初中数学苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质一课一练

这是一份初中数学苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质一课一练，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知直线c与直线a、b都相交．若ab，∠1=85°，则∠2=（ ）
A．110°B．105°C．100°D．95°
2．如图，．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么 （ ）
A．B．C．D．
4．如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．50°C．57.5°D．65°
5．将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
6．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）

A．当∠1=∠2时，一定有ab
B．当ab时，一定有∠1=∠2
C．当ab时，一定有∠1+∠2=90°
D．当∠1+∠2=180°时，一定有ab
7．已知直线a∥b∥c﹐a与b的距离为5cm﹐b与c的距离为2cm﹐则a与c的距离是（ ）
A．3cmB．7cmC．3cm或7cmD．以上都不对
8．如图，，，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN=56°，则∠MNH的度数是（ ）

A．28°B．30°C．34°D．56°
10．如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C．若，，则等于（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，已知，，则__．

12．如图，直线，，则的度数是______．
13．如图，，，，则的度数是_____________．
14．如图，已知，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ .

15．如图，，点，分别是，上的一点，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒度，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒度，旋转至与重合便立即回转，当射线旋转至与重合时，与都停止转动．若射线先转动秒，射线才开始转动，则射线转动__________秒后，与平行．
16．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，于是改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段，应为______度．
17．如图，，，且三角形的面积为，则点到的距离为________．

18．如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则以下结论：①GHBC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB．其中正确的有_____（只填序号）

三、解答题
19．如图，，与交于点O，平分，．
若，求的度数；
求证：平分．
20．将下列证明过程及依据补充完整．
如图，在中，平分交于点D，E，F分别为，上的点，且，，求证：平分
证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵（已知），
∴（ ）
∴（等量代换），
∵（已知），
∴（ ）
（ ）
∴_____=______（等量代换），
∴平分（ ）

21．已知：如图，，EP，FP分别平分．求证：．
22．如图，点D，E，G分别在，，上，连接，点F在上，连接，，已知．
(1) 试判断与的关系，并说明理由；
(2) 若，求的度数．
23．填空并在括号内加注理由．
已知：如图，，，，，求证：．
证明：∵，（已知）
∴（________________）
∴（________________）
∴________（________________）
∵（已知）
∴（________________）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴________（________________）
∵（已知）
∴
∴
∴（________________）
24．问题情境：如图1，，，，求的度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
按小明的思路，易求得的度数为___________度；（直接写出答案）
问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请写出与、之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．D
【分析】利用平角的定义，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．
【详解】解：如下图，
∵∠1=85°，
∴∠3=180°-85°=95°，
∵ab，∠3=95°，
∴∠2=∠3=95°．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了平角的定义和平行线的性质，解题的关键是正确掌握平行线的性质．
2．B
【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出∠CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解．
【详解】解：设CD与EF交于G，
∵AB∥CD
∴∠1=∠C=58°
∵BC∥FE，
∴∠C+∠CGE=180°，
∴∠CGE=180°-58°=122°，
∴∠2=∠CGE=122°，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键
3．C
【分析】首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．
【详解】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，
∴∠1+∠MPN+∠3=360°．
故选：C．
【点拨】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
4．B
【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴∠AEC=∠1（两直线平行，内错角相等），
∵EC平分∠AED，
∴∠AEC=∠CED=∠1，
∵∠1=65°，
∴∠CED =∠1=65°，
∴∠2=180°-∠CED -∠1=180°-65°-65°=50°．
故选：B．
【点拨】本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案．
5．C
【分析】由题意得：，，利用平行线的性质可求，进而可求解．
【详解】解：如图，，，
，
，
，
故选：C．
【点拨】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
6．D
【分析】根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：如图：
A、若∠1=∠2不符合ab的条件，故本选项错误；
B、若ab，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；
C、若ab，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；
D、如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，ab，所以当∠1+∠2=180°时，一定有ab，故本选项正确．
故选D．
【点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键．
7．C
【详解】试题分析：如图，①直线c在a、b外时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5+2=7cm，②直线c在直线a、b之间时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5﹣2=3cm，综上所述，a与c的距离为3cm或7cm．故选C．
考点：平行线之间的距离；分类讨论．
8．B
【分析】由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
故选B．
【点拨】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
9．A
【详解】试题分析：∵直线AB∥CD，∠AMN=56°，∴∠MND=∠AMN=56°．∵NH是∠MND的角平分线，∴∠MNH=∠MND=28°．故选A．
考点：平行线的性质．
10．B
【分析】根据平行线性质计算角度即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点拨】本题主要考查平行线性质，熟练识别同位角、内错角，同旁内角是解决本题的关键．
11．
【分析】根据平行线判定：同位角相等两直线平行，得到，再根据平行线性质：两直线平行同位角相等，得到，从而得到答案．
【详解】解：如图所示：
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查平行线的判定与性质，数形结合，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．
12．##80度
【分析】如图，根据平角的定义（等于的角叫做平角）求出的度数，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
【详解】如图，∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了平行线的性质的应用，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
13．##37度
【分析】先根据平行线的性质得到，再根据垂线的定义得到，则．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
14．
【分析】过点C作，则，根据平行线的性质可得角之间的关系，从而∠1与∠2的数量关系即可求解.
【详解】解：过点C作，如图：
则，

∴，，
∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是作出平行线，利用平行线的性质得出角之间的关系.
15．30或110
【分析】设射线QC转动t秒，两射线互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据平行线的性质得出方程，解方程即可求解．
【详解】设QC转动后与AB交于点M，PB转动后与CD交于点N，
当0＜t＜90时，如图1，
∵ABCD，
∴∠BPN=∠PNC，
∵PNMQ，
∴∠CQM=∠PNC，
∴∠CQM=∠BPN
∴2t=1•（30+t），
解得 t=30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵ABCD，
∴∠BPN+∠PND=180°，
∵PNQM，
∴∠MQD=∠PND
∴∠BPN+∠MQD=180°
∴1•（30+t）+（2t-180）=180，
解得 t=110，
综上所述，射线QC转动30或110秒，两射线互相平行；
故答案为：30或110．
【点拨】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，根据题意分类讨论是解题的关键．
16．90
【分析】根据题意可得BQ∥AP，再利用平行线的性质可得∠DBQ＝67°，从而求出∠DBC＝90°，然后利用平行线的性质进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：BQ∥AP，
∴∠DBQ＝∠DAP＝67°，
∵∠QBC＝23°，
∴∠DBC＝∠DBQ＋∠QBC＝90°，
∵EC∥DB，
∴∠ECB＝180°−∠DBC＝90°，
故答案为：90．
【点拨】本题考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
17．4
【分析】先利用三角形ABC的面积，求出其BC边上的高AE=4，再利用平行线间距离处处相等，得到C到AD的距离为4．
【详解】解：如下图，过A作AE⊥BC于E，
∵△ABC的面积为12，BC=6，
∴BC•AE=12，
∴AE=4，
过C作CF⊥AD于F，
∵ADBC，
∴CF=AE=4，
∴点C到AD的距离是4，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了三角形的面积，点到线段的距离的概念，解题的关键是利用平行间距离处处相等．
18．①④##④①
【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．
【详解】解：∵∠B＝∠AGH，
∴GHBC，故①正确；
∴∠1＝∠HGF，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠HGF，
∴DEGF，
∴∠D＝∠DMF，
根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误；
∵DEGF，
∴∠F＝∠AHE，
∵∠D＝∠1＝∠2，
∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误；
∵GF⊥AB，GFHE，
∴HE⊥AB，故④正确；
故答案为：①④．
【点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
19．(1)；
(2)见解析
【分析】（1）根据平行线的性质得到，再利用角平分线的定义求得，据此解答即可；
（2）根据等角的余角相等求得，据此解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，即，
∴，，
∵，
∴，
∴平分．
【点拨】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出解答．
20．两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的概念求解即可．
【详解】证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，同位角相等）
∴=（等量代换），
∴平分（角平分线的定义）
故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义．
【点拨】本题考查了平行线的性质和平行线的判定在几何证明中的应用，明确相关性质及定理是解题的关键．
21．见解析
【分析】根据平行线的性质可得，结合角平分线的定义，即可得到结论．
【详解】证明分别平分（已知），
，
（角平分线的定义）．
（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）．
．
【点拨】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是关键．
22．(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）根据，证明，，即可得出结论；
（2）根据平行线的性质以及平角的性质可得答案．
【详解】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
又，
，
∵，
．
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
23．垂直定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；；两直线平行，同位角相等；垂直定义
【分析】先证得，可得到，从而得到，进而得到，即可求证．
【详解】证明：∵，（已知）
∴（垂直定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴
∴
∴（垂直定义）
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；；两直线平行，同位角相等；垂直定义
【点拨】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
24．(1)110
(2)，见解析
(3)，见解析
【分析】（1）根据平行线的性质，同旁内角互补，进行计算即可；
（2）过点作，利用平行线的判定和性质即可得解；
（3）根据分别在的延长线上和在的延长线上分类讨论，利用平行线的判定和性质进行求解即可．
（1）
解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
（2）
解：，
理由：如图2，过作交于，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）
解：如图所示，当在延长线上时，
过点作交于，则，
∴，，
∴；
如图所示，当在延长线上时，
过点作交于，则，
∴，，
∴．
【点拨】本题考查利用平行线的判定和性质证明角之间的关系．熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线中遇到拐点问题，通常过拐点作平行线进行解题．