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初中数学苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.3 图形的平移同步训练题
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这是一份初中数学苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.3 图形的平移同步训练题，共13页。
1.理解平移的概念；
2．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质；
3.能用平移变换有关知识进行简单作图并说明一些简单问题及进行图形设计.
【要点梳理】
1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．
特别说明：
（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．
（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.
2. 性质：
图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：
（1）平移后，对应线段平行且相等；
（2）平移后，对应角相等；
（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；
（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.
特别说明：
（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．
(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.
3. 作图：
平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图形顺次连接对应点．
【典型例题】
类型一、平移➽➼生活中的平移现象✭✭图形的平移
1．下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行B．时针的走动
C．商场自动扶梯上顾客的升降运动D．火车在笔直的铁轨上行驶
【答案】B
【分析】根据平移的定义：将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动方式叫做平移，进行逐一判断即可．
解：A．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行，是平移，不符合题意；
B．时针的走动，不是平移，符合题意；
C．商场自动扶梯上顾客的升降运动，是平移，不符合题意；
D．火车在笔直的铁轨上行驶，是平移，不符合题意；
故选B．
【点拨】本题主要考查了平移的定义，熟知相关定义是解题的关键．
举一反三：
【变式1】下列现象中属于平移的是（ ）
①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动
A．①②B．②③C．①②④D．②
【答案】D
【分析】直接根据平移的定义分别判断．
解：①方向盘的转动是旋转，故不符合题意；
②打气筒打气时，活塞的运动是平移，故符合题意；
③钟摆的摆动是旋转，故不符合题意；
④汽车雨刷的运动是旋转，故不符合题意；
综上分析可知，属于平移的是②，故D正确．
故选：D．
【点拨】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键． 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置．
【变式2】2022年02月04日至02月20日，第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京和张家口举行，该次盛会的吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行创意设计，如图所示是“冰墩墩”的图案．A，B，C，D中哪一个图案可以通过平移图1得到（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答.
解：选项C的图案可以通过平移示例的图案得到，
故选：C.
【点拨】本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
类型二、平移➽➼利用平移的性质求解
2．如图，已知三角形，是的平分线，平移三角形，使点移动到点，点的对应点是，点的对应点是．
在图中画出平移后的三角形；
画出点到线段的垂线段；
若，与相交于点，则___________°，___________°．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)35° 110°
【分析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；
（3）利用角平分线的定义，平行线的性质求解即可．
解答：（1）如图，三角形即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）是的平分线，
，
又，
，，
．
故答案为，
【点拨】本题考查平移变换，角平分线的性质，平行线的性质等知识，解题的关键掌握平移变换的性质．
举一反三：
【变式1】 如图，将周长为10的三角形沿方向平移1个单位长度后得到三角形，求四边形的周长．
【答案】四边形的周长为12
【分析】根据平移的性质得出，计算周长即可．
解：由平移的性质可知，，
∵的周长为10，
∴，
即，
∴四边形的周长．
【点拨】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【变式2】如图，沿直线向右平移，得到，且，．
求的长．
求的度数．
【答案】(1)7cm；(2)。
【分析】（1）根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等，即可得到结论；
（2）根据平移的性质：对应角相等得到答案即可．
解：（1）由平移可知：，
∵，
∴．
（2）由平移可知：，
∴．
【点拨】本题考查了平移的性质，解题的关键是能够了解平移的性质，属于基础题，比较简单．
类型三、平移➽➼利用平移解决实际问题
3．星期天早晨，小刚和爸爸正在商量往楼梯上铺地毯的事，如图所示，
爸爸：“小刚，你帮我算一下，从一层铺到二层需要地毯几米？”
小刚：“我早已用盒尺量好了，每阶高，宽为 …”
爸爸：（打断小刚的话）“不量每阶的高度和宽度，你想想有没有办法？”
小刚：（思索）“有了，只需要量出楼梯的总高和总长度再相加，就行了．”
你认为小刚的方法可以吗？说明理由．
【答案】可以，理由见解析
【分析】根据题意可知地毯的宽度是确定的，求出长即可，再量出楼梯的总高和总长度相加得出答案．
解：可以，
如图所示：根据图示可得：
地毯的总长度cm=3.15m．
【点拨】本题主要考查了平移的应用，确定地毯的长与楼梯的高和长度的关系是解题的关键．
举一反三：
【变式1】某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？
【答案】铺设梯子的红地毯至少需要8.4米，花费至少1008元
【分析】根据平移地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．
解：地毯的长度至少为：（米）；
（元）．
答：铺设梯子的红地毯至少需要8.4米，花费至少1008元．
【点拨】本题考查了生活中的平移，解题的关键是熟记平移的性质并理解地毯长度的求法．
【变式2】图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示）
【答案】(1)见解析过程；(2)40，=； (3)（ab-a）
【分析】（1）画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形AA'B'C'D'DCB；
（2）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单位，宽为4个单位的长方形，进而得出其面积；
（3）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为（b-1）个单位的长方形，进而得出其面积．
解：（1）如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求；
（2）图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，
则S1=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
S2=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
∴S1=S2，
故答案为：40，=；
（3）如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度，
∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位．
故答案为：（ab-a）．
【点拨】本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积．
类型三、平移➽➼作图
4．在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，的三个顶点均在“格点”处．
(1)将平移，使得点B移到点的位置，画出平移后的；
(2)利用正方形网格画出的高；
(3)连接、，利用全等三角形的知识证明．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；
（3）证明，可得结论．
解答：（1）过点作，且，再沿着向右移动两个单位，再向上移动五个单位，就可得到点，连接，，即可得到
（2）设从点的位置向右两个单位的点为，连接，则就是所求的高
（3）设交于点J．
在和中，
，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题考查作图平移变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确寻找全等三角形解决问题．
举一反三：
【变式1】 在如图所示的网格图每个小网格都是边长为个单位长度的小正方形中，，分别是的边，上的两点．
(1)将线段向右平移，使点与点重合，画出线段平移后的线段，连接，并写出相等的线段；
(2)在（1）的条件下，直接写出与相等的角；
(3)请在射线上找出一点，使点与点的距离最短，并写出依据．
【答案】(1)图见解析，相等的线段有：
(2)
(3)图见解析，点即为所求．依据是：垂线段最短
【分析】（1）根据要求画出图形，然后根据平移的性质找到相等的线段即可；
（2）利用平移和平行线的性质求解即可；
（3）根据垂线段最短解决问题即可．
解：（1）如图所示，线段，线段即为所求；由平移的性质可知：
（2）由平移的性质可知，
∴，
∴，即，
∴与∠BOC相等的角有；
（3）如图所示，点D即为所求，依据是：垂线段最短．
【点拨】本题考查作图—平移作图，平行线的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
【变式2】如图，平移三角形，使点移动到点，画出平移后的三角形．
【分析】利用平移变换的性质，解决问题即可．
解：如图，即为所求．
【点拨】本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
中考真题专练
1．（2022·广西·中考真题）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据平移的特点分析判断即可．
解：根据题意，得
不能由平移得到，
故A不符合题意；
不能由平移得到，
故B不符合题意；
不能由平移得到，
故C不符合题意；
能由平移得到，
故D符合题意；
故选D．
【点拨】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的特点是解题的关键．
2.（2022·浙江湖州·中考真题）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【答案】C
【分析】据平移的性质可得BB′=CC′=1，列式计算即可得解．
解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，
∴BB′=CC′=1cm，
∵B′C=2cm，
∴BC′= BB′+ B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．
故选：C．
【点拨】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
二、填空题
6．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，则BE＝___．
【答案】3
【分析】利用平移的性质解决问题即可．
解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距离为3，
故答案为：3．
【点拨】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
3．（2020·青海·中考真题）如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为________．
【答案】12
【分析】先根据平移的性质可得，再根据三角形的周长公式可得，然后根据等量代换即可得．
解：由平移的性质得：，
的周长为8，
，
则四边形ABFD的周长为，
，
，
．
故答案为：12．
【点拨】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键．
1.理解平移的概念；
2．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质；
3.能用平移变换有关知识进行简单作图并说明一些简单问题及进行图形设计.
【要点梳理】
1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．
特别说明：
（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．
（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.
2. 性质：
图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：
（1）平移后，对应线段平行且相等；
（2）平移后，对应角相等；
（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；
（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.
特别说明：
（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．
(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.
3. 作图：
平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图形顺次连接对应点．
【典型例题】
类型一、平移➽➼生活中的平移现象✭✭图形的平移
1．下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行B．时针的走动
C．商场自动扶梯上顾客的升降运动D．火车在笔直的铁轨上行驶
【答案】B
【分析】根据平移的定义：将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动方式叫做平移，进行逐一判断即可．
解：A．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行，是平移，不符合题意；
B．时针的走动，不是平移，符合题意；
C．商场自动扶梯上顾客的升降运动，是平移，不符合题意；
D．火车在笔直的铁轨上行驶，是平移，不符合题意；
故选B．
【点拨】本题主要考查了平移的定义，熟知相关定义是解题的关键．
举一反三：
【变式1】下列现象中属于平移的是（ ）
①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动
A．①②B．②③C．①②④D．②
【答案】D
【分析】直接根据平移的定义分别判断．
解：①方向盘的转动是旋转，故不符合题意；
②打气筒打气时，活塞的运动是平移，故符合题意；
③钟摆的摆动是旋转，故不符合题意；
④汽车雨刷的运动是旋转，故不符合题意；
综上分析可知，属于平移的是②，故D正确．
故选：D．
【点拨】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键． 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置．
【变式2】2022年02月04日至02月20日，第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京和张家口举行，该次盛会的吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行创意设计，如图所示是“冰墩墩”的图案．A，B，C，D中哪一个图案可以通过平移图1得到（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答.
解：选项C的图案可以通过平移示例的图案得到，
故选：C.
【点拨】本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
类型二、平移➽➼利用平移的性质求解
2．如图，已知三角形，是的平分线，平移三角形，使点移动到点，点的对应点是，点的对应点是．
在图中画出平移后的三角形；
画出点到线段的垂线段；
若，与相交于点，则___________°，___________°．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)35° 110°
【分析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；
（3）利用角平分线的定义，平行线的性质求解即可．
解答：（1）如图，三角形即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）是的平分线，
，
又，
，，
．
故答案为，
【点拨】本题考查平移变换，角平分线的性质，平行线的性质等知识，解题的关键掌握平移变换的性质．
举一反三：
【变式1】 如图，将周长为10的三角形沿方向平移1个单位长度后得到三角形，求四边形的周长．
【答案】四边形的周长为12
【分析】根据平移的性质得出，计算周长即可．
解：由平移的性质可知，，
∵的周长为10，
∴，
即，
∴四边形的周长．
【点拨】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【变式2】如图，沿直线向右平移，得到，且，．
求的长．
求的度数．
【答案】(1)7cm；(2)。
【分析】（1）根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等，即可得到结论；
（2）根据平移的性质：对应角相等得到答案即可．
解：（1）由平移可知：，
∵，
∴．
（2）由平移可知：，
∴．
【点拨】本题考查了平移的性质，解题的关键是能够了解平移的性质，属于基础题，比较简单．
类型三、平移➽➼利用平移解决实际问题
3．星期天早晨，小刚和爸爸正在商量往楼梯上铺地毯的事，如图所示，
爸爸：“小刚，你帮我算一下，从一层铺到二层需要地毯几米？”
小刚：“我早已用盒尺量好了，每阶高，宽为 …”
爸爸：（打断小刚的话）“不量每阶的高度和宽度，你想想有没有办法？”
小刚：（思索）“有了，只需要量出楼梯的总高和总长度再相加，就行了．”
你认为小刚的方法可以吗？说明理由．
【答案】可以，理由见解析
【分析】根据题意可知地毯的宽度是确定的，求出长即可，再量出楼梯的总高和总长度相加得出答案．
解：可以，
如图所示：根据图示可得：
地毯的总长度cm=3.15m．
【点拨】本题主要考查了平移的应用，确定地毯的长与楼梯的高和长度的关系是解题的关键．
举一反三：
【变式1】某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？
【答案】铺设梯子的红地毯至少需要8.4米，花费至少1008元
【分析】根据平移地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．
解：地毯的长度至少为：（米）；
（元）．
答：铺设梯子的红地毯至少需要8.4米，花费至少1008元．
【点拨】本题考查了生活中的平移，解题的关键是熟记平移的性质并理解地毯长度的求法．
【变式2】图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示）
【答案】(1)见解析过程；(2)40，=； (3)（ab-a）
【分析】（1）画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形AA'B'C'D'DCB；
（2）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单位，宽为4个单位的长方形，进而得出其面积；
（3）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为（b-1）个单位的长方形，进而得出其面积．
解：（1）如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求；
（2）图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，
则S1=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
S2=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
∴S1=S2，
故答案为：40，=；
（3）如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度，
∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位．
故答案为：（ab-a）．
【点拨】本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积．
类型三、平移➽➼作图
4．在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，的三个顶点均在“格点”处．
(1)将平移，使得点B移到点的位置，画出平移后的；
(2)利用正方形网格画出的高；
(3)连接、，利用全等三角形的知识证明．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；
（3）证明，可得结论．
解答：（1）过点作，且，再沿着向右移动两个单位，再向上移动五个单位，就可得到点，连接，，即可得到
（2）设从点的位置向右两个单位的点为，连接，则就是所求的高
（3）设交于点J．
在和中，
，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题考查作图平移变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确寻找全等三角形解决问题．
举一反三：
【变式1】 在如图所示的网格图每个小网格都是边长为个单位长度的小正方形中，，分别是的边，上的两点．
(1)将线段向右平移，使点与点重合，画出线段平移后的线段，连接，并写出相等的线段；
(2)在（1）的条件下，直接写出与相等的角；
(3)请在射线上找出一点，使点与点的距离最短，并写出依据．
【答案】(1)图见解析，相等的线段有：
(2)
(3)图见解析，点即为所求．依据是：垂线段最短
【分析】（1）根据要求画出图形，然后根据平移的性质找到相等的线段即可；
（2）利用平移和平行线的性质求解即可；
（3）根据垂线段最短解决问题即可．
解：（1）如图所示，线段，线段即为所求；由平移的性质可知：
（2）由平移的性质可知，
∴，
∴，即，
∴与∠BOC相等的角有；
（3）如图所示，点D即为所求，依据是：垂线段最短．
【点拨】本题考查作图—平移作图，平行线的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
【变式2】如图，平移三角形，使点移动到点，画出平移后的三角形．
【分析】利用平移变换的性质，解决问题即可．
解：如图，即为所求．
【点拨】本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
中考真题专练
1．（2022·广西·中考真题）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据平移的特点分析判断即可．
解：根据题意，得
不能由平移得到，
故A不符合题意；
不能由平移得到，
故B不符合题意；
不能由平移得到，
故C不符合题意；
能由平移得到，
故D符合题意；
故选D．
【点拨】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的特点是解题的关键．
2.（2022·浙江湖州·中考真题）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【答案】C
【分析】据平移的性质可得BB′=CC′=1，列式计算即可得解．
解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，
∴BB′=CC′=1cm，
∵B′C=2cm，
∴BC′= BB′+ B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．
故选：C．
【点拨】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
二、填空题
6．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，则BE＝___．
【答案】3
【分析】利用平移的性质解决问题即可．
解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距离为3，
故答案为：3．
【点拨】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
3．（2020·青海·中考真题）如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为________．
【答案】12
【分析】先根据平移的性质可得，再根据三角形的周长公式可得，然后根据等量代换即可得．
解：由平移的性质得：，
的周长为8，
，
则四边形ABFD的周长为，
，
，
．
故答案为：12．
【点拨】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键．
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