2023-2024学年辽宁省盘锦市大洼区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省盘锦市大洼区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最小的数是( )
A. −2B. 12C. 0D. − 2
2.下列各式中运算正确的是( )
A. 7a+a=7a2B. 3a2b+5ba2=8a2b
C. 2ab+ab=abD. −2(a+b)=−2a+2b
3.下列几何体中，三棱锥是( )
A. B. C. D.
4.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的算式为：(+1)+(−1)，则可推算图2表示的算式为( )
A. (+3)+(+4)B. (+3)+(−4)C. (−3)+(−4)D. (−3)+(−4)
5.多项式−x2−2x+3的一次项系数是( )
A. 3B. −2C. −1D. 2
6.若关于x的方程ax+2=x的解是x=−2，则a的值等于( )
A. 2B. 0C. 1D. −1
7.如图，已知线段a，b.按如下步骤完成尺规作图，则AC的长是( )
①作射线AM；
②在射线AM上截取AD=DB=a；
③在线段AB上截取BC=b．
A. 2a+bB. 2a−bC. a+bD. b−a
8.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA成90°角，则OB的方位角是( )
A. 北偏西30°方向
B. 北偏西60°方向
C. 南偏东30°方向
D. 南偏东60°方向
9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安。同几何日相逢？
译文：甲从长安出发，5日到齐国。乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发。问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程。( )
A. 7x+2+5x=1B. 7x+2−5x=1C. x+27=x5D. x+27+x5=1
10.用计算机可以制作电子表格.电子表格通常由一些行和列组成，行用数字1，2，3，…表示，列用字母A，B，C，…表示，行和列相交的部分叫做单元格，单元格用列号和行号表示，如A2表示A列第2行，利用电子表格可以进行数据计算.如图，是按照一定规律进行计算的结果，则C8中表示的数是( )
A. 8B. 60C. 72D. 80
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为______．
12.若23xay3与−2x2yb是同类项，则(a−b)2023= ______．
13.公益不止，爱心不息，某校为弘扬中华民族优秀的传统美德，举办了“暖冬义捐”活动.某班数学兴趣小组的同学计划用硬纸板制作成侧面为正方形的长方体盒子，用来装义捐的物品.如图①是宽为1.2m的硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作了如图②的体积为0.108m3的盒子，则硬纸板的长为______m.
14.已知线段AB=10cm，直线AB上一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段BM的长等于______cm．
15.12月4日为全国法制宣传日，某校组织全体学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题(各题分值相同)，每题必答，下表记录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者D得76分，则他答对了______题.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：(1)−23÷49×9−(−23)2−|−2|；
(2)(56−34+13)÷(−112)
17.(本小题8分)
如图，已知平面内四个点A，B，C，D分别表示四个村庄，根据下列要求作图，并回答下列问题.(不要求写作法，但保留尺规作图痕迹)
(1)连接CD，作直线BD；
(2)连接BC，在线段BC上作点F，使得CF=CD；
(3)若要在直线BD上建一所供电站O，向四个村庄供电，且满足OA+OC最小，则供电站O应建在何处，请画出供电站点O的位置，并说明这样建的理由是______．
18.(本小题10分)
计算：
(1)解方程：x−33−2x−54=1；
(2)先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=23，y=−2．
19.(本小题8分)
某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，规划修建一个广场(平面图形如图所示)．
(1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S；
(2)若m、n满足(m−6)2+|n−5|=0，求出该广场的面积．
20.(本小题9分)
2022年9月国际直升机博览会在中国天津市举行，展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演.表演过程中直升机A和直升机B起飞后的高度变化如下表(单位：千米，规定上升为正，下降为负)
(1)若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
(2)若直升机A和直升机B完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
21.(本小题10分)
22.(本小题10分)
列方程解应用题：
某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
(1)该中学库存多少套桌椅？
(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天20元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c：甲、乙合作同时修理，你认为哪种方案省时又省钱为什么？
23.(本小题12分)
已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

(1)【初步尝试】如图①，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
(2)【类比探究】如图②的位置关系，探究∠AOC与∠DOE度数之间的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展运用】如图③的位置关系，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数.(用含有α的式子表示)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2<− 2<0<12，
故−2最小．
故选：A．
根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.7a+a=8a，此选项计算错误，不符合题意；
B.3a2b+5ba2=8a2b，此选项计算正确，符合题意；
C.2ab+ab=3ab，此选项计算错误，不符合题意；
D.−2(a+b)=−2a−2b，此选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
3.【答案】C
【解析】解：选项A中的几何体是长方体，因此选项A不符合题意；
选项B中的几何体是四棱锥，因此选项B不符合题意；
选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C符合题意；
选项D中的几何体是三棱柱，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据三棱锥的形体特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握棱锥的形体特征是正确判断的前提．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式．
根据题意列出算式(+3)+(−4)，可得答案．
【解答】
解：根据题意知，图2表示的算式为(+3)+(−4)．
故选：B．
5.【答案】B
【解析】解：多项式−x2−2x+3的一次项系数是−2，
故选：B．
根据多项式的项与次数即可求得答案．
本题考查多项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：把x=−2代入方程ax+2=x，得−2a+2=−2，
解得：a=2．
故选：A．
把x=−2代入方程ax+2=x得出−2a+2=−2，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解，能得出关于a的方程−2a+2=−2是解此题的关键．
7.【答案】B
【解析】【解答】
解：如图，AC=AB−BC=AD+BD−BC=2a−b．
故选：B．
【分析】
根据题意画出几何图形，然后利用两点之间的距离得到AC=AD+BD−BC．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了两点间的距离．
8.【答案】D
【解析】【解答】
解：如图所示：
∵射线OB与射线OA成90°角，
∴∠AOD+∠BOD=90°，
∵OA是北偏东30°方向的一条射线，
∴∠AOD=60°，
∴∠BOD=30°，
∴∠BOE=60°，即OB的方位角是南偏东60°方向，
故选：D．
【分析】
根据题意，结合方向角与垂直的定义即可求出答案．
本题考查方向角及角的互余，看懂图形中各个角度的关系是解决问题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发(x+2)日，
依题意，得：x+27+x5=1．
故选：D．
设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发(x+2)日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长安的距离(单位1)，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：第C列的数分别为2，6，12，20，30，……，
∴2=1×2，2×3=6，3×4=12，4×5=20，5×6=30，……，
∴C8中表示的数是8×9=72，
故选：C．
根据表格可知，C列的数分别是2=1×2，2×3=6，3×4=12，4×5=20，5×6=30，……，由此求第8个数即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出这些数的一般规律是解题的关键．
11.【答案】4×105
【解析】解：400000=4×105．
故答案为：4×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
12.【答案】−1
【解析】解：由题可知，a=2，b=3，
则(a−b)2023=(2−3)2023=−1．
故答案为：−1．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，再代入求解即可．
本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
13.【答案】1.8
【解析】解：由题意可知，这个长方体盒子的侧面正方形的边长为1.24=0.3(m)，
则侧面积为0.3×0.3=0.09(m2)，
所以这个长方体盒子的长为0.108÷0.09=1.2(m)，
因此这个硬纸板的长为1.2+0.3×2=1.8(m)．
故答案为：1.8．
利用长方体体积的计算方法进行计算即可．
本题考查认识立体图形，掌握长方体的体积的计算方法是正确解答的关键．
14.【答案】3或7
【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】
解：当点C在线段AB上时，
AC=AB−BC=10−4=6，
点M是线段AC的中点，
MA=12AC=3，
BM=AB−AM=10−3=7；
(2)当点C在线段AB的延长线上时，
AC=AB+BC=10+4=14．
点M是线段AC的中点，
AM=12AC=7，
BM=AB−AM=10−7=3，
故答案为3或7．
15.【答案】16
【解析】解：设答对一题得x分，答错一题扣y分，参赛者D答对了z题，
由题意得20x=100，
解得x=5，
∴18×5−2y=88，
解得y=1，
∴5z−1×(20−z)=76，
解得z=16，
∴参赛者D答对了16题，
故答案为：16．
设答对一题得x分，答错一题扣y分，参赛者D答对了z题，则参赛者B得20x分，所以20x=100，求得x=5，则参赛者A得(18×5−2y)分，所以18×5−2y=88，求得y=1，所以参赛者D得[5z−1×(20−z)]分，则5z−1×(20−z)=76，求得z=16，于得到问题的答案．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示参赛者B、A、D的得分是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=−8×94×9−49−2
=−162−49−2
=−16449；
(2)原式=(56−34+13)×(−12)
=−56×12+34×12−13×12
=−10+9−4
=−5．
【解析】(1)原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可求出值；
(2)原式先利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：(1)如图，线段CD，直线BD即为所求．
(2)如图，线段BC和点F即为所求．
(3)如图，连接AC，交直线BD于点O，
此时OA+OC=AC，为最小值，
则点O即为所求．
理由：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
(1)根据线段、直线的定义画图即可．
(2)根据线段的定义可画出BC；以点C为圆心，线段CD的长为半径画弧，与线段BC的交点即为点F．
(3)连接AC，交直线BD于点O，根据两点之间线段最短可知，点O即为所求，即可得出答案．
本题考查作图—应用与设计作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质：两点之间线段最短是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)x−3 3−2x−54=1，
方程两边同乘以12得4(x−3)−3(2x−5)=12，
去括号，合并同类项得−2x=9，
解得x=−4.5；
(2)原式=12x−2x+23y2−32x+13y2
=−3x+y2，
当x=23，y=−2时，原式=−2+4=2．
【解析】(1)方程两边同乘以分母的最小公倍数12得4(x−3)−3(2x−5)=12，去括号，合并同类项得−2x=9，解一元一次方程即可；
(2)原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)由题意得，
S=2m×2n−m(2n−0.5n−n)
=4mn−0.5mn
=3.5mn，
∴该广场的面积S为3.5mn；
(2)∵(m−6)2+|n−5|=0，
∴m−6=0，n−5=0，
解得m=6，n=5，
由(1)所得，
该广场的面积为：3.5×6×5
=105．
【解析】(1)用含m，n的代数式表示出大长方形的面积减去小空白部分面积，再计算化简；
(2)先求得m，n的值，再代入(1)题结果进行求解．
此题考查了运用列代数式和计算解决实际问题的能力，关键是能准确题意，并准确列式、计算．
20.【答案】−0.6
【解析】解：(1)(|+4.2|+|+1.5|+|+1.1|)×5+(|−2.3|+|−0.9|)×3=6.8×5+3.2×3=34+9.6=43.6(升)，
答：直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗43.6升燃油．
(2)根据题意：(+4.2)+(+1.5)+(+1.1)+(−2.3)+(−0.9)−[(+3.8)+(−2.5)+(+4.7)+(−1.8)]=3.6−4.2=−0.6(千米)，
答：直升机B的第5个动作是下降，下降0.6千米．
故答案为：−0.6．
(1)根据表格中的数据和题意，可求得这5个数据的绝对值再分别乘上升和下降1千米消耗的燃油的量，再相加，即可得一共消耗了多少升燃油；
(2)先根据表格中的数据和题意，求出直升机A完成5个动作后的高度；再计算出直升机B前四个动作的高度，然后再根据A的高度，列出加法及减法算式，即可求出答案．
本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键熟练掌握有理数运算法则．
21.【答案】解：任务1：由题意得，∠ACD=∠BCE=90°，
∵∠DCE=40°，
∴∠BCD=90°−40°=50°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+50°=140°．
任务2：∠ACB+∠DCE=180°．
理由：∵∠ACB+∠DCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE=∠ACD+∠BCE，∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=180°．
【解析】任务1：由题意得，∠BCD=90°−∠DCE=50°，则∠ACB=∠ACD+∠BCD=140°．
任务2：根据∠ACB+∠DCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE=∠ACD+∠BCE可得结论．
本题考查作图—应用与设计作图、角的和差关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】解：(1)设该中学库存x套桌椅，
则x16−20=x16+8，
解得x=960．
答：该中学库存960套桌椅．
(2)设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，
则y1=(80+20)×96016=6000，
y2=(120+20)×96016+8=4000，
y3=(80+120+20)×96016+16+8=2880，
综上可知，选择方案c更省时省钱．
答：方案c省时省钱．
【解析】(1)通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可；
(2)分别计算，通过比较选择最省钱的方案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
23.【答案】解：(1)∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=180°−40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=70°，
∵∠COD是直角，
∴∠DOE=90°−70°=20°；
(2)∠AOC=2∠DOE．
理由如下：∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=x，
∴∠BOC=180°−x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=90°−12x，
∵∠COD是直角，
∴∠DOE=90°−∠COE=90°−(90°−12x)=12x，
∴∠AOC=2∠DOE；
(3)由(2)可得：∠AOC=2∠DOE，
又∵∠AOC=α，
∴∠DOE=12∠AOC=12α.
【解析】(1)先根据邻补角定义求出∠BOC的度数，然后根据角平分线定义求出∠COE的度数，最后根据余角的定义即可求出∠DOE的度数；
(2)设∠AOC=x，先根据邻补角定义求出∠BOC的度数，然后根据角平分线定义求出∠COE的度数，最后根据余角的定义求出∠DOE的度数后即可求出∠AOC与∠DOE度数之间的数量关系；
(3)根据(2)中的结论即可求出∠DOE的度数．
本题主要考查角的计算，余角定义和角平分线定义，熟练掌握角的计算方法是解决问题的关键．参赛者
答对题目
答错题目
得分
A
18
2
88
B
20
0
100
C
12
8
52
动作1
动作2
动作3
动作4
动作5
直升机A
+4.2
−2.3
+1.5
−0.9
+1.1
直升机B
+3.8
−2.5
+4.7
−1.8
______
课题题目
三角尺中的数学
背景材料
如图，鲁班发明的班尺，能正确画出直角，用于告知工匠哪些尺寸是不规则的，哪些尺寸是规则的．
任务1
如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.若∠DCE=40°，求∠ACB的度数；
任务2
猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．