七年级下册7.2 探索平行线的性质课时训练

这是一份七年级下册7.2 探索平行线的性质课时训练，共15页。试卷主要包含了2　探索平行线的性质等内容，欢迎下载使用。
基础过关全练
知识点1 平行线的性质
1.【跨学科·物理】(2023四川凉山州中考)光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,水中的两条光线平行,∠1=45°,∠2=120°,则∠3+∠4=( )
A.165° B.155° C.105° D.90°
2.【新素材】(2023山东烟台中考)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为 .
3.(2023湖南永州中考)如图,AB∥CD,BC∥ED,∠B=80°,则∠D= 度.
4.【教材变式·P15例题】如图,AB∥CD,AF∥ED,判断∠A与∠D是否相等,并说明理由.
知识点2 平行线的判定与性质的区别
5.阅读下列材料,其①~④步中数学依据错误的是 ( )
如图所示,点A、B、C在同一条直线上,且∠1=∠2,∠3=∠D.试说明BD∥EC.
解:①因为∠1=∠2(已知),
所以AD∥BE(内错角相等,两直线平行).
②所以∠D=∠DBE(内错角相等,两直线平行).
又因为∠D=∠3(已知),
③所以∠3=∠DBE(等量代换),
④所以DB∥EC(内错角相等,两直线平行).
A.① B.② C.③ D.④
6.(2023浙江金华中考)如图,已知∠1=∠2=∠3=50°,则∠4的度数是( )
A.120° B.125° C.130° D.135°
7.【一题多变·利用平行线的判定与性质说明角的关系】如图,E是AB上一点,F是CD上一点,DE、BF分别交AC于点M、N,∠B=∠D,∠A=∠C,探索∠1与∠2之间的数量关系,并说明理由.
[变式1·改变角的呈现关系]如图,∠1=∠C,∠2+∠D=90°,BE⊥FD于G.探索∠B与∠C之间的数量关系,并说明理由.
[变式2]如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)试说明:CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由.
8.如图,已知∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q.求证:∠1=∠2.
9.(1)如图①,点E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.试说明:AB∥CD.
(2)如图②,点E在AB上,且CE平分∠ACD,AB∥CD.试说明:∠1=∠2.
(3)如图③,BE平分∠DBC,点A是BD上一点,且AE∥BC,∠ABC∶∠BAE=4∶5,直接写出∠E的度数.

能力提升全练
10.(2022湖南长沙中考,8,★☆☆)如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,则∠DCF的度数为( )
A.65° B.70° C.75° D.105°

11.(2023湖南张家界中考,5,★☆☆)如图,已知直线AB∥CD,EG平分∠BEF,∠1=40°,则∠2的度数是( )
A.70° B.50° C.40° D.140°
12.(2023内蒙古通辽中考,14,★★☆)将一副三角尺按如图所示的方式放置,其中AB∥DE,则∠CDF= 度.
13.(2019江苏扬州中考,14,★★☆)将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形,若∠ABC=26°,则∠ACD= .
14.【跨学科·物理】(2023山东威海中考,12,★★☆)某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图,从点O照射到抛物线上的光线OA,OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出.若∠AOB=150°,∠OBD=90°,则∠OAC= °.
15.(2023江苏镇江期中,20,★★☆)如图,点E在AC上,点F在CB的延长线上,AB与EF交于点G,∠AGE=∠CED,ED平分∠CEF.
(1)求证:AB∥DE;
(2)若∠F=30°,∠AGE=50°,求∠A及∠C的度数.
16.(2023江苏无锡江阴期中,23,★★☆)如图,点D,E分别在三角形ABC的边AB,AC上,点F在线段CD上,且∠3=∠B,DE∥BC.
(1)求证:EF∥AB;
(2)若DE平分∠ADC,∠2=3∠B,求∠1的度数.
素养探究全练
17.【创新意识】我们已学习平行线的判定与性质,涉及概念同位角、内错角、同旁内角,学习该部分内容按“定义—判定—性质”三步进行.如图①,在“三线八角”中,类比同旁内角,具有∠1与∠7这样位置关系的角称为“同旁外角”,类比有关知识,完成涉及“同旁外角”的探究.

(1)探究定义:如图①,请另找出一对“同旁外角”: ;
(2)探究判定:请你用已学过的平行线的判定,证明:同旁外角互补,两直线平行.
请完善证明过程.
已知:如图②,∠1与∠2是直线a、b被直线c所截得到的同旁外角,且∠1+∠2=180°.
求证:a∥b.
证明:
(3)探究性质:请你用已学过的平行线的性质,证明:两直线平行,同旁外角互补.
根据图②,写出已知、求证,并证明.
已知:如图②,
求证:
证明:
18.【推理能力】(2023江苏南通启东期中)已知,如图,∠BAD=50°,点C为射线AD上一点(不与A重合),连接BC.

(1)[问题提出]如图2,AB∥CE,∠BCD=73°,则∠B= .
(2)[类比探究]在图1中,探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系,并用平行线的性质说明理由.
(3)[拓展延伸]如图3,在射线BC上取一点O,过O点作直线MN,使MN∥AD,BE平分∠ABC交AD于E点,OF平分∠BON交AD于F点,OG∥BE交AD于G点,当C点沿着射线AD方向运动时,∠FOG的度数是否会变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出这个不变的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.C ∵在水中平行的光线,在空气中也是平行的,∠1=45°,
∴∠3=∠1=45°.
∵水面与杯子底面平行,∠2=120°,
∴∠4=180°-∠2=60°,
∴∠3+∠4=105°.故选C.
2.答案 78°
解析 如图,由题意得AB∥CD,∴∠2=∠BCD.
∵∠1=102°,∴∠BCD=78°,∴∠2=78°.
3.答案 100
解析 ∵AB∥CD,∠B=80°,
∴∠BCD=∠B=80°.
∵BC∥ED,
∴∠D+∠BCD=180°,∴∠D=100°.
4.解析 ∠A=∠D.
理由:∵AB∥CD,∴∠A=∠AFC.
∵AF∥ED,∴∠D=∠AFC,∴∠A=∠D.
5.B ②这一步,是由AD∥BE,得到∠D=∠DBE,两直线平行在前,角相等(∠D与∠DBE是内错角)在后,所以②括号内的依据应该是“两直线平行,内错角相等”.
6.C 如图,∵∠1=∠3=50°,
∴a∥b,∴∠5+∠2=180°.
∵∠2=50°,∴∠5=130°,∴∠4=∠5=130°.
故选C.
7.解析 ∠1+∠2=180°.理由如下:
因为∠A=∠C,所以AB∥CD,所以∠AED=∠D.
因为∠B=∠D,所以∠AED=∠B,
所以ED∥BF,所以∠1=∠ANB.
因为∠ANB+∠2=180°,所以∠1+∠2=180°.
[变式1] 解析 ∠B=∠C.理由如下:
因为BE⊥FD于G,所以∠1+∠D=90°.
又因为∠2+∠D=90°,所以∠1=∠2.
因为∠1=∠C,所以∠2=∠C,所以AB∥CD,
所以∠1=∠B,所以∠B=∠C.
[变式2] 解析 (1)因为∠CED=∠GHD,
所以CE∥GF.
(2)∠AED+∠D=180°.理由如下:
因为CE∥GF,所以∠C=∠FGD.
因为∠C=∠EFG,所以∠FGD=∠EFG,
所以AB∥CD,所以∠AED+∠D=180°.
8.证明 ∵∠ABC+∠ECB=180°,
∴AB∥DE,
∴∠ABC=∠BCD.
∵∠P=∠Q,∴PB∥CQ,
∴∠PBC=∠BCQ.
∵∠1=∠ABC-∠PBC,∠2=∠BCD-∠BCQ,
∴∠1=∠2.
9.解析 (1)因为CE平分∠ACD,所以∠2=∠DCE,
因为∠1=∠2,所以∠1=∠DCE,所以AB∥CD.
(2)因为CE平分∠ACD,所以∠2=∠DCE,
因为AB∥CD,所以∠1=∠DCE,所以∠1=∠2.
(3)∠E=40°.
详解:因为BE平分∠DBC,所以∠ABE=∠CBE,
因为AE∥BC,所以∠ABC+∠BAE=180°,∠E=∠CBE,
因为∠ABC∶∠BAE=4∶5,所以∠ABC=80°,
所以∠CBE=40°,所以∠E=∠CBE=40°.
能力提升全练
10.C 如图,因为AB∥CD,所以∠DGE=∠BAE=75°.
因为AE∥CF,所以∠DCF=∠DGE=75°.故选C.
11.A ∵∠1=40°,
∴∠BEF=180°-∠1=140°.
∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠FEG=70°.
∵AB∥CD,∴∠2=∠BEG=70°.故选A.
12.答案 105
解析 ∵AB∥DE,∴∠BDE=∠B=30°.
∴∠CDF=180°-∠EDF-∠BDE=180°-45°-30°=105°.故答案为105.
13.答案 128°
解析 如图,延长DC到E,
由题意可得∠ABC=∠BCE=∠BCA=26°,
∴∠ACD=180°-26°-26°=128°.
14.答案 60
解析 ∵BD∥PQ,
∴∠POB=∠OBD=90°.
∵∠AOB=150°,
∴∠AOP=∠AOB-∠POB=60°.
∵AC∥PQ,
∴∠OAC=∠AOP=60°.
故答案为60.
15.解析 (1)证明:∵ED平分∠CEF,
∴∠DEF=∠CED.
∵∠AGE=∠CED,
∴∠AGE=∠DEF,∴AB∥DE.
(2)∵∠AGE=∠CED,∠AGE=50°,
∴∠CED=50°.
∵AB∥DE,∴∠A=∠CED=50°.
∵ED平分∠CEF,
∴∠CEF=2∠CED=100°.
∵∠C+∠CEF+∠F=180°,∠F=30°,
∴∠C=180°-100°-30°=50°.
16.解析 (1)证明:∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B.
∵∠3=∠B,∴∠3=∠ADE,
∴EF∥AB.
(2)∵DE平分∠ADC,
∴∠ADC=2∠ADE.
由(1)知∠ADE=∠B,
∴∠ADC=2∠B.
∵∠2=3∠B,∠2+∠ADC=180°,
∴3∠B+2∠B=180°.
解得∠B=36°,
由(1)得AB∥EF,
∴∠1=∠ADC=2∠B=72°.
素养探究全练
17.解析 (1)∵具有∠1与∠7这样位置关系的角称为“同旁外角”,
∴∠2和∠8也为“同旁外角”.
(2)证明:∵∠1+∠3=180°(平角的定义),
∠1+∠2=180°(已知),
∴∠2=∠3(同角的补角相等),
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
(3)已知:如题图②,∠1与∠2是直线a、b被直线c所截得到的同旁外角,且a∥b.
求证:∠1+∠2=180°.
证明:∵∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°(平角的定义),
∴∠1+∠3+∠2+∠4=360°(等式的性质).
∵a∥b(已知),
∴∠3+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠1+∠2+180°=360°.
∴∠1+∠2=180°.
18.解析 (1)∵CE∥AB,
∴∠BAD=∠ECD=50°,∠B=∠BCE.
∵∠BCD=73°,
∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=23°.
∴∠B=23°.
(2)∠BCD=∠BAD+∠B.
理由:过点C作CE∥AB,
则∠BAD=∠ECD,∠B=∠BCE,
∵∠BCD=∠ECD+∠BCE,
∴∠BCD=∠BAD+∠B.
(3)不变.
设∠ABE=x.
∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE=x.
由(2)中结论可知∠BCD=∠BAD+∠ABC,
∴∠BCD=50°+2x.
∵MN∥AD,∴∠BCD=∠BON.
∵OF平分∠BON,
∴∠COF=∠NOF=12∠BON=25°+x.
∵OG∥BE,
∴∠COG=∠CBE=x,
∴∠FOG=∠COF-∠COG=25°+x-x=25°.