初中数学苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和精练

这是一份初中数学苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和精练，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若凸n边形的每个外角都是36°，则此n边形对角线总条数是（ ）
A．32B．35C．8D．45
2．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2001B．2005C．2004D．2006
3．如图，中，，分别为上的点，的平分线分别交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，五边形是正五边形，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．9，10，11B．12，11，10C．8，9，10D．9，10
6．小丽利用学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，如图所示，沿直线走6米后向左转，接着沿直线前进6米后，再向左转……如此走法，当她第一次走到A点时，发现自己走了72米，的度数为（ ）
A．30°B．32°C．35°D．36°
7．如图，设三角形纸片ABC的内角和为a，外角和为b，将该纸片剪掉一角得四边形BCDE，设四边形BCDE的内角和为m，外角和为n，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．如图，在三角形中，点是上一点，点是三角形内一点，连接、，过点作的平行线，若，，，，则的度数为（ ）
A．124°B．125°C．126°D．127°
9．如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC分别经过正五边形的两个顶点，则∠1＋∠2等于（ ）
A．126°B．130°C．136°D．140°
10．如图，正五边形ABCDE，对角线AC、BD交于点P，那么∠APD＝（ ）
A．96°B．100°C．108°D．115°
二、填空题
11．一个多边形一共有35条对角线，则这个多边形的边数为_________.
12．过某个多边形的一个顶点可以引出8条对角线，这些对角线将这个多边形分成_________个三角形．
13．如图，，，的平分线与的平分线交于点，则__度．
14．如图，的度数为_____ ．
15．如图，七边形中，，的延长线交于点O，若，，，的和等于，则的度数为______．
16．（正多边形的每个内角都相等）如图，在正八边形中，对角线的延长线与边的延长线交于点M，则的大小为___．
17．如图，在四边形中，过点A的直线，若，则______度．
18．已知中，，将按照如图所示折叠，若，则_____．
三、解答题
19．阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
“多边形内角和为”，为什么不可能？
明明求的是几边形的内角和？
多加的那个外角为多少度？
20．如图，在四边形中，，与，相邻的外角都是．求的外角的度数．
21．如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．
猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；
如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝58°，∠C＝152°，求∠BOD的度数；
如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的数量关系 ．
22．如图，在四边形中，
（含x，y的式子直接填空）；
如图1，，平分，平分，请写出与的位置关系，并说明理由；
如图2，为四边形的相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，若，求x、y的值
23．探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以做1条对角线；同样，经过B点可以做1条对角线；经过C点可以做1条对角线；经过D点可以做1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有________条对角线；
（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有________条对角线；图3共有________条对角线；
（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有________条对角线；（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有________对角线．
24．阅读下题及解题过程．
如图（），我们知道四边形的内角和为，现在将一张四边形的纸剪掉一个角后，剩余纸所有内角的和是多少？
如图（），剩余纸为五边形，所以剩余纸所有内角的和为．
上面的解答过程是否正确？若正确，说出你的判断根据；若不正确，请说明原因，并写出你认为正确的结论．
参考答案
1．B
【分析】首先利用多边形的每一个外角的度数求得多边形的边数n，再求出此多边形的对角线的条数即可．
解：360°÷36°=10，
对角线总条数为（条），
故选：B
【点拨】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．关键是熟悉n边形对角线的条数的规律．
2．C
【分析】根据多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各顶点所得三角形数比多边形的边数少1即可求解．
解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，
则这个多边形的边数为2003+1＝2004．
故选：C．
【点拨】本题主要考查多边形的概念，熟练掌握多边形的概念是解题的关键．
3．B
【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的定义可知，，，再利用四边形内角和等于360°可推导，然后由三角形外角的性质可知，进而得到，最后由计算的度数即可．
解：∵，
∴，
∵DF、EG为和的平分线，
∴，，
在四边形BCED中，有，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了角平分线的定义和性质、多边形内角和、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质等知识，理解并灵活运用相关知识是解题关键．
4．A
【分析】过点作，可得根据平行线的性质，，，再根据正多边形的性质可得的度数，即可求解．
解：过点作，如图：
∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵五边形是正五边形，
∴，
又∵，
∴
∴．
故选：A．
【点拨】此题考查了平行线的性质以及正多边形的性质，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
5．A
【分析】首先求得内角和为的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
解：设内角和为的多边形的边数是则，
解得：．
∵一个多边形截取一个角后，变成的多边形可能比原来少一边，也可能相同，也可能多一边；
∴原来多边形的边数可能是9或10或11
故选：A．
【点拨】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．
6．A
【分析】小丽第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形．计算这个正多边形的边数和外角即可．
解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，
∴多边形的边数为：72÷6=12．
根据多边形的外角和为360°，
∴他每次转过的角度θ=360°÷12=30°．
故选：A．
【点拨】本题考查多边形的外角和．解题的关键时判断出小丽第一次返回点A时，所经过的路径构成一个正多边形．
7．D
【分析】利用多边形的外角和都等于，根据三角形及四边形的内角和定理，即可得出结论．
解：根据题意得：，，，，
，，
故选：D．
【点拨】本题考查了三角形与四边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握和运用多边形的内角和与外角和定理是解决本题的关键．
8．B
【分析】先利用平行线的性质求∠ACB，再利用四边形的内角和求解．
解：∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD＝53°，
∴∠BCF＝53°﹣26°＝27°，
∵四边形BCFE的内角和为360°，
∴∠BEF＝360°﹣27°﹣153°﹣55°＝125°．
故选：B．
【点拨】本题考查了四边形的内角和定理，平行线的性质是解题的关键．
9．A
【分析】根据正五边形的特征求出正五边形的一个内角，进一步得到2个内角的和；再根据三角形内角和为180°以及角的和差即可解答．
解：∵正五边形，
∴每一个内角为：180°-=108°，即：两个内角和为216°，
∴∠1＋∠2=216°-90°=126°．
故选A．
【点拨】本题主要考查了多边形内角与外角，根据多边形内角和外角的性质求得正五边形的一个内角的度数成为解答本题的关键．
10．C
【分析】首先根据正五边形的性质得到AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，最后利用三角形的内角和定理得到∠APD＝∠BPC＝180°−∠CBD−∠BCA＝180°−36°−36°＝108°．
解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，
∴∠APD＝∠BPC＝180°﹣∠CBD﹣∠BCA＝180°﹣36°﹣36°＝108°．
故选：C．
【点拨】本题考查的是正多边形和三角形的内角和定理，利用数形结合求解是解答此题的关键．
11．10.
【分析】根据多边形的对角线公式列式计算即可得解．
解：设多边形的边数为n，
由题意得=35
整理得，n2-3n-70=0，
解得n1=10，n2=-7（舍去），
所以，这个多边形的边数为10．
故答案为：10．
【点拨】本题考查了多边形的对角线，熟记对角线条数公式是解题的关键．
12．9
【分析】根据过n边形的一个顶点，可以引出（n-3）条对角线，这些对角线把该多边形分成（n-2）个三角形，即可求解．
解：∵某个多边形的一个顶点可以引出8条对角线，
∴该多边形的边数为8+3=11，
∴这些对角线将这个多边形分成11-2=9个三角形．
故答案为：9
【点拨】本题主要考查了多边形的对角线问题，熟练掌握过n边形的一个顶点，可以引出（n-3）条对角线，这些对角线把该多边形分成（n-2）个三角形是解题的关键．
13．145
【分析】过点作，根据平行线的性质可得，，，根据角平分线的定义可得，，再根据四边形内角和为结合角的计算即可得出结论．
解：如图，过点作，
∵，
∴，
，，
，
又，
，
和的平分线相交于，
，
四边形的的内角和为，
，
故答案为：145．
【点拨】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．
14．##360度
【分析】根据三角形外角的性质可得，，从而得出，然后根据多边形内角和定理求解即可．
解：如图，
∵，，
∴，
又，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了多边形内角和定理，三角形外角的性质等知识，掌握多边形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键．
15．##50度
【分析】延长交于点H，根据，得到，结合，得到，结合计算即可．
解：如图，延长交于点F，
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以．
故答案为：．
【点拨】本题考查了多边形的外角和定理，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握多边形的外角和定理是解题的关键．
16．##22.5度
【分析】根据正求出多边形的内角和公式，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，计算即可．
解：∵八边形是正八边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查的是正多边形内角和的有关计算，掌握正多边形的内角的求法是解题的关键．
17．150
【分析】先由平行线性质得，再由四边形内角和为与平角为，可得出，再将、代入即可得出答案．
解：，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：150．
【点拨】此题考查了多边形的内角和公式、平行线的性质定理、平角的定义，熟练掌握四边形的内角和与平行线的性质是解答此题的关键．
18．
【分析】利用三角形的内角和定理的推论，先用表示出，再利用邻补角和四边形的内角和定理用表示出，最后再利用三角形的内角和定理求出．
解：由折叠知．
∵，
∴
．
∵
，
，
∴
．
∴
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”、“四边形的内角和是”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
19．(1)见分析(2)十三边形(3)40°
【分析】（1）根据多边形内角和公式判断即可；
（2）根据多边形内角和公式判断即可；
（3）由（2）即可得出答案．
解：（1）由可知，多边形内角和是180的倍数，而2020不是180的倍数，故不可能是多边形内角和．
（2）由可知，2020÷180=11……40，所以，所以
故多边形是十三边形．
（3）由（2）计算可知余数为40°，所以多加的外角为40°．
【点拨】本题考查了多边形内角和公式，熟记是解题的关键．
20．
【分析】先根据补角的定义求出，的度数，再根据四边形内角和定理求出的度数，再根据补角的定义求出即可．
解：∵，相邻的外角都是，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了四边形内角和，补角的定义，正确求出的度数是解题的关键．
21．(1)，理由见分析(2)133°(3)，理由见分析
【分析】（1）根据多边形内角和与外角即可说明与、的数量关系；
（2）先根据四边形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，即可求的度数；
（3）结合（1）的结论，根据、分别是四边形外角、的角平分线．进而可以写出、与的的数量关系．
（1）解：猜想：，理由如下：
，
∴
又，
；
（2）解：，，
，
又、分别平分与，
，，
，
；
（3）解：、分别是四边形外角、的角平分线．
，，
由（1）可知：，，
，
．
【点拨】本题考查了多边形内角和定理，邻补角互补，角平分线的定义，解决本题的关键是证明（1）中结论并应用（1）中结论求解．
22．(1)(2)，理由见分析(3)40°，80°
【分析】（1）利用四边形的内角和进行计算即可；
（2）由（1）可知，由角平分线的定义得到，，再证明，再由，推出，即可证明；
（3）利用角平分线的定义以及三角形内角和定理，得出 ，进而得出x，y的值．
解：（1）解：，，，
．
故答案为：．
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
；
（3）解：由（1）得：，
∵，
∴，
∵、分别平分、，
∴，
∴，
如图2，连接DB，
∴，
∴
∴ ，
∴，
解得．
【点拨】本题主要考查了多边形的内角和角平分线的定义以及三角形内角和定理等知识，正确应用角平分线的定义是解题关键．
23．（1）2；（2）5、9；（3）；（4）35
【分析】（1）通过实际操作可得答案；
（2）通过实际操作可得答案；
（3）由图1，图2，图3的探究，再归纳总结可得答案；
（4）把代入总结出的规律进行计算即可．
解：（1）经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线．
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 5条对角线；
图3共有 9条对角线；
（3）探索归纳：
图1有2条对角线，而
图2共有 5条对角线；而
图3共有 9条对角线；而

归纳可得：
对于边形（n＞3），共有条对角线．
（4）特例验证：
当时，
十边形有对角线．
故答案为：（1）2；（2）5、9；（3）；（4）35．
【点拨】本题考查的是多边形的对角线的条数的探究，掌握“从具体到一般的探究方法，再总结并运用规律解决问题”是解本题的关键．
24．不正确，见分析，正确结论是将一张四边形纸剪掉一个角后，剩余纸所有内角的和是或或．
【分析】一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，由此即可解决问题，考虑到不过顶点，只有一种情形，据此分析即可得出答案．
解：上面的解答不正确，出错的原因是思考问题不全面．除了题目中的解法外，还要补充正确的解答如下：
如图（）所示，剪掉一个角后，剩余纸的所有内角的和是；
如图（）所示，剪掉一个角后，剩余纸的所有内角的和是．
所以将一张四边形纸剪掉一个角后，剩余纸所有内角的和是或或．
【点拨】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是记住一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．