初中数学苏科版七年级下册7.1 探索直线平行的条件当堂检测题

这是一份初中数学苏科版七年级下册7.1 探索直线平行的条件当堂检测题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图中是利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明BC∥EF的条件是( )
A．∠CAB＝∠EDFB．∠ACB＝∠DFEC．∠ABC＝∠DEFD．∠BCD＝∠EFD
2．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若a∥b，b∥c 则 a∥cB．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a∥b，b⊥c，则a∥cD．若a∥b，b∥c，则a⊥c
3．如图，，下列结论正确的是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
A．①②B．②④C．②③④D．②
4．如图，要添加一个条件使AB∥CD，则下列选项中正确的是（ ）
A．∠A=∠DCEB．∠B=∠DCEC．∠A=∠BD．∠BCE=∠A+∠B
5．同一平面内的四条直线a，b，c，d满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是( )
A．a⊥cB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c
6．如图，在△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM＝PN，点Q在AC上，∠PAQ＝∠APQ，则下面结论中不一定正确的是（ ）
A．AM＝ANB．∠BAP＝∠CAPC．PQ//ABD．PQ＝PC
7．在统一平面内有三条直线、、，下列说法：①若，，则；②若，，则，其中正确的是（ ）
A．只有①B．只有②C．①②都正确D．①②都不正确
8．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
10．如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（ ）时，．
A．42°B．138°C．42°或138°D．42°或128°
二、填空题
11．下列说法正确的有（填序号）：_____．
①同位角相等；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c；
④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
12．如图，点E、F分别是梯形两腰的中点，联结、，如果图中的面积为1.5，那么梯形的面积等于___．
13．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．
14．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝_____时，CD∥AB．

15．如图，在条件：①；②；③；④中，能判断的条件是___．
16．在同一平面内有2022条直线，如果，，，……那么与的位置关系是_____________．
17．如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图 2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A，沿这边作出直线 AB，直线 AB 即为所求，则小颖的作图依据是________．
18．学习近平行线后，学霸君想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知学霸君画平行线的依据可以是___________ （把下列所有正确结论的序号都填在横线上）
①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行.
三、解答题
19．如图，按要求画图并填空：
(1)过点A作直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
(2)画出点A到OB的垂线段，垂足为点C；
(3)过点C作射线CDOA，交直线AB于点D；
(4)图中与∠O相等的角有 个．
20．命题证明：证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，___________________
求证：∥
证明：
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E、F分别为AB、AC上的点，且∠AFE＝∠B．试说明EFCD的理由．（请注明理由）
22．如图，∠AEF=∠B，∠FEC=∠GHB，HG⊥AB于G，求证：CE⊥AB．
23．如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．
(1) 求证：∠AOE=∠ODG；
(2) 若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
24．动手操作：如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
(1)若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
(2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究当时，∠BCD等于多少度，并简要说明理由．
参考答案
1．B
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得，∠ACB＝∠DFE可以说明BC∥EF．
【详解】利用三角尺和直尺画平行线，实际就是画∠ACB＝∠DFE，由同位角相等可判定BC∥EF.
故答案选：B.
【点拨】本题考查的知识点是作图—基本作图，平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图，平行线的判定.
2．A
【分析】根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c正确，故本选项正确；
B.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c，故本选项错误；
C.在同一平面内,若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；
D.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c，故本选项错误．
故选：A．
3．B
【分析】根据平行线的判定定理，即可一一判定．
【详解】解：由，不能判定，
故①不符合题意；
，，
，
，
故②符合题意；
由，，不能判定，
故③不符合题意；
，，
，
，
故④符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．
4．A
【分析】根据平行线的判定定理逐一判断．
【详解】A. ∠A=∠DCE，能使AB∥CD，此选项正确，符合题意；
B. ∠B=∠DCE，不能使AB∥CD，此选项不正确，不符合题意；
C. ∠A=∠A+∠B，不能使AB∥CD，此选项不正确，不符合题意；
D. ∠BCE=∠A+∠B，不能使AB∥CD，此选项不正确，不符合题意．
故选A．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是熟练掌握平行线的判定理．
5．C
【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．
【详解】∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c，
∵c⊥d，
∴a⊥d．
故选C．
【点拨】此题主要考查了平行线及垂线的性质，关键是根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行解答．
6．D
【分析】可利用角平分线的性质判断B，利用HL判断A，利用平行线的判定定理判断C．
【详解】解：于点M，于点N，
在的角平分线上，
，
故B正确；
故C正确；
故A正确；
由于不能说明与相等，也不能直接证明PQ与PC相等，
故选项D错误，
故选：D．
【点拨】本题考查角平分线的性质、三角形全等的判定等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
7．A
【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得①正确；根据应为同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得②错误．
【详解】解：①若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误，应为同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
故选：A．
【点拨】此题主要考查了平行公理和垂线，关键是注意同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
8．D
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．
B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．
C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，
D、无法判断两直线平行，
故选：D．
【点拨】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
9．B
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．
因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，
故只有B选项符合，
故选B．
【点拨】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．
10．C
【分析】结合旋转的过程可知，因为位置的改变，与∠ A可能构成内错角，也有可能构成同旁内角，所以需分两种情况加以计算即可．
【详解】解：如图（2），
当∠ACB'=42°时，
∵，
∴∠ACB'=∠A．
∴CB'∥AB．
如图（2），
当∠ACB'=138°时，
∵∠A=42°，
∴
∴CB'∥AB．
综上可得，当或时，CB'∥AB．
故选：C
【点拨】本题考查了平行线的判定、分类讨论的数学思想等知识点，根据CB'在旋转过程中的不同位置，进行分类讨论是解题的关键．
11．③④##④③
【分析】根据平行线的性质、平行公理逐个判断即可．
【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故①错误；
②在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故②错误；
④在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，符合平行公理，故③正确；
⑤在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确．
故答案为③④．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质及平行公理，理解平行的性质是解答本题的关键．
12．6
【分析】过点A作于H，交于G，根据梯形中位线定理得到，根据三角形的面积公式、梯形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：过点A作于H，交于G，如图，
∵点E、F分别是梯形两腰的中点，
∴是梯形的中位线，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
【点拨】本题考查的是梯形的中位线、三角形的面积计算，掌握梯形中位线定理是解题的关键．
13．2或14或50或110
【分析】设t秒后木棒a，b平行，分四种情况讨论：当秒时，当时，当时，当时，即可求解．
【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得：
当秒时，，
解得：t=2；
当时，，
解得：t=14；
当时，木棒a停止运动，
当时，，
解得：t=-10；（不合题意，舍去）
当时，或，
解得：t=50或t=110；
综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．
故答案为：2或14或50或110
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
14．150°或30°．
【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数
【详解】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝60°+90°＝150°；
故答案为：150°或30°．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键.
15．①
【分析】根据平行线的判定定理解答．
【详解】，
．（内错角相等，两直线平行）
由②；③；④，都不能判断，
故答案为：①．
【点拨】此题考查平行线的判定定理，熟记判定定理是解题的关键．
16．垂直
【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系．
【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，……
∴与 依次是垂直，垂直，平行，平行，…，
∵…1，
∴与的位置关系是垂直．
故答案为：垂直．
【点拨】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．
17．内错角相等，两直线平行
【分析】首先对图形进行标注，从而可得到∠1=∠2，然后依据平行线的判定定理进行判断即可．
【详解】解：如图所示：
由平移的性质可知：∠2=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠1．
∴EF∥l（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点拨】本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现∠1=∠3是解题的关键．
18．②③④
【分析】理解折叠过程，根据直线平行条件即可解答.
【详解】由图可知，虚线与其他折痕垂直，根据折后角的关系可得同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，所以选②③④.
故答案为②③④
【点拨】考查平行线的判定，理解折叠过程是解答本题的关键.
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)2
【分析】（1）（2）（3）根据垂线，垂线段，平行线的定义画出图形即可；
（4）利用平行线的性质，垂线的性质即可解决问题．
（1）解：如图所示，直线AB为所求；
（2）如图所示，垂线段AC为所求；
（3）如图所示，直线CD为所求；
（4）∵AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∵CD∥OA，∴∠CDB＝∠OAB＝90°∵CD∥OA，∴∠DCB＝∠O，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠CAD＝∠DCB＝∠O，∴图中与∠O相等的角有∠CAD，∠DCB．共2个．故答案为：2．
【点拨】本题考查作图﹣复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．见解析
【分析】写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．
【详解】已知：如图，直线a、b、c中，a∥b，a∥c．
求证：b∥c．
证明：
∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵a//c,
∴∠1=∠3,
∴∠2＝∠3，（等量代换）
∴b//c,(同位角相等，两直线平行)
【点拨】考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识,得到∠2＝∠3．
21．见解析
【分析】先根据∠ACB＝90°得出∠ACD+∠BCD＝90°，再根据CD⊥AB可知∠B+∠BCD＝90°，进而可得出∠B＝∠ACD，由∠AFE＝∠B，可知∠AFE＝∠ACD，进而可得出结论．
【详解】解：∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDB＝90°（垂直定义），
∴∠B+∠BCD＝180°-90°=90°（三角形的内角和），
∴∠B＝∠ACD（同角的余角相等），
∵∠AFE＝∠B（已知），
∴∠AFE＝∠ACD（等量代换），
∴EFCD（同位角相等，两直线平行）．
【点拨】本题考查了直角三角形的性质及平行线的判定定理，解题的关键是根据题意得出∠AFE＝∠ACD．
22．证明见解析.
【详解】试题分析：由条件可证明FE∥BC，得到角之间的关系，从而可证得HG∥CE，可得出结论．
试题解析：证明：∵∠AEF=∠B，
∴EF∥BC，
∴∠FEC=∠BCE=∠GHB，
∴GH∥CE，
∴∠CEB=∠BGH，
∵HG⊥AB，
∴∠CEB=∠BGH，
∴CE⊥AB
23．(1)证明见解析
(2)CDOE，理由见解析
【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG；
（2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CDOE．
（1）
证明：∵OD⊥OE，
∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，
∵∠ODG+∠DOG=90°，
∴∠AOE=∠ODG；
（2）
解：CDOE．理由如下：
由（1）得∠AOE=∠ODG，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠EOC，
∵∠ODG=∠C，
∴∠EOC=∠C，
∴CDOE．
【点拨】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关键．
24．(1)30°
(2)∠BCD＋∠ACE＝180°；理由见解析
(3)当∠BCD＝120°或60°时，；理由见解析
【分析】（1）依据∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可得到∠BCD+∠ACE的度数；
（2）依据∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可得到∠BCD+∠ACE的度数；
（3）分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当∠BCD等于120°或60°时，．
（1）
解：∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE
=90°+∠ACD+∠ACE
=90°+90°
=180°
∵∠BCD=150°，
∴∠ACE=180°-150°=30°．
（2）
∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE
=90°+∠ACD+∠ACE
=90°+90°
=180°
（3）
当∠BCD＝120°或60°时，．
如图1所示，根据同旁内角互补，两直线平行，
当∠B＋∠BCD＝180°时，，
∴此时∠BCD＝180°－∠B＝180°－60°＝120°；
如图2所示，根据内错角相等，两直线平行，
当∠BCD＝∠B＝60°时，．
综上所述，∠BCD=60°或120°.
【点拨】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理，并且能够准确识图，是解题的关键．