初中数学苏科版七年级下册7.4 认识三角形精练

这是一份初中数学苏科版七年级下册7.4 认识三角形精练，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，在△ABC 中，∠B=70°, ∠C=40°，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，则∠DAE 的度数是（ ）
A．15°B．16°C．70°D．18°
2．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（ ）
A．134°B．124°C．114°D．104°
3．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A．， B．
C． D．
4．如图，在中，是的角平分线，，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点M，N分别在，上，，将沿折叠后，点A落在点处．若，，则的度数为（ ）
A．148°B．116°C．32°D．30°
6．如图，∠BAC =90°，AD⊥BC于点D，∠BAD=32°，则∠C 的度数是（ ）
A．30°B．32°C．34°D．36°
7．如图，已知平分，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，D是△ABC的边AC上一点，E为BD上一点，则∠A，∠1，∠2之间的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．无法确定
9．如图，在中，和的外角平分线交于点O，设，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知中，在图中、的角平分线交于点，则可计算得；在图中，设、的两条三等分角线分别对应交于、，得到；请你猜想，当、同时等分时，条等分角线分别对应交于、，，，如图，则（用含的代数式表示） （ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．如图，已知交于点，且，则_____．
12．如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，，．若DF//BC，则______°．
13．如图，在中，的平分线与的平分线交于P点，若 ，则_____．
14．在中，，D为边上一点，将三角形沿折叠，使落在边上，点C与点E重合，若为直角三角形，则的度数为_____．
15．已知，，，则________．
16．如图，中，是的平分线，中，是边上的高，又有，则的度数为______．
17．如果三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．在三角形纸片中，，将纸片沿着EF折叠，使得点A落在边上的点D处．设，则能使和同时成为“准直角三角形”的x值__．
18．如图，，平分交于点，，，、分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有____．
三、解答题
19．如图，在中，，，的高和角平分线交于点F．求的度数．
20．如图，已知直线上的点M，N，E满足，的平分线交于G，作射线．
直线与平行吗？为什么？
若，求的度数．
21．（1）如图1，三角形ABC中，试用平行线的知识证明∠A＋∠B＋∠C＝180°；
（2）如图2，将线段BC折断成BDC的形状，证明∠D＝∠A＋∠B＋∠C ．
【注意哟：可以直接用（1）中的结论进行证明，也可以用平行线的性质证明】
22．如图，在，，平分交于点，过点作，垂足为．
若，，求，的度数；
若，，请直接用含，的式子表示，．
23．综合实践课上，小聪用一张长方形纸片ABCD对不同折法下的夹角大小进行了探究，先将纸片的一角对折，使角的顶点A落在处，EF为折痕，如图①所示．
若，
①求的度数，
②又将它的另一个角也斜折过去，并使点B落在上的处，折痕为EG，如图②所示，求的度数；
若改变的大小，则的位置也随之改变，则的大小是否改变？请说明理由．
24．【课本再现】
已知：如图1，是三角形内一点，连接，．
求证：．
证明：如图2，延长，交于点．
是的一个外角（外角的定义），
（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
是的一个外角（外角的定义），
（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
．
【知识迁移】
如图3，求证：
（1）；
（2）．
【拓展延伸】
如图4，五角星五个“角”的和为______°．
参考答案
1．A
【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，则∠EAC即可求解，然后在△ACD中，利用三角形内角和定理求得∠DAC的度数，根据∠DAE=∠DAC-∠EAC即可求解．
解：∵在△ABC中,∠B=70∘,∠C=40∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−70∘−40∘=70∘，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=∠BAC=35∘，
在直角△ADC中,∠DAC=90∘−∠C=90∘−40∘=50∘，
∴∠DAE=∠DAC−∠EAC=50∘−35∘=15∘，
故选A.
【点拨】本题考查三角形内角和定理，解题的突破口在于根据∠DAE=∠DAC-∠EAC，求出
∠DAC和∠EAC是解题关键.
2．B
【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质计算即可；
解：∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=34°
∵ED∥AC
∴∠CAE+∠DEA=180°
∴∠DEA=180°-34°=146°
∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°
∴∠BED=360°-146°-90°=124°．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了角平分线的性质和平行线的性质，结合周角的定理计算是解题的关键．
3．D
【分析】根据三角形内角和定理，求出最大角的度数，即可一一判定．
解：A.，，
，
故此三角形是直角三角形，故该选项不符合题意；
B.，
，
，解得，
故此三角形是直角三角形，故该选项不符合题意；
C.，
，
，
故此三角形是直角三角形，故该选项不符合题意；
D.，
最大角，
故此三角形不是直角三角形，故该选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了利用三角形的内角和判定是否是直角三角形，求出最大角的度数是解决本题的关键．
4．C
【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义可得，最后利用垂线的定义可得，进而解答即可．
解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选C．
【点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义．熟练掌握上述知识是解题关键．
5．B
【分析】根据折叠的性质有：，，根据三角形的内角和求出，再由，可得，即有，问题得解．
解：根据折叠的性质有：，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，掌握折叠的性质是解答本题的关键．
6．B
【分析】在中可先算出的度数，在，即可求出．
解： ，
，
，
，
．
故选：B．
【点拨】本题主要考查直角三角形中两锐角互余，在直角三角形中计算是解题的关键．
7．B
【分析】连接，并延长至点E，设，根据角平分线定义得到，由三角形外角定义求出，再利用角平分线定义求出，根据三角形内角和定义得到，由此求出的度数．
解：连接，并延长至点E，
设，
∵平分，
∴
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点拨】此题考查了三角形内角和定理，三角形外角和定理，角平分线定义，正确理解图形中各角度之间的关系是解题的关键．
8．B
【分析】根据三角形外角和性质，分别表示出角来比较大小即可．
解：根据三角形外角和性质可得：
，
∴
故选：B．
【点拨】此题考查了三角形的外角和性质，解题的关键是利用外角和定理分别把角表示出来．
9．B
【分析】由三角形内角和定理，得到，进而得到，再根据角平分线定义，得到，最后由三角形的内角和即可得到的度数．
解：,
，
，，
，
和的外角平分线交于点O，
，
，
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，熟练掌握三角形内角和定理，角的和差，角平分线的定义是解题关键．
10．D
【分析】根据三角形的内角和等于用a表示出，再根据n等分的定义求出，在中，利用三角形内角和定理列式整理即可得解．
解： ，
∴，
在中，设，
∵和分别是的三等分线，
∴
，
∴
，
∵和分别是的n等分线，
∴
∴，
，
当，
∴，
故选：D．
【点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及三等分线，n等分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
11．64°
【分析】根据三角形内角和定理即可求出答案；
解：：∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠COB=180°，∠AOD=∠COB
∴∠A+∠D=∠C+∠B，
∴∠D=∠C+∠B-∠A=64°；
故答案为：64°；
【点拨】本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
12．或22.5
【分析】设，，根据题意可用x和y分别表示出，和．根据在△ABC中有两个内角相等可分类讨论，结合三角形内角和定理列出方程组，即可解答．
解：设，，
∵，，
∴，，
∴．
∵，
∴，．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴．
分类讨论：①当时，
由题意可得：，
解得：，
∴；
②当时，
由题意得：，
解得：，
∴；
③当时，
∵，
∴此情况不成立．
综上可知，的大小为或．
故答案为：或．
【点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质．利用分类讨论的思想是解题关键．
13．##30度
【分析】利用角平分线定义可知．再利用外角性质，可得①，②，那么可利用，可得相等关系，从而可求．
解：∵是的角平分线，
∴．
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点拨】本题利用了角平分线定义、三角形外角性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
14．或
【分析】分两种情形：或，分别求解即可．
解：当时，,
当时，,
综上所述，的度数为或,
故答案为：或．
【点拨】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
15．
【分析】由得，由，设，，，利用可求得x，即可求得．
解：，
；
，
设，，；
，
解得：，
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了平行线的性质，三角形内角和，方程思想，由比的关键引入未知数是解题的关键．
16．##45度
【分析】设∠A=x，则∠EDA=∠CDB=5x，构建方程求出x，再求出∠CDE，∠DCE，∠BCA即可解决问题．
解：设∠A=x，则∠EDA=∠CDB=5x，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴6x=90°，
∴∠A=x=15°，∠EDA=∠CDB=75°，
∴∠CDE=180°-75°-75°=30°，
∵ 是的平分线，
∴∠BCD=∠DCE=60°，
∴∠ACB=120°，
∴∠B=180°-120°-15°=45°．
故答案为45°．
【点拨】本题考查三角形内角和定理、角平分线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
17．20
【分析】由，可得，根据将纸片沿着折叠，使得点A落在边上的点D处，可得，当为“准直角三角形”时，或，可解得或，分别代入计算各角的度数，根据“准直角三角形”的定义即可得到答案．
解：∵，
∴，
∵将纸片沿着折叠，使得点A落在边上的点D处，
∴，
当为“准直角三角形”时，或，
∴或，
∴或，
①当时，即，
∴，
∴，
∴，
此时，，
∴不是“准直角三角形”；
②当时，即，
∴，
∴，
∴，
此时，
∴是“准直角三角形”；
综上所述，能使和同时成为“准直角三角形”的x值为．
故答案为：．
【点拨】本题考查三角形中的折叠问题，涉及新定义，解题的关键是读懂“准直角三角形”的定义及分类讨论思想的应用．
18．①③④
【分析】先根据，平分交于点，，，和的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．
解：，，
，，
，
又，
，
，
，
，故①正确；
∴，
∵，
，
又，
，故②错误；
，，而，
，
平分，故③正确；
∵，
∴．
∵和的平分线交于点F，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确．
故答案为：①③④
【点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
19．
【分析】先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据直角三角形的两个锐角互余可得，最后根据对顶角相等即可得．
解：，，
，
是的角平分线，
，
是的高，
，
，
由对顶角相等得：．
【点拨】本题考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两个锐角互余等知识点，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键．
20．(1)平行，理由见分析(2)
【分析】（1）利用已知条件和三角形内角和定理，通过等量代换可得，由同旁内角互补，两直线平行，可得；
（2）利用，求出，再利用角平分线的定义求出，再证，利用两直线平行，同旁内角互补，即可求出．
（1）解：．理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴．
【点拨】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，垂直的定义等，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
21．（1）见分析（2）见分析
【分析】（1）延长BC适当长度到点M，过点C作CNAB，根据平行线的性质得到∠1=∠A，∠2=∠B，根据平角性质得到∠1+∠2+∠ACB=180°，推出∠A+∠B+∠ACB=180°，得到∠A＋∠B＋∠C＝180°；
（2）连接BC，在△DBC和△ABC中，根据（1）中结论得到∠D+∠DBC+∠DCB=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，推出∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABC+∠ACB，根据∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠ACB=∠ACD+∠DCB，推出∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB，得到∠D=∠A+∠ABD+∠ACD，得到∠D＝∠A＋∠B＋∠C ．
解：（1）延长BC适当长度到点M，过点C作CNAB，
则∠1=∠A，∠2=∠B，
∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°，
即∠A＋∠B＋∠C＝180°；
（2）连接BC，
∵∠D+∠DBC+∠DCB=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABC+∠ACB，
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠ACB=∠ACD+∠DCB，
∴∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB，
∴∠D=∠A+∠ABD+∠ACD，
即∠D＝∠A＋∠B＋∠C ．
【点拨】本题主要考查了平行线，三角形内角和定理，解决问题的关键是熟练掌握平行线性质，三角形内角和定理的证明方法，三角形内角和定理的运用．
22．(1)；(2)，，
【分析】（1）根据已知条件易求，再利用直角三角形的性质可求解，的度数，由角平分线的定义可求解的度数，根据三角形的内角和定理可求解的度数；
（2）类比（1）的推理方式可求解．
（1）解：，，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，
．
【点拨】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．
23．(1)①；②；(2)不变，见分析．
【分析】（1）①利用折叠的性质可求出，再利用，即可求出；②由折叠的性质可知，令即可求出；
（2）根据折叠的性质和角之间的关系可知的大小不变．
（1）解：①∵，
∴利用折叠性质可得，
∵，
∴；
②由①得，利用折叠性质可知，
∴，
（2）解：不变，理由如下：
如图，
由折叠可知：
，，
∴．
【点拨】本题考查折叠的性质，几何图形中角度的计算．解题的关键是掌握折叠的性质．
24．知识迁移：（1）证明见分析；（2）证明见分析；拓展延伸：180
【分析】知识迁移：（1）如图，延长交于，证明，，从而可得结论；
（2）证明，，从而可得结论；
拓展延伸：如图，标注五角星的顶点及交点B，C，证明 ，，再利用三角形的内角和定理可得答案．
解：知识迁移：（1）如图，延长交于，
是的一个外角（外角的定义），
（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
是的一个外角（外角的定义），
（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
，即．．
（2）是的一个外角（外角的定义），
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）．
是的一个外角（外角的定义），
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）．
，即．．
拓展延伸：如图，标注五角星的顶点及交点B，C，
是的一个外角（外角的定义），
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）．
是的一个外角（外角的定义），
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）．
，（等量代换）
∵，（三角形的内角和定理）
∴．（等量代换）
【点拨】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，作出恰当的辅助线，构建需要的三角形是解本题的关键．