数学九年级上册第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系教案配套课件ppt

这是一份数学九年级上册第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系教案配套课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了请你画一画，点在哪里呢，复习引入，情境导学，展示预学，切线长定义，合作研学，切线长定理，几何语言，∴PAPB等内容，欢迎下载使用。
2.5 直线与圆的位置关系（4）
学习目标： 1.理解切线的性质及切线长定理。2.并能运用切线的有关性质、 切线长定理解决问题
问题1． 经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？
点在圆内时，不存在切线．
前面我们学习了过圆上一点作已知圆的切线 (如图所示).
如何过⊙O外一点P作⊙O的切线?这样的切线能作几条?
经过半径的外端 且垂直于半径的直线是圆的切线
点在圆外时，可以画两条切线．
线段PA、PB你能给它命名吗？
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．
思考： 切线和切线长这两个概念有何区别？
（1）切线是一条与圆相切的直线；
（2）切线长是指切线上某一点 与切点间的线段的长．
如图所示,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B.沿直线OP将图形对折,你发现了什么?
3.∠APO=∠BPO …
如图，已知PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点.求证: PA=PB.
证明:连接OA、OB.
∵PA、PB是⊙O的切线
∴PA⊥OA,PB⊥OB
即△POA、△POB是直角三角形
又∵OA=OB,OP=OP
∴Rt△POA≌Rt△POB (HL).
也可以运用图形运动的方法证实PA = PB
由OA ⊥ AP，OB ⊥ BP，OA =OB，可知点O在∠APB的平分线上.于是，把PB沿直线OP翻折，射线PB与射线PA重合.因为过点O有且只有一条直线与PA(PB)垂直，所以OB与OA重合，即点B与点A重合，PA=PB.
试用文字语言叙述你所发现的结论．
从圆外一点所画的圆的两条切线长相等.
∵ PA，PB和☉O分别相切于点A，B
反思： 切线长定理为证明线段相等提供了新的方法．
切线长定理的基本图形的研究
（1）图中有哪些相等关系？
（3）OP和AB有怎样的关系？
（5）图中和∠3相等的角有哪些？
2.如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点为A、B, ∠P= 50 °，点C是☉O上异于A、B的点， 则∠ACB= .
65 °或115 °
3．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D． 如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为 .
4．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC， PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．如果⊙O的半径为5， 则切线长为 　　 　 ，两条切线的夹角为 °
例1、如图，在以点O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E． AB与AC相等吗？为什么？
如果连接DE、BC，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？
例2、已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点， 已知PA=12CM，∠P=50°. 求:(1)△PEF的周长; (2)∠EOF的度数.
若PA=a，则△PEF的周长为______；
∠FOE=________。
如图:PA，PB是⊙O的两条切线，A、B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C.
如果PA=4cm，PD=2cm.求半径OA的长.
42+x2=（x+2）2
切线长问题辅助线添加方法：（1）分别连接圆心和切点；（2）连接两切点；（3）连接圆心和圆外一点.
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
通过本节课的学习,你有哪些收获？
切线长定理： 从圆外一点所画的圆的两条切线长相等.
1.如图，经过点P有⊙O的两条切线PA、PB， PA =6cm,∠APB=50°, 则BP长为_____cm，∠OBA= °。
2.如图，已知⊙O的半径为5cm， 经过点P有⊙O的两条切线PA、PB， ∠APB= 90°, 则AP=_____cm，OP=_____cm，AB_____cm。
4.已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与 ⊙O分别相切与点E、F、G、H.
求证：AB+CD=AD+BC.
切线长定理常用来证明线段相等
1、已知：Rt△ABC中，∠C=90°， ⊙O切BC、AC、AB于点D、E、F.（1）求证：四边形CDOE是正方形；（2）若BC＝3，AC＝4， 则△ABC的内切圆半径r= ．

变式--已知：Rt△ABC中，∠C=90°， BC、AC、AB切于点D，E，F， BF＝2，AE＝3， 则△ABC的内切圆半径r= ．
2、△ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F， 且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm， 求AF、BD、CE的长.