌△OPN．
【详解】解：∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°，
∴△OPM≌△OPN
所用的判定定理是HL．
​故选D.
【点睛】本题考查学生的观察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决．
5．B
【分析】先分别写出这些定理的逆命题，再进行判断即可．
【详解】解：A．直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；
B．全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；
C．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；
D．等腰三角形的底角相等的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，是真命题．
故选：B．
【点睛】此题考查了命题与定理，全等三角形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质和判定等知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
6．D
【分析】通过折线统计图和频率的知识求解．
【详解】解：由图知10天的气温按从小到大排列为：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，
26有3个，
因而26出现的频率是：=0.3.
故选D.
【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．
7．D
【分析】根据等边三角形的判定、轴对称的性质即可判断．
【详解】解：①三条边都相等的三角形是等边三角形，此选项符合题意．
②有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，此选项符合题意．
③有两个角为60°的三角形是等边三角形，此选项符合题意．
④底角的角平分线所在的直线是这等腰三角形的对称轴，则这个三角形是等边三角形，此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、轴对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
8．B
【分析】将沿进行翻折，使点A刚好落在上，则，，在直角中，根据勾股定理，即可得到一个关于CD的方程，即可求得．
【详解】解：设，则，
在中，
，
，
在中，

即：
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理和折叠的问题，解题的关键是根据勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题．
9．C
【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．
【详解】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=；
如图2所示，，
如图3所示，，
∵，
∴蚂蚁所行的最短路线为5cm
故选：C．

【点睛】本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理是解题的根据．注意有三种不同的展开方式．
10．C
【分析】连接，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断①；由三角形内角和定理可求，可判断②；在上截取，易得是等边三角形，易证得，可得，可判断③；过点作，利用并结合三角形的面积的和差关系可判断④．
【详解】解：如图，连接，
∵，，为的中点，
∴，，，，
∴是的中垂线，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故①正确；
如上图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
故②正确；
如图，在上截取，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵和不一定相等，
∴和不一定相等，
故③错误．
如图，过点作，
∵，，
∴，
∴
，
∴，
故④正确．
所以其中正确的结论有个．
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，线段中垂线的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形三线合一性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识．添加恰当辅助线是解题的关键．
11．
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
12．10
【分析】根据算术平方根的性质即可进行解答．
【详解】解：原式=，
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，解题的关键是熟练掌握．
13．AC=BD或AD=BC(答案不唯一)
【详解】∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠C=∠D=90°，∵AB=AB，
∴当AC=BD时，可利用HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD，
当AD=BC时，可利用HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD，
故答案为：AC=BD或AD=BC．
14．64
【分析】根据勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴字母A所代表的正方形的面积为64，
故答案为：64．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
15．或
【分析】在等边三角形可得：，所以当与全等时，分两种情况：①；②．根据全等三角形的对应边相等求出，再根据速度=路程÷时间求解即可．
【详解】解：设点的运动时间为，则．
∵三角形是等边三角形，
∴，
∴当与全等时，分两种情况：
①如果，那么，
∴点的运动速度是；
②如果，那么，，
∴点的运动时间为：，
∴点的运动速度是．
综上可知，点的运动速度是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边三角形的性质，路程、速度与时间之间的关系，进行分类讨论是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】此题考查了算术平方根、立方根，因式分解解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
（1）先根据算术平方根、立方根的定义进行化简，然后再进行计算即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）原式

；
（2）原式

．
17．(1)图见解析
(2)图见解析
【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图即可得；
（2）根据角平分线的尺规作图即可得．
【详解】（1）解：分别以点为圆心、大于长为半径画弧，两弧交于点，过点画直线，如图，直线即为所作．
（2）解：以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交于点；再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点；然后过点画射线，如图，射线即为所作．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键．
18．，
【分析】本题考查了整式的化简求值，根据多项式除单项式法则、平方差公式进行整式的化简，再将，代入计算即可．
【详解】解：

．
当，时，
原式．
19．详见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用平行线的性质可得，，从而利用证明，然后利用全等三角形的性质即可解答．
【详解】证明：，，
，，
，
，
．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算，得到答案；
（2）根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，，
∴；
（2）∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
21．（1）120人；（2）126°，补全条形统计图见解析；（3）280人
【分析】（1）根据A的人数和所占的百分数求解即可；
（2）根据B占圆周角的的百分数求解即可；求出C的人数即可补全条形统计图；
（3）由该校人数乘以B所占的百分数即可求解．
【详解】解：（1）由统计图可知，36÷30%=120（人），
答：这次抽样调查的学生有120人；
（2）360°×=126°，120×20%=24（人），
答：B所在扇形圆心角的度数为126°，补全条形统计图如图所示：
（3）800×=280（人），
答：估计喜欢B的人数为280人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识，能从统计图中获取有效信息是解答的关键．
22．(1)千米，千米；
(2)万元．
【分析】（1）利用勾股定理即可求解；
（）利用三角形的等面积方法即可求解；
本题考查了勾股定理，三角形的面积，掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】（1）解： ，千米，千米，
千米，
千米，
千米，
千米；
（2）解：，
，
解得千米，
修建公路的费用为万元．
23．(1)
(2)相等
(3)，，理由见解析
【分析】（1）易证，利用全等三角形的性质、等边三角形的性质即可求得结果；
（2）由（1）即可求得两线段间的关系；
（3）易证，利用全等三角形的性质、等边三角形的性质即可求得的度数，再由全等三角形的性质及等腰三角形的判定与性质即可得到三线段的关系．
【详解】（1）解：、都是等边三角形，
，，，
，
即，
在与中，
，
，
；
，
，
；
故答案为：．
（2），
，
即、间的数量关系是相等；
故答案为：相等．
（3）解：；
理由如下：
、都是等腰直角三角形，
，，，
即，
在与中，
，
，
；
，，
，，，
，
；
即的度数为．
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，其中证明两个三角形全等是关键．